2023年高教版数学建模与数学实验第版DNA序列分类竞赛题

DNA序列分类摘要本问题是一个“有人管理分类问题”．一方面分别列举出２0个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率,构成含41个变量的基本特性集，接着用主成分分析法从中提取出4个特性．然后用Fisheｒ线性判别法进行分类，得出了所求２0个人工制造序列及１82个自然序列的分类结果如下:20个人工序列：22,２3,25,27，29，３4,３5，36,37为A类,其余为B类.１82个自然序列：1，4，8，10,27，29,32,41,4３,48，5４，63,70，７２,７５,76,８１，86,90，92,１0２,110,11６，１1９，12６,131，144,1５0，157，159,１60,161,162，１63，１6４,16５，１6６，169，170,182为B类，其余为A类．最后通过检查证明所用的分类数学模型效率较高．一、问题重述人类基因组计划中DNＡ全序列草图是由4个字符A,T,Ｃ，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号.虽然人类对它知之甚少,但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的３字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和Ｔ的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特性去研究DNA序列的结构也取得了一些结果.此外,运用记录的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信,ＤNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充足发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分故意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特性，然后将其表达成适当的数学对象.作为研究ＤNＡ序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题:1）请从２0个已知类别的人工制造的序列(其中序列标号1~10为Ａ类,1１~２0为Ｂ类）中提取特性,构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好.然后用你认为满意的方法，对此外20个未标明类别的人工序列（标号21~40)进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别(无法分类的不写入）2)同样方法对１82个自然DNA序列(他们都较长）进行分类，像1）同样地给出分类结果．二、模型的合理假设各序列中DNA碱基三联组（即3字符串)的起始位置和基因表达不影响分类的结果．6４种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果.较长的1８２个自然序列与已知类别的２０个样本序列具有共同的特性.三、模型建立与求解研究ＤNA序列具有什么结构,其A，T，C,G4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Biｏｉnforｍatcｓ）最重要的课题之一.题目给出了2０个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，规定我们从中提取特性，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工ＤＮA序列和182个自然DNA序列进行分类.这是模式辨认中的“有人管理分类”问题,即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息解决找出规律,再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型(这涉及形成和提取特性以及制定分类决策)、考察分类模型的效率、预报未知这几个环节来进行．（一）特性的形成和提取为了有效地实现分类辨认，一方面要根据被辨认的对象产生一组基本特性,并对基本特性进行变换，得到最能反映分类本质的特性.这就是特性形成和提取的过程．在列举了尽也许完备的特性参数集之后，就要借助于数学的方法,使特性参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小.这是由于:1.多余的特性参数不仅没有多少好处，并且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立.2.为了保证样本数和特性参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本,最佳使特性参数的个数降至最少.模式辨认计算一般规定样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特性参数的个数以6~８个为宜．我们通过研究4个字符Ａ,Ｔ,C，G在ＤNA序列中的排列、组合特性,重要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率,从中提取DNA序列的结构特性参数.1．特性的形成分别列举一个字符,2个字符,3个字符的排列在序列中出现的频率,构成基本特性集.（1）1个字符的出现频率表1列出了20个样本中A，T,C,Ｇ这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中,Ａ和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特性．在表1中,列出了A和T出现的频率之和.(程序见附录一)表ﻩ１ACTGA+T1.29.7３17．1213．5139.6443．２42.２7.0316．2２1５.３2４１．4442.３４3.27.032１.６２6．314５.０5３3.３34．４2．3410.812８.8318.0２７1.１７５.２３.４２2３.4210．8142．34３4.２36.3５.14１2.6112.6139.６447．757.３５．149.9１１8．92３6.0454．0５8.27．9316.2218.92３6.9446．８59．20．7220.７215.3243.２43６.０4１0．18.18２7．2713．6４４0.9１31.82１1．3５.454．55５0.0０10.0０８５.４51２.32.７3２.7350．0014.55８2.73１３.25.4５10.0０51．8212.７37７．2７1４.30.008．１850．00１１.8280.00１5.２9．09.0064.556.36９3.6416.36．368.１846.369．０98２．73１７.3５．452４.5526.３613.6461.８218.2９.０911.82５0．０09．０97９.０９19．2１.８２１4.5556.367.２７7８.1820．20.0017.２７56.36６．3676.36（2）2字符串的排列出现的频率A,T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法,如ATＴＣG有AT,TＴ,TＣ,ＣG共4个２字符串)（程序与附录一类似)表2AＡACATＡGTATCTＧTTCＡCTＣCCGGＡＧTGCGＧ1．9.019.013.608.114.５０．90４.5０３.６03.603.601.80８.１１1１.712.７0５．４118.92２.9.9１７．２１3.605.4１2.70１.805.415.414.5０1.８０．909.019.9１4．505.４12１．625.6.3１8．111.8０７.2１1．80２.７０2.703.605．41４．５0２.７010．819.91.９09.0１21.626．１5.３22.7０6．319.9１３．６01.８01.８0５.4１４.50.00.008.１110.81.908.11１9．827.15．321.80１0.８１７.２１4.50２．706．3１５.41．9０1.80.９0６.3113.51．904．５016．２2８.8.113.60６.319.91５．4１3.602．7０7．212．７03.６01．808．1１10．811.807．２1１6.229.9.01．90４．506.３1.003．60７.２14.50３．602.7０2.7011.717.213．6０1３.5118.0210．6.36３.６4１.82６．３6１.825.45２．73３.６４5.45３.644.5５13.６４４．55３.６413.６4１8．１81１.15.452.73１4．552.7316．3６.911．8230.00.91.９1.91１.8２2.７34.55.0０2．73１2.13.64．9110.91６．3615.451.821．82３0.91.９1．91.０0.9１2.737.２7.004．５5１3．6.3６4.5510.004.５512.731.82２．７3３4.552．732.7３１.821.823.６4４．551.82２.７314.8.18．91１２.７3７.２７13.6４6．3６1．8228.1８2.734.５5．0０.91５.454.55.９1.9115.１3.6４.0０１2．７31.8213.64.002.7348.1８.00.０0.00．001．8２3.64.00.９116.1６.36３.64１5.45.9113．6４4.554.5522.731.8２5.４５.00．914.5５2.73.001．8２17.1７.２75.4５10.９11.８210.０06.３64.５55.4５4.5５7.279.09２.7３３.６４２.733．643．6418.８.1８7.2711.82１.8215.451.82.９1３0．９13．６４3.６４1．822.73１.8２3.6４.９1２.73２０.６.366．３66.3６.９１9．０910.０0３．6432．732.7３13.64.９1.001.823.64.0０.９1(3）3字符串的排列出现的频率A,T,Ｃ，G这４个字符组成了64种不同的3字符串．这６4种３字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Fiｇuｒ2中，给出了这２0种氨基酸的编码(见图1）．因此,在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类,只记录20类3字符串的出现频率.(不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法.如AＣＧTCC中就有ＡCG,CＧT，GTC，TCＣ共4个３字符串)见表3．(程序与附录一类似)Sｙmmetrｉesoftｈｅdｉａmonｄcodesｏｒtthｅ６4ｃodｏnsiｎto20ｃlasses,indｉcａｔedheｒeｂy２0coｌｏrs.Alltｈeｃｏdonsineａchclasssｐecifｉeｄtｈesameaminoａcｉd.图1BｒｉaｎHａｙes在论文“TｈeIｎvｅntionoftheGenｅticCode”中给出的图形（注：图中ＤNA被转录为ＲＮＡ,“U”代表“T”)表3b1b2ｂ3ｂ4b5b6b7ｂ8b9ｂ１０b11b12ｂ13b1４b１５b１6b17ｂ１8b1９ｂ2011.773.５４２.6５0．880.00０.00７．９６0．884.4２2.６５17．7０10．６23.5４４．424．4２7.08１.773．5413.27７.0821.８９1.890．94０.9４0.000.９４1.890．９44．7212.267．５５１1.３28．4９３．７73.776.609.436.607.5５2.8330.980.000．０05.880.９８8．８22.940.０00．002.9410.7８5.8813．730．0０4.９03.９21９.611.９６８.82５.8840.00０．0０0.0０0．8７0.00０．８713.0４1.74６.092．6１11.3013.043.4８5.223.48８.703.４81.74１4.７8,7.８352．86０.000.00３.81０.953.8１3.81０.０03.813.８19.5２9．５２12.3８2．869.５24．７67.622.８6７.６29.5260.00０．0０0.882.630.0０1．7513.１60.8８4.３91.7５14．049.657.0２5．264.3９１１.40２.63１.7５10.536.１４７1.920.０00.00２．880.964.８12.880.001．924．8１12．5０６.７３13.461.9２6．7３4.8１１０.５８３.859.627.6９90.000.0００.０02.９72.979.９02．9７０．0０0.993.96６.９３1．9８1３．861．982.９7３.9623.７62．978.916．9３１０1.870.９3３.742.80０.0０0.０02.８0０.007.４８8.419.3５７.483.７41４.951２．1５0.002.804.677.487.4８1１0.０00.８90．000．000.0０1.798.040.0０5．364.4615.1８8.０４8.934．４6３.578.04４．４66.2513.３9５.36１22.7３0.000．９１２.7３0．913．644.5５３．643.641.829.095.45３．645.45６．367.278.18５.４510.9１9.０9131.800.900．900.900.００0．9０9.010.0０3．607.2114.4１8.１17.２16.317．２14.501.80７.２111.71４．５０１５２．９11.942.9１1.94０.005.831.940．0０1.９49.715.8３８.7４10．681.94３.883.８88.7４2.91１１.6510．68162.860．９50.0011.43１．90１.902.860.０04．763.815.718．578.５76.679.5２４.7６5.712．８67.627．621７1.92０.9６1.924.8１1.９2３．85１.920.９60.966.734．818.６５10．582.886.732．８８9.６26.73８.６57.69１81.7１0.8５1.710.850.8５2.56１6．240.851．７１0．8516.245.1３6．84５.９8３.4211．111.715.1311.1１3.4２2００.8６0．86０.00１.７2０．860.8617.240.862.5９1.7２１５.５2７.765.173．4５4.31９.4８5.175.17９.4８５.17其中b1=aaa+aｔab２＝ａcａ＋aｇａb３＝ｃaｃ+ctcb4＝ccｃ+cgcb5=ｇag+gｔｇｂ6=ｇcg+gggb７=taｔ＋ｔttb8=tｃt＋ｔgｔｂ９=aac+caａ+atｃ+ctab10=ａag＋gaa+atg＋gtａb１1=aat+ｔaa+atｔ+tｔab1２=aｃc+ｃｃａ+agｃ＋cgab1３=acg+gac+ctg+gtｃｂ14＝ａct+tca＋agｔ＋tgab15=cag+ｇａc＋ｃtｔ+tｔcb16=caｔ+ｔac+ctt+ttcｂ１7=ccｇ+ｇcｃ＋cｇg+ggcb18=cｃt+tcc+ｃｇt+tgcb19=gａｔ+tag+gtt+ttgb20=gcｔ＋ｔcg+ggt+tgg综合起来，形成了有41个变量的基本特性集.2．特性的提取上述基本特性集中有４1个变量，即样本处在一个高维空间中．特性的提取就是通过变换的方法用低维空间来表达样本,使得X的大部分特性能由Y来表达,即将p维随机向量X变换成ｑ维随机向量Y(ｑ＜p）.我们用主成分分析法进行特性的提取，其环节是：（1)求X的均方差矩阵V的特性根,记为:λ1≥λ２≥…≥λk＞0λｋ+1=…=λP＝0(2）求λ１,λ２…λＫ相应的标准正交的特性向量r1,r２,…，rk得到第i个主成分为yi=riX，ｉ=1,2,…,k.ﻩ（3）求第i个主成分的奉献率ui=λｉ/λj,i＝1，2,…，ｋ,及前m个主成分的累计奉献率vm=ui.(4)求得q,使得Vｑ≥V0(V0一般在0.８５到1之间)，则取W=(ｒ1,r2,…,ｒｑ)Y＝XＷ第３步所求的奉献率,代表主成分表达X的能力，奉献率越大，相应的主成分表达Ｘ的能力越强.只要前q个主成分的累计奉献率超过给定的比例V．就可以用低维特性Y=（y１，ｙ２,…,ｙq）来反映高维特性（x1,x２,…,xp）的变化特性.现将反映20个已知类别样本的41个特性的随机向量X进行特性提取．计算得前4个主成分的累计奉献率为96％,故提取特性为4个变量，取Ｗ=(r１，r２,r3，r4），则Y＝XＷ，Ｙ的4个分量就是从基本特性集提取所得的特性参数向量.(程序及结果见附录二)(二）分类决策的制定前面已选取了特性参数,把特性参数张成的多维空间称为特性空间.分类决策就是在特性空间中用记录的方法把被辨认对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上拟定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所导致的错误辨认率最小或引起的损失最少．这里,我们的分类决策选取Fisher线性判别法.即选取线性判别函数U(x)，使得：Ｕ(x)＝｛E１[Ｕ(x)］-E2[U（x)］｝２/{D1[U（ｘ)]+D2[Ｕ（x)]}＝max(1)其中Ｅｉ与Di分别表达母体i的盼望和方差运算,i=1，2．（1)式的含义是：构造一个线性判别函数U(ｘ)对样本进行分类,使得平均犯错概率最小．即应在不同母体下,使Ｕ(x)的取值尽量分开.具体地说,要使母体间的差异（E1（U(x）)-E2（U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[Ｕ(ｘ）]为最大．取U（ｘ)=(1－２)Ｔ（∑1+∑2)-1X就可满足(1)．其中i为第i类母体的均值矩阵的估计,∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：Ｕ0=U(α*１＋(1－α)＊２)其中0<α<1,本问题中两类样本的个数相等，可取α=1/2．若U(１)>U０，U（2)<Ｕ0,则当U(Ｘ)>U0．,就认为X取自母体1;当Ｕ（X）＜U0,就认为X取自母体2．用上面得出的4个主成分构成的特性组和此分类决策,对20个学习样本进行分类，能得出对的的结果.但是，若取W=(r1,r2，r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特性参数向量，再用Fisｈｅr线性判别法对2０个学习样本进行分类，则第四个样本不能对的分类.因此，得出分类的数学模型为：特性选取:取Ｗ＝（r1,r2,ｒ3,r４),求Y=ＸＷ,得出特性参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特性的随机向量.分类决策：Ｆｉsheｒ线性判别法.（三）分类模型的有效性考察前面建立的分类数学模型对2０个学习样本进行了对的分类.为了进一步考察分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参与训练,然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标.每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报,同时对给出的后２０种样本作预报.结果见表4．表4取出样品序号取出样本类别预报后20组样本中Ａ类序号预报１A22，２3，２5,２7,2９,３4，35,36，37２Ａ22，2３,２5,２７,29，34,35,36,3７３A22，２３,25,27,29，3４,3５，36,3７4A2３，25，2７，2９，３4,３5，36,375A22，2３，25,27,2９,34,35，36，376Ａ22,２３,25,27，２9，３4，3５，36,377A22，23,25，２7,2９,３4，3５，3６,37８A２2，２3,25，27,2９,34,３5，36,379Ａ22，23,２5，２７,29,34,３５，3６，3７10A22，2３,25，２７，29,34,35，３６，37１１B22,2３,25,27,29,３4，35,３6,3712B22，23，25，27，2９，３4,３5,36，３７13Ｂ22,２3,２5，27，２9,34,3５,３6，3７１4B22，2３，2５,27,29，３4，３５，３6,3715Ｂ22,23,2５,27，29,3４,35，3６,3７，３９16B２2,23，25,2７,29,34,35,3６,3７17B22,23，25，２７，2９,３4，35，3６，3７,3０,39１8B２2，2３,2５,27，２9,34,3５，３6,371９B22，23,２５,27,29，34,3５,36,3７20Ｂ22,23，25,27，２9，3４，35,3７从表4可以看出：每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集,用分类模型对该学习样本的预报的成功率是1０0％．每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：除分别取出４、１５、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个,预报结果均为：2２，2３，25,２７，29,34，35，３6，３7,占8０%．分别取出4、1５、20的预报结果,与（１）的结果相比,只有一个样本的差异,占15％.取出17的预报结果，与(1）的结果相比，有两个样本的差异，占5％．第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异,占总数的5%．由以上检查得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好.（四）未知样本的预报现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．(程序见附录三）结果为：20个人工序列的类别Ａ类：２2，23，25，27,29,３4，35，36,3７B类:21、24、２6、２8、３0、３1、3２、33、３８、3９、４0182个自然序列的类别Ａ类：（共14２个）２，3,5,６,7,９，11,1２，1３,14,1５,16,17,１8,19，2０，２1，22，23,２4,2５,2６，28,30,31，33,34,35，36，37，38，39,40,42,４4,4５，4６,47，４9,５0,51,52，５3,55，56,57，5８,59，60,61,62，64,65，66，67,68，69，71,73，７4，77，78,79，80,８2,83,８4,85,87，8８，89，9１，93,9４,95,96，97，98,99，1０0,101，1０３，10４，105，106，1０7，108,１09,１11，112，113,11４，１１５,1１7,118，1２0，121，122，123，124，１25，127，１28,１29,130，１32，1３3，134，１3５,136,137，138，1３9，１4０,14１，14２,143，145，14６，１47，14８,149,1５1,１５2,１53，１５4,155,156，１５8,１67,1６８，１7１,172,１73，1７４,175,17６,17７，17８，１７9,18０,181B类：(共40个）1，４，8,10,27，29,3２，41,４3,48,54,63，７0，7２，75,76，81,８6，90,９２，102,1１0,1１6，119,126，1３1,14４，1５0,157,１59,160,161,16２,163,1６４，１65，166,1６９，１70，１82模型的优缺陷分析优点：针对`“有人管理分类”问题,成功地建立解决这类难题的数学模型,并可立即运用到实践中去．仅用４个特性参数即圆满解决了较为复杂的分类问题.并且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．采用模块化分析,逐渐进一步,提高了准确性.突出特性，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠.缺陷：由于只考虑了ＤNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特性，DＮA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定,作为补充).模型的改善方向及推广模型的改善：由于模型没考虑ＤNＡ序列的实际特性,当序列变得很多很长很复杂时,分类的准确性会减少而不可用，因此应增长对DNA序列的生物特性的考虑.模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义.对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型.对人类基因组的研究有现实意义,有助于加快科研步伐.六、参考文献[1]BrａiｎHayｅs(美).ＴheIｎvｅｎtioｎoｆtｈｅGeｎeｔicCｏde．AmｅｒiｃanScｉｅntist—CompｕtｉngＳｃience,Jａn.-Feｂ.,1９９8［2］萧树铁主编.数学实验.北京:高等教育出版社，1999[３]复旦大学.概率论第二册—数理记录．北京:高等教育出版社，１985[4］WｉlｌiamＦ.Lucas主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社,1996[5]徐光辉主编.运筹学基础手册．北京：科学出版社,1９99[６］姜启源主编.数学模型.北京：高等教育出版社,19９3 七、附录附录一1个字符出现频率的计算程序］CＨＡRACＴEＲ＊1２1LＩNE（40)ﻩintｅgeｒa,c,t,ｇ，ａt REＡD*,LINEﻩDＯ２０II=1,40ﻩiiｉ=ｉｉ+2０Ａ=0 C=0ﻩＴ＝0ﻩG＝０ＤO10Ｉ＝１,１２１ﻩIF(LＩＮE（ii)（Ｉ:I）.EＱ.’a’)THEN Ａ=Ａ＋1 eｌseif(lｉne(ｉi)(Ｉ：I)．eq.’c’)then ｃ＝c＋1ﻩeｌseｉf（liｎe(ii)(I：I）.eq.’ｔ’)thenﻩt=t＋1 ｅｌseiｆ（line（ii)（I:Ｉ）．eｑ.’ｇ’)thｅｎ ｇ=g+1ENDIFcｏntinue at=a+tﻩactg=ａ+c＋ｔ+g ａａ=a／aｃtｇ＊100． cc＝c/ａcｔg*1０0. tt=t/aｃtｇ*1０0. gg=g/actg*100.ﻩａatt=aｔ/ａctg*1０0．ﻩopｅn(5，file='t１．dat'，sｔａtus=＇ｏlｄ')ﻩwrite(5,1）ａa,ｃc，tｔ，gg1 foｒmat(1x,4ｆ7．２)20 CONＴINUEﻩEND附录二基本特性量的提取程序及结果d=[27.4３19.4736.２816.８16３．7２;2８.8524.0422.12２5．0050.96；17．６５25.491８．6338.2436.27;２0.８719.1340.８719．13６1．74;24.762２．8621．９03０.４8４６.67;21.９3２１.0538.６018.4260.53；23.08２0.19２3.083３．6546．1５;２5.６414.53４4.４４１5.3８７0.0９;14．852１.78１8.８1４4．5533.６6;２８．9724.3025.2３2１.5054.21；24.11１7.8635.７１22.3２59.82；17.４３22.943３．0326.6１５０．46;2７.０3１8.９233.3320.7２60.3６;23.5３２3.5316.６736.2740.20;２４.27２1.3620.３93３.９844．66;２2.863０.4820.９525.7１43.81;２１.3625.2４２0.39３3.0141．7５;22.２217．0943.5917.096５.81;２7.3628．3023.５8２０.7５50.94；1９．8319.8343.1０17．24６２.93];dd＝[5．３14.42７.９68.8５9.736.191.77１8．5８6．194.４2４.424.42６.1９4.42４．４2１.77;7.6９９.6２3．8５7.69９.6２３．８5.９66.732．８81.92７.69１１.5４７.6９8.652.884.8１;2．９４3.925.884.903．9２2.９41．969．8０.001.961２.759.８01０.78.９84.9021．57；1.7４4.353.48１1.3013.０41．74２.6122.６12.6１９.574.3５2．61３.４84.358．702.6１；6.673.8１3.819.52５.71１.9０4.76９.527.6２4.７6７.6２2．８64.763.８１9.５212.３8;３．513.5１5.269.657.89４．3９1.7５24.567．896.141.754.３9２.６３2.6311.401.75;5.774.8１4．8１7．696.７32.88２．881０.5８2.８82．８87.696．7３7.694.814.８１15．3８;３．425.139.４０6.8411.９75.１33.4２2３.932．５６６.84２.56２.５６7.693.42１.７12.56；１.981.9８３.96６．933.9６２.9７2.9７8.911.98.998.918.９16．934.9５7.9２24.７5;９.３55.６1２．8０１0.287.４85.615.616．548.417.48２.805.６13.74８.419.35.０0；2.６85.364．4611.6115．181．7９．8９１6.963.576．2５3．574.4６2.6８7.147.1４5．36;5.502.752.756.426.427．344.５913.764.595.５06.426.42.92１0.096．428.２6；5．4１7.217.217．２110．811.80５.4１15.323.604.502.7０7.21７.216.31６．31.90;7．844．90.988.８24.9０.9８2.947.842.9４3.9２9．8０6．8６7．843.9２６．86１７．６5;５.834.８53.8８9．７17.773.881.９４６.80３．882.913.8８9.７16.8０６.８08.７４11.65;4.763.811.9012.388．575．７1.006.６75．７13.8110．4810.4８３．818.５7９.５２２.8６;3．882.912．91１０.６85.83.９７6.80５.８３5．835．83９.７１3.88４．855.８3１1．６51０.68;3.4２9.405.983.４２10.2６1.714.２７2７.355.133.424．２73．422．56６.８41.７１5．98；8．495．664.7２８．49４.728.４９2.836.6０1１.3２1.8９9.４35.662.8３9.434.７23.７７;３.457.７64.３1４.３１10.3４.863.4527.59１.726.0３８.623.４54．315.171．７26.０３］;ddd＝[1.７73.5４2.6５.8８.00.007.96.8８4.４２2．６517.701０.623．5４4．4２4.427．0８1.773.５41３．277．０８;1.921.92．96.９6.00.９61．92.9６4.8１12.５０7.69１1．54８.6５3．85３.８５6.739．626.７37.69２.88；.９8．00.０05.88.988.822.９４.00.0０2.9410.78５.8８13.７3．00４．90３.9219.611.968.825.8８;.００.00.００.8７．0０.871３．０41.7４6.09２.61１1．30１3.043.48５.２23．488.703.４８1．74１4.787．８3;2．86.０0．０03.81.95３.813.8１.003.8１3.８19.529.52１２.382.8６9.５23．8１7.62２.86７.629.5２;.00.00．882．63.０01．７5１3．16.８84.３9１.7514.0４９.６57.０２5.2６4.3911.402．6３１．7５1０.536.14；1.９2.0０.002．８8.96４.８1２.88．00１.924.8112．50６．731３.４61．92６.７３4.8110．583．８５9.6２7.6９;2.563.４2.０0．85.8５.8512.82．851.71．8５20．5１2．563.429.40５.98１１.11.854．271１.９７３．４2；.0０.00．０02.972.9７9.902.97.00．9９3．966.931．98１3．86１.982．973.9６2３.7６2.978.９１6.93；１.87.9３３.742.80．00.0０2.８０.０0７.４8８.419.357.4８3.74１4.９512.1５．０02.80４.677.487.48;.00．8９.00.00.001．７98.04．0０5.364.461５．18８.04８.934．463.5７８.044.4６6.２５13.395.36;2．７5．00.922．75.923．67４.593.673.671.８39.17５．503.６75．50６.４2７.348．２６5．５0１1．019.17；1.8０.９0．9０．９0.0０.909．０１.003.607．２114.418.11７.216.31７.214．501.807.2111.７14．５0；2.94.0０.005.88．006．86１.96.003.926.８6３.9２９.８013.73．985.882．９4１0.７８.９8１0.7８9.80;２.911.９42.911.９4.0０5．831.94.001.949.715.8３8.741０.681.9４3．883.８88.742.91１1.6510.6８;2.86．９5.0011.4３1．901.90２.８６.004.76３.815．７18.5７８．5７6.６７9.524.7６５.712.８67.６2７.62;1．9４．9７１.94４.８５1.943.881.９4.９7．９７6.804.８５8.741０．6８2．916．8０２.919.716.808．74７.77;1.７1．8５1.７1.85．8５2.５616.2４.851.71.8５16．２４5.１3６.８4５．983．4211.111.７１5.131１.１13.４2;．94.941.89．９４．94.９４1．8９.9４１０.３8７.５5５.66９.43８.49８．497.555.６66.6011．326.６０.94;.８６.86.001.７2.８6.86１7.24．８6２.59１.7２１５.527.７65．173.4５4.３1９．４8５.1７5．179.4８5.17]；x=［29.731７．１2１3.5139.6443.24;27.03１６.2215.32４1．4442.３4;２7．0321.62６．3１４5.053３.33;42.34１0.8１2８．8318.０271.１７；23.４２２3．42１0.81４2.3４34.23;35.１41２.6112.６139.６４4７.75;35.1４９.9118.92３６.０４54.0５;2７.９3１6.2218．9236．94４6．85；20.7２2０．7215.32４3.2４３6.04；１8．1827.2713.6４40.91３1.8２；;35.45４.５５50.０010.0085.45;３2.732.７350.0０１4.5582．73;25．4510.0０５1.８2１2.737７.27;30.008.1850.０01１.8２8０．０0；29.0９.０0６4.55６．3６93.6４;3６.36８．1８４6.369.098２.７３；３5.4５24.55２６.3613.6461.8２;2９．0９11.8２50.００９.09７9.０9；2１．8214.5５56．３６7.27７８.1８;２0.00１7.２756.366.3676.36］;xx=［９.019.01３．608.１14．50.90４.503.６03.6０3．６01.8０8.1111.7１2.705.41１8.92;9.917.2１３.６05.412．701.８0５.415．4１4.501.80.90９.０1９.9１4.５05.4121.62;５.41１1.713.６05.412.7０1．80．90.905.41.90.901４.4113．５１.907.212３.４2;18.９2５.411１.71５.41１0.８11．80５.4１１0.8１５.411.80.９02．706.314.50２.704.5０;6.3１8．１11.807．2１1.8０2.70２.703.605.4１4．５02.7010．819．91.909．01２1．62；15.３２2.70６.3１9．91３.6０１.80１.805.4１4.50.00．008.1１1０．81.9０８.11１9.82;１5．321.801０.817.21４.50２.706.315．４1.901.８0.９06.3１13.51.９04.5016.２2；８．１1３．６0６.３19.９1５.４13．6０2．７07.2１2．703.６01.808.111０.8１1.8０7.211６.2２;９.01．9０4.5０6．31.０03.607.2１4.503.６02．７0２.７０１１.717.213.60１３.５118．０2；６．363.6４1.８2６.３６1．825.452.733.645．453．644.５513．６４４.55３.64１３.641８.18;15.452.７3１4.552.７316.３６.９11.８2３0.00.９１．９１．９１1.８２2．734.５5.０02.73；１3．64．911０.91６．３６15.451．82１.8２30.9１．９1.９1.０0.912.７３7.2７.0０4.5５;６.３６４.5510.00４.5512.731.８22.7334.552.73２．731.８21．823．644.5５１．822.73;8.１8.9112．73７.２7１３．64６.361．８228.1８2.７３4.５5.00.９15.45４.５5.９1.91;１3.64.0012.７31．8２13.64．002.7３48.1８.0０.０0.00．0０１．823.64.00.91；１6.３63.6４15.４5.9113．64４.5５4.５522.731．８2５.4５.00.914．552.73.001.８2；17.275.4５10.911.8２１0.０06.3６4.555.454.55７．２７９.092．733.642.７３3.643．64;８．187.2７11.8２1.82１5.45１.82.９1３0.9１3.6４３.64１.822.731．823.64．912．73;2.73２.７313.64１.8214.５59．0９.９131．８21.828．1８1.822.732.73２．73.91.91；6.36６.366.３6.9１９.０910．00３．6432.７32.73１3.64.９1.0０1.８２3．6４.00.91];xxx＝[5.4１.902.70.905.4１3.60.901.８0２.7０8.１1４.501．８０２5.233.603．605.411３.51.０03.6０４．50;2．702.7０．00．０03．606．３12．70.9０7．217.2１6.3１１.8018.９２.906．311.8014.４１.003.６010．81;2.7０２．7０2.7０．００3．606.31.00.904.50５.411.80.9029.７3．005.41４.５02２.52.001.8０2．70;15.32６．31．0０．00.０0.909．0１1.806.３１10.8１1２．６1３．6０４.5０1.8０2.705.4１１.８0１.8０７.2１6.３1;3．601.802．7０.005．417.21.90.004.50１.802．７０3.６０2０.72１.806.314.5019.821.8０1.807．2１;9.0１.９0.９0.0０２.7０５.4１4.5０．0０2．7０１3.51６.31.0０2５.23.90１．801.８0１6．22.0０2.70３．６０；９.0１1．８0.00.001.80４.504．50.903．6016.228.1１.001７.1２2.701.801.80１0．81.906.316．３1;２．７01.80.90．902.703.6０２.７０．904.５０9.918.113.6018.92.902．７04.5012.61.９0７.2１８.１１;5.4１．０0.901.８0５.41９.011.8０.903.606.311.8０3.６0１1．712.７02．702．7０20．7２1.804．50１0.81；3.64.9１２.73６．363．64１０.91.９1１.8２3．642.732.７3.91１7.27．004.554．5517.２7４.551.8２7.2７;9.09.９1.00.00．00.00２4.55.00３.646．3６33.６4.９１4.551.8２.0０1.82.０0２.735.452．73；２.７3.9１.00.00．0０．00１9．０9．０01.828.１83７.27.004.5５４.55.002.73.００.９110.005.45;.912.7３.00.０0.０0．０0２7.２71.821.８25.４５２6.362．734.552．73４.55５.４51.8２2．7３5.451.82;6.365.45.0０.０01.8２.002０.005.45２.732.7324.５５.00１．823.643.648．18.9１.９１9.09.91;１１.82.9１.００．00１.82.0047．271.８2.003.6４25.４5．00.91.91.０0.0０.0０.00２．73.91;1０.002.７３．91.0０.00.00１4.5５４.555.453.64３１.８２.91．９１3.641．826.３6.０0.00７．273．６４;１0．9１.913.６４3.64.0０.918.182．７312.７39．09１1．823.64３．64６.３６1.８21．826.366．361.821.8２;４．5５4.５5．00.０0.91.9１21．８２.91４.55.９129.09.0０3.641.８2.9110.9１2.734．5５４.55．9１;３．64.9１1.８2.91.9１.00２5．４5５．４53.64．0０21.821．8２1.823.6４．911３.６4.912.7３５．45２.73;２.73.915.45.00．00．0023.64１0.006.361.8213.64．00１．８２8．１８1．821３.64.０01．826.36.00];ffx=[xxｘxxx]；fｆｄ=［dddddd];ｃx=cov（ｆｆx);[vx,ex]＝ｅｉg(cx）;ex1=ｅig(ｃx）;e1=meaｎ（eｘ1)*4１；ｅx２=ex1(38:4１，：);e2=mｅａn（ex2）＊７;e2/e1vx1＝[ｖｘ(:,3８:41)]；ｓ=ffｘ*ｖｘ1；ｓs=ffd＊vx1;x=s(１：１0,:);y=s(11:20,：)；ｕ1＝mean(ｘ);u2=ｍean(y);u１-u2;ｚ=8/９*（cov(x）+cov(y));ｕｘ=０.5*(u1-u2)＊inv(z);u12=0.5*ｕ1+０.5*ｕ２；u０=ux*u１２．';la=0;ｆoｒi=1:１0ｐ(i）＝ux*ss（ｉ，：).＇;ｔx(ｉ)＝ux*x(ｉ,:）．';fy（i）=ｕx*y(i,:）.';ifp(i)>u0pｂd(i)=１;la=la+１;elsｅpｂｄ(i）＝2；ｅｎdiｆtｘ(i)>u0lbｘ（i)=１;elselbx(i)=２;endｉffｙ（i)>u０lby(ｉ)=１;elsｅlby(ｉ)＝2;endforｎ=11:20ｐ(n)=ｕx*ｓs(n,:)';iｆp（ｎ)>ｕ0pbｄ(n)=1；ｌａ＝la+1;elsｅｐbd(n)＝２;enｄtx,ｆｙ,pｐbd,lbｘ，ｌbyans=0．９847u0＝-2.481２ｔx=Coｌｕmns1tｈrough78．247１9.７０7４1０.87803.867２9.３８37９.7６129．2023Columns8throuｇh106．２7０0１1.64８９５.４1８１fy=Coｌuｍｎs１throｕgh7-15．2４6７－15.21２1-14.２828-8.０１１2－13.483９－11.１970－1１．２6０8Ｃolumns8ｔhrougｈ10-15．082７-1４.9６35-1５．2662p＝Cｏluｍns1ｔhｒoｕgh7－6.51４7-3.686９0.7５１4－6.0８3８0.３７58-6.78０５0．1074Cｏluｍｎs8ｔhrough14-8.11945．０825-6.１039－７.0908-2．７297-6．07154.144７Coｌumｎｓ15thrｏugｈ204．５919-4.2１99０.9０9６-9.2２6９-８．13０3－1０.711２pbd=Cｏluｍnｓ1ｔhrｏugｈ１２Cｏｌｕｍns13thｒough20211２1２2２lbx=lby＝附录三对未知序列进行分类的运算程序d=[27.4３19.4７36.２８１6.8１６３.７2；２8．85２４.0４2２.1２25.0050．96;17．652５.４918．６338.2４36.２7;20．871９．134０.8７19.1361.7４;２４.7622.86２１.9030.4846.67;21.93２1.05３8．601８．42６0.53;23．０8２０.１9２３.0８33．6546.1５;2５．6414.5344．４415.３8７０.０9;14.85２1.781８．8144.5533．66;28．9724.3０2５.23２1.５０54.2１；２４.１117.8６35.７12２.３259.82;1７.4322.94３3．0３26．61５0.46；27.0318．９２33.332０．７26０．36;２3.5３２3.５3１6.6７3６.2740.20；24.2721.362０．3933.9844.66;22．8630.4８２0．９５2５.7１4３.81;21.３625.2４20.393３.0141.７5;22．2217.0943.591７.０965.81;27.362８.3023.5８20.7550.９4；1９.８3１9.8３４3.1017.246２.93］；dd=［5.3１４.4２７．９68.85９.736.19１.７718．5８6.194.４24.42４.42６.１94.424.４21.77；7.６99.623.857．6９9.623.85.966．7３2.88１.９27．691１.547.698．652．8８4.８1；2．943.92５.884.９0３.９22.941.9６9.80.001.9６１2．７５9.801０.78．984.９0２1.57；1.744.353.48１1.3013．０4１.742.6122.612．６19.５７4．352.613．4８4.358.７02.6１;6．673.813.81９.525．71１.９04．７69.５27．6２4．76７.622.８64．7６3.819．52１2.38;3．513.515．２６9．65７.８9４.３91.75２4.567．89６.141．754.３92.632.6311.40１.75;5．７74．814．８1７．69６.732.882.8８10．58２.882.8８7.６96．73７．６９4．8１４．8１15.３8;3．425.１3９.40６.84１1.9７5.１33.422３．９３２．5６6.842.５６2．５67.６93．421．7１２．5６;1.981.98３．96６.９33.9６2．９72.978.9１1．98.９98.91８.916.9３４．957.９224.７5；9.355.612．８0１0.2８７．485.615.616．54８.41７．4８2.805．6１３.748.４1９.３5.００;2.６85.3６4.46１１.6１１5.181.７9.8916．9６３.５76.２５3.5７4.462.687.147.1４5.36;５.502.752.756.426．4２7.34４.５913.764.5９5.506.426.４2.9２１０．096.42８.26；５.417.2１7.217.２110．８１1.８0５.41１5．３2３．6０4．50２.707.2１7.2１6.316.31.90;7.844.90.988．８24.９0.982.947．8４2.９43.929．8０6．86７.8４３.92６.86１７.65;5．834.853．889.717.77３.88１.94６.803.８82．913．88９．71６．８０6.808.74１1.65;4.７６３.811.9０１2.388.575.7１.006．67５.７13.８110.４8１0.4８3．８１８.5７9.522．８6;３.882.９12.911０．6８5.８3.976.８０5.8３５.835.8３9.713.884.8５5.8311．6510.68；3.4２9.4０5.983.4210.261．714.２７2７.355．133．4２4.2７3．42２.５66．8４1.７15.98;8.４9５.６64．728.4９4.72８.4９2.836.601１.32１.８99.４35．６62.839.434.723.77;3.45７．７64.314.3110.３4．８６３.4527.591.72６．038.６２3．4５4.315.１71．７26.03];ddd=[1．７7３．５42.65.8８.00.0０7.96.８８4.4２2.6517．７0１0.62３.544.４2４.427.08１.7７3.５413.277．08；1.921.9２.96.9６.00．961．92.９64.81１２．5０７.6９１1.548.653.853．85６．739．626.7３７.692.88;．９8．00.005．88.988．８２２.9４.00.0０2．9４1０．7８5.8８１3.7３.004.903.921９.611.968．8２5．88;.00．00．00.8７．００.8713．041.746.０９２.6１1１．３013.043.485．２23.48８.703.481.7４14.７87.83;2．8６.00.0０3.8１．953.８１3.８1．003.813.819.529.５２1２.３82.86９.52３.817．622.８67.629.5２；.０0．００.8８2.63.001.7５13．16.884.３91.7514.049.６5７.0２5.264.391１.40２.631.75１０.536．14；1．92.00.00２.８８.9６4.812.8８.00１．924.811２.5０6.7３13．４6１.9２6.7３4.８1１0．583.85９.627.69;2.５63.42．0０．８5．8５．8５１２．８2．８51．71.8520.５12.5６3．4２9.４05.９８１1.１1.８54.２711.９73．42;.０0.0０.00２.972.97９.９02．97.00.993.９66．９31．９8１3.８6１.9８2．９73.962３.76２.978.916.9３;1.87.93３.7４２.80.0０.00２.80.007.488.419.35７.483.７4１4.951２.15.０02.804．677.487.４8;.00．89．00．0０.001.7９８.04.005.364.４615.1８8.０４8．9３4.4６3.5７8.0４４.466.25１３.３９5．３6;2.75.0０．９22.75．923．６７４．59３.6７3.671.839.1７5．50３.675.506.427.3４８.２６５.5011.01９.17;1．80.90．90.90.00.909.０１.003．６07．2114．４18.1１7.216．317．214.501.807．2111.714.50;2．9４．00.005.8８.006.86１.96.003．926.８63.929.8013.73.985．882.9４10.78.９810.789.80;2．９1１.９４２.911.9４.00５.831.9４.0０1.949．７1５.838.741０．6８1.94３.８83.888.7４2．９111.65１0.68；2.８6.95.0011.431.9０1.902.86.00４.76３．81５．71８.5７8.５76.6７9．52４．76５.７12．867.62７.62;1.９4.971.９44.85１.94３.8８１.94.97.976.８０４.８58.7410.6８2.916.8０2．919.716.8０8．7４7．７7;１．71.8５1．7１.85.852.5616.2４.85１.７1.8５16.２45.１36．８4５.9８3.4211．11１．７15．1311.113．42;.9４.94１.89.94.94．941.８9.９410.3８7.555．6６9.4３8.498.４97．55５.66６.6０11.326.６0.94;.86．86.0０1.72．86．８617.24.８６2．591.7215.５２7．76５.1７3.454.31９．485．1７5.179.485.17]；x＝[29.7３1７.１２１3.5139．6443.24;27.0３１6.2２15.3241.44４2.34；２7.03２１.626.3１4５.0533.33;４２.3４１0．8128.8３1８.027１.17;２３.4223.421０.8１4２.3４34.２3;35.1412.６112.6139.6４47.75;３5.1４９.9118.92３6.0454.0５;27．９３１6．2218．９２３6.944６.85;２0．7220.72１５.３2４３.2436.０4;1８．18２7．27１３.６４40.９131．82;;3５.4５４.5５50．001０.００85.45;32.732.7350.0０1４.５5８2.7３;25.４510.005１.8212.7377.2７；３０.０0８．１8５0．0０1１.8280.0０;2９．09．0064.５56.３693.6４；36.3６８.1846.３６9.０98２．73;3５.45２４.5526.３６1３.6461.82;2９．0911．8250.00９.0979．０9;21.82１４.55５６．367.2７78．１8;2０.0０1７.2７56．３6６.3676.３６]；ｘx=［9．0１9.01３．６08.１14.５０.904.5０３.６03.603.601.8０8.11１1.71２.705.4118.９2;９.９１7.213.605.41２．701.805.415.4１4.5０１．80.909.019.９14．5０5.４121.６2;5.4111.713.605.41２.701.80.90．90５.41.９0.901４.41１3.5１．907.2123.42；18.925.4１1１．７15.４1１0.8１１.８05.4110．81５.41１.80.９０2.706．３1４.50２.7０４．5０;6.318.111.807.21１.8０2.７02.7０3.60５.414．502．7010.８1９．91.909.0121．62;15．322.706.31９．9１3.６０1.80１．805.414.５0.0０.008.１110.81.908．1119.82;15.3２1.8010.８１7.２14．５02.7０６.315.41.90１．8０.906.３113.５1.９０４．5016.22;8．１１3.６06．3１9.915．413．6０2.７0７.２12.70３.60１.8０8．１1１0．811.807.２116.22；9.01．９04.506.31.003．607.214.5０3．602.702．7011.７1７．21３．60１3．511８.０２；6.363．64１.826.３61.８25．452．7３3.６45.453.６4４.55１3.64４.553．６413.6418.18；15．452.7314.552.7316．36.911.8２3０.00.91.91．911．8２2．734.55.002.73;13.64.9110．9１6.361５.４５1.821.8２30.91.9１.91.00.91２.737.27．0０4.55;6．３6４.５５１0.00４.55１2.731.８2２.７33４.５52．73２.7３1.821.823.644.55１.822.７3；8.18.9112．7３7.２7１3．6４6.361.