专题6竖直面内的圆周运动高一物理精品讲义（人教2019必修第二册）（原卷版）

第六章圆周运动专题6竖直面内的圆周运动目标导航目标导航课程标准核心素养1.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型的分析方法．.2.掌握竖直面内圆周运动的轻杆模型的分析方法．3.竖直平面内内轨道、外轨道和双轨道问题1、物理观念：轻绳模型、轻杆模型。2、科学思维：能在竖直平面内做完整圆周运动的条件。3、科学探究：探究不同情况的最高点的临界情况。4、科学态度与责任：用所学的竖直平面内的知识解决生活生产中的问题。知识精讲知识精讲知识点01竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型导学探究如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”．1．小球在竖直平面内的运动是匀速圆周运动吗？2．小球运动到最高点时向心力由什么力来提供？绳上拉力(或轨道的弹力)与速度有何关系？3．试分析小球通过最高点的最小速度．4．分析小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系．【即学即练1】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的是（）A．小球过最高点时的最小速度为零B．小球过最高点时最小速度为2C．小球开始运动时绳对小球的拉力为D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供知识点02竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型导学探究如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”．1．试分析小球通过最高点的最小速度．2．分析小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化．【即学即练2】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力B．小球通过最高点时的最小速度C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球通过最高点时的最小速度能力拓展能力拓展1．两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)临界特征F弹＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v≥eq\r(gR)，F弹＋mg＝meq\f(v2,R)，绳或轨道对球产生弹力F弹(2)若v<eq\r(gR)，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心(2)当0<v<eq\r(gR)时，mg－F弹＝meq\f(v2,R)，F弹背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gR)时，F弹＝0(4)当v>eq\r(gR)时，mg＋F弹＝meq\f(v2,R)，F弹指向圆心并随v的增大而增大2．解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．考法01竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型【典例1】如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述不正确的是（重力加速度为g）（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g考法02竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型【典例2】如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A．若，则小球对管内上壁有压力B．若，则小球对管内下壁有压力C．若，则小球对管内下壁有压力D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，则（）A．小球过最高点时，速度可能为零B．小球过最高点时，绳的拉力为mgC．开始运动时，绳的拉力为mD．小球过最高点时，速度大小为2.如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，已知重力加速度为g，设小球经过最高点P时的速度为v，则（）A．v的最小值为B．v若增大，球所需的向心力也增大C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也减小3．如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零B．小球过最高点时，最小速度为C．小球过最低点时，杆对球的作用力不一定与小球所受重力方向相反D．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力4.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为 B．在最低点受摩天轮的作用力为mω2RC．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R5．如图示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，重力加速度为g，小滑块通过P点时的速度为vP。下列关于小滑块运动情况的分析正确的是（）A．若小滑块恰能通过P点，则离开P点后做自由落体运动B．若vP>0，则小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动C．若vP=，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动D．若vP=，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动6.(多选)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力()A．方向一定竖直向上B．方向可能竖直向下C．大小可能为0D．大小不可能为0题组B能力提升练7.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（）A．数据a与小球的质量无关B．当地的重力加速度为C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等8.(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是()A．管道的半径为eq\f(b,g)B．小球的质量为eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力9．(多选)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端栓小磁铁，小磁铁底部吸住一小铁块，两者均静止。现在让小磁铁和小铁块以的速度自最低点水平向左运动，两者恰能通过最高点。已知绳长为l，重力加速度为g，小磁铁及小铁块的大小不计，质量均为m，磁铁对铁块的吸引力大小恒等于7mg，且铁块始终未被甩落。下列说法正确的是（???）A．小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为12mgB．小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为7mgC．小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力大小为7mgD．小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力小于mg10.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是()A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2RB．衣物转到b位置时的脱水效果最好C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mgD．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大题组C培优拔尖练11．如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小．12.如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示．质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧