2018版数学二轮复习特色专题训练专题04解密三角函数之给值求值问题理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE14学必求其心得，业必贵于专精专题04解密三角函数之给值求值问题一、单选题1．若，,则等于（）A。B.C.D.【答案】A2．已知,则的值是A.B。C.D.【答案】D【解析】∵∴∴故选D二、填空题3．已知,，则__________．【答案】7点睛:本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。4．已知，，则__________．【答案】【解析】，，所以。.答案为:。5．已知锐角满足，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以因此因为6．若,则______。【答案】点睛：这个题目考查了三角函数中，两角和差的正切公式的应用，考查了给值求值的应用；一般这种题目是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角；在这种题型中需要注意角的范围，已知三角函数值的角的范围是否能通过值缩小。7．若，则__________．【答案】【解析】由题意,，又,所以，得，所以。点睛:三角函数恒等关系的题型关键在于公式的掌握和应用.本题中，首先应用诱导公式将条件化简，切化弦,得到，之后判断象限，得到,最后二倍角公式应用。8．已知，，且，,则的值为________．【答案】【解析】∵〈α<π,∴π〈2α〈2π。∵－〈β〈0,∴0〈－β<，π<2α－β<，而sin（2α－β)＝>0，∴2π<2α－β〈，cos(2α－β）＝。又－<β<0且sinβ＝，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β）＋β]＝cos(2α－β)cosβ－sin（2α－β)sinβ。又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又，∴sinα＝.9．若cos＝，cos(＋β）＝－,∈，＋β∈,则β＝________.【答案】10．已知，，则__________．【答案】三、解答题11．已知,，，。(1）求与的值；(2)求的值。【答案】(1）sinα=—、cosα=—（2）【解析】试题分析：(1）利用同角基本关系即可得到与的值;（2)利用配角法sinβ=sin［α—（α—β）]，把问题转化为与的正余弦值问题.试题解析：(1）因为π〈α〈，所以sinα=—、cosα=-;（2)因为<α-β〈π，所以sin（α—β）=，于是sinβ=sin［α—（α-β）]=sinαcos(α-β）—cosαsin（α—β)=(—）×(—）—（-)×=。12．已知，，,，求的值。【答案】.【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式得到，用已知角表示未知角,即，按公式展开即可。点睛:这个题目考查了三角函数中的配凑角,诱导公式的应用,给值求值的题型。一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的.13．已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）。【解析】试题分析：（1）根据同角满足的不同命的三角公式列出方程组，求解即可。（2）根据两角和差公式得到,再由二倍角公式得到，，代入公式即可.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般,，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。14．已知函数，是函数的一个零点．（Ⅰ)求的值，并求函数的单调增区间．（Ⅱ）若、，且，，求的值．【答案】(Ⅰ)，单调增区间是．(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）利用函数的零点的定义列出方程，求出的值再代入解析式，利用两角差的正弦公式化简解析式，再由整体思想和正弦函数的单调增区间求出的增区间;（2)由(1）和条件分别求出，再由角的范围和平分关系求出,利用两角和的正弦公式求出的值．（Ⅱ）∵，∴,∴，∵，∴,∵，∴,∴,∴，∴，∴．15．已知函数．（）求函数在上的单调递增区间．（)若且,求的值．【答案】（1)和；（2）【解析】试题分析：(1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论；（2)利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式，求得的值。（）因为，所以．因为，所以，所以，．点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题,强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中,当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即