抽屉原理面面观

本文格式为Word版，下载可任意编辑——抽屉原理面面观抽屉原理是组合数学中一个重要的原理。由于它是德国数学家狄利克雷首先明确提出来的，因此也称为狄利克雷原理。抽屉原理的一般含义是：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

应用抽屉原理解决问题关键在于要留神识别“抽屉”和“苹果”，制造“抽屉”，使得“苹果”的数目确定要大于“抽屉”的个数。对于“抽屉”和“苹果”不很明显的问题，需要用心制造“抽屉”和“苹果”。

妙解赏析

一、根基分析

例1有5个小挚友，每人都从装有大量黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，这5个人中至少有两个

小挚友摸出的棋子的颜色的配组

是一样的。为什么?

分析3枚棋子的颜色有4种不同的配组处境：3黑、2黑1白、1黑2白、3白，看作4个“抽屉”，把每人所拿3枚棋子按其颜色配组处境放入相应的抽屉，由于有5个“苹果”，比“抽屉”个数多。根据抽屉原理，至少有两个“苹果”在同一个“抽屉”里，也就是至少有两个小挚友所拿棋子的颜色配组是一样的。

例2幼儿园买采了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小挚友任意选择两件，那么不管怎样挑拣，在任意七个小挚友中总有两个彼此选的玩具都!一致。试说明道理

[分析]从三种玩具中挑拣两件，搭配方式只能是下面六种之一：(兔、兔)，(兔、熊猫)，(兔、长颈鹿)，(熊猫、熊猫)，(熊猫、长颈鹿)，(长颈鹿、长颈鹿)。把每种搭配方式看作一个“抽屉”，把7个小挚友看作“苹果”，那么至少有两个“苹果”要放进同一个“抽屉”里。也就是说，至少两人挑拣玩具采用同一搭配方式，选的玩具一致。

二、延迟拓展

例3任意取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数，

[分析]把全体自然数被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类，也就是7个抽屉。任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个“抽屉”中，也就是它们除以7的余数一致，因此这两个数的差确定是7的倍数。

例4放体育用品的仓库里有大量足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球。问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的?

[分析]拿球的配组方式有以下9种：{足}，{排}，{篮}，{足，足}，{排，排}，{篮，篮}，{足，排}，{足，篮}，{排，篮}。把这9种配组方式看作9个“抽屉”。由于66÷9=7…3，所以至少有7+1=8(名)同学所拿的球的种类是完全一样的。

例5在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。(面积问题)

[分析]根据题目的结论，考虑把这个大正方形分割成面积为1平方米的9个小正方形

由于28=3x9+1，所以根据抽屉原理，至少有4个点落在同一个边长为1的小正方形内(或边上)(如图二)，这4个点所连成的四边形的面积总小于或等于小正方形的面积，即以这4个点为顶点的四边形的面积不超过l平方米。小试身手：

1

六年级(1)班有42人开展读书活动。他们从学校图书馆借了21l本图书，那么其中至少有一人借()本书。

2某商店有126箱