机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用第一页，共四十二页，2022年，8月28日问题1.重力的功与重力势能变化的关系

小球质量为m,天花板的高度为h1,桌面的高度为h2.则:＊Ep1=

，Ep2=

;＊

12,重力势能减少量

Ep1-Ep2=

.＊12,重力做的功

WG=

.h1h212重力对物体做的功等于重力势能的减少量.WG=-△Ep第二页，共四十二页，2022年，8月28日对重力势能概念的几点说明:＊Ep是相对的,与所选参考平面有关＊Ep的正负表征着重力势能的大小＊ΔEp是绝对的,与所选参考平面无关＊在任何情况下都有:WG=-ΔEp＊Ep属于物体和地球组成的系统第三页，共四十二页，2022年，8月28日问题2.推导机械能守恒定律第四页，共四十二页，2022年，8月28日机械能守恒定律在只有重力(弹力)做功的系统内，动能和势能可以互相转化,但系统的机械能总量保持不变.mv22/2+mgh2=mgh1+mv12/2

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2守恒条件:1.只有系统内部重力(弹力)做功.2.系统的动能和势能相互转化.※守恒条件的另一种理解:系统外力做功为零,又无系统内重力、弹力以外的力做功.即既没有系统外的能量与系统的机械能发生转化,也没有系统内的非机械能与机械能的转化.第五页，共四十二页，2022年，8月28日物体系的机械能增量等于系统所受外力的总功与系统内重力、弹力以外的力的总功的代数和.即:W其他=ΔE机问题3.功能原理巩固1.质量为m的物体,以g/3的加速度竖直向下加速运动的距离为h,下列说法正确的有A.物体的重力势能减少mgh/3B.物体的动能增加mgh/3C.物体的机械能增加mgh/3D.物体的机械能减少2mgh/3第六页，共四十二页，2022年，8月28日巩固2.质量为1kg的物体,被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度为2m/s,取g=10m/s2.则下列说法正确的是：A.人对物体做的功为12JB.合外力对物体做的功为2JC.合外力对物体做的功为12JD.物体克服重力做功10J思考:能否求出此过程人对物体做功的平均功率?第七页，共四十二页，2022年，8月28日巩固3.下列实例中,哪些情况机械能守恒？A.抛出的小石块做斜抛运动.B.小孩沿滑梯匀速下滑.C.上升的气球.D.用细绳栓着一个小球,使小球在竖直平面内做圆周运动.E.用细绳栓着一个小球，使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动.F.用水平力拉物体在水平面上匀速运动.第八页，共四十二页，2022年，8月28日巩固4.下列说法是否正确,说明理由.A.物体做匀速运动,机械能一定守恒.B.物体所受合外力等于零,机械能一定守恒.C.物体所受合外力的功等于零,机械能一定守恒.D.物体所受合外力的功不等于零,机械能可能守恒.巩固5.

a、b、c、d四个质量相同的小球自同一高度h以相同速率v0抛出,a球竖直上抛,b球水平抛出,c球竖直下抛,d球斜向上抛.则四球落地时

A.机械能相同B.动能相同

C.速度相同D.速率相同第九页，共四十二页，2022年，8月28日巩固6.从高为h的平台上以v0竖直上抛质量为m的物体，物体上升的最大高度距平台为H，落地时的速度为v.以平台为参考平面，物体落地时的机械能为

A.mv02/2+mghB.mv02/2–mghC.mv02/2D.mv2/2E.mg(h+H)F.mgHG.mv2/2–mgh第十页，共四十二页，2022年，8月28日

巩固7.将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比。设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面的高度h的关系，下图中描述正确的是（H是物体竖直上抛的最大高度）：

第十一页，共四十二页，2022年，8月28日变式.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面.下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是:第十二页，共四十二页，2022年，8月28日练习1.均匀链条长为L(L<h),用手扶着静放在光滑水平桌面上,有长为a的部分搭在桌外.松手后,链条开始向下运动,试求:(1)整个链条离开桌边时的速度大小.(2)链条下端刚要着地时速度的大小.ah第十三页，共四十二页，2022年，8月28日练习2.

质量为m的小球,用长为L的轻绳固定于O点.将绳拉至与竖直方向成=600静止释放,求小球：(1)在最低点的速度大小.(2)在最低点小球对绳的拉力.(3)小球在左侧能上升的最大高度.600ABO第十四页，共四十二页，2022年，8月28日巩固1.

长为L的轻绳一端固定,另一端拴一质量为m的小球,拉起小球至细绳水平位置由静止释放小球.若在悬点O的正下方钉一小钉,当绳碰到小钉后,小球刚好能在以钉子C为圆心的竖直面内做圆周运动.(1)求小钉的位置C距悬点O的距离?(2)细绳碰到钉子的前后细绳对球的拉力分别是多大?OmDCr第十五页，共四十二页，2022年，8月28日巩固2.

长为L的轻绳一端悬于O点,另一端拴一质量为m的小球,小球拉起使细绳与竖直方向成60°角,若悬点O的正下方A、B、C三处先后钉一光滑小钉,使小球由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住.已知OA=AB=BC=CD=L/4.当绳碰到小钉后,小球继续摆动的最大高度间的关系如何?600AOBCD第十六页，共四十二页，2022年，8月28日比较1.长为L的轻绳一端固定,另一端拴一质量为m的小球,若把小球拉至A点，使轻绳与水平方向成30角,由静止释放小球.求小球摆到最低点时细绳对球的拉力.Om300A第十七页，共四十二页，2022年，8月28日比较2.如图所示，一条细长的光滑铁链，先沿水平轨道运动，然后正好滑上一固定在竖直平面内、半径为R的圆形轨道.若铁链全长为L，L＞2πR，R又远远大于一节铁链的长度.为了使整条铁链通过这个固定的圆形轨道,则铁链在到达圆环形轨道前的速度至少为多大？Rv0ABL第十八页，共四十二页，2022年，8月28日比较3.如图所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面的水平放置的木桩顶角A处（图中曲线部分为其竖直截面）.软绳长为4a，它所能承受的最大拉力为F=7mg.软绳开始时被拉直且处于水平状态，并由此下抛.问：（1）为使软绳不被拉断，竖直下抛小球的初速度最大为多大？第十九页，共四十二页，2022年，8月28日（2）竖直下抛小球的初速度至少为多大时，才能使绳绕在木桩上，且小球各段均做圆周运动最后击中A点（不计空气阻力）？第二十页，共四十二页，2022年，8月28日例2.小球从某一高度落在竖立于地面的轻弹簧上,在A点物体开始与轻弹簧接触,在小球与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中.A.小球的动能逐渐减小.B.小球的重力势能逐渐减小.C.弹簧的弹性势能逐渐减小.D.小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大.vA第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日练习1.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端与轻质平板相连.现将一质量为m的物体轻轻放在平板中心,让它从静止开始向下运动,直至物块速度为零.已知弹簧劲度系数为k.取弹簧自然长度时弹性势能为零.求:(1)弹簧的最大弹性势能.(2)物体的最大动能.第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日变式.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端与轻质平板相连.现将一质量为m的物体自距平板h高处从静止开始向下运动,直至物块速度为零.已知弹簧劲度系数为k.取弹簧自然长度时弹性势能为零.求:(1)弹簧的最大弹性势能.(2)物体的最大动能.(3)物体的最大加速度.h第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日巩固1.一质量为m的物体放在水平地面上,与一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连.现用手拉弹簧的上端P缓慢上移.当P点位移为H时,物体离开地面一段距离h,则此过程中:A.拉弹簧的力F对系统做功为mgHB.拉弹簧的力对系统做功C.物体重力势能增加D.弹簧增加的弹性势能为mg(H-h)PF第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日巩固2.分别用轻质弹簧和绳系相同的小球A、B，另一端固定于O点.将它们拉至水平位置,此时弹簧为原长且小于绳长.释放后，它们运动到最低点位置相同，比较在最低点的速度vA和vB的大小.ABov第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日巩固3.

在高h=0.8m的光滑水平桌面上,质量m=1kg的小球使弹簧处于压缩状态.静止释放小球,弹簧将小球水平弹出,小球离开桌面后的水平位移为s=1.2m,不计阻力.取g=10m/s2.求:(1)弹簧被压缩时弹性势能的大小.(2)小球落地时速度大小.v1hv2第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日hLAB例3.将质量为m和M的两个小球A和B分别拴在一根细线两端,线长为L,M=3m,置于离地面高为h(h<L)的光滑水平桌面上,A球刚跨过桌边.从静止释放A球,当A下落到地面后不再弹起,B球继续滑动,直到滑出桌面以后落地不再弹起.求A、B两球落地点的距离.

第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日练习.将质量均为m的三个小球A、B、C,分别连于长为L的细线两端,置于离地面高为h(h<L)的光滑水平桌面上,A球刚跨过桌边.从静止释放A球.求:当A、B相继下落到地面后均不再弹起,C球落地瞬间的速度多大?hLLABC第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日例4.轻杆AB长2L,A端连在固定轴上,B端固定一个质量为2m的小球,中点C固定一个质量为m的小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动,现将杆置于水平位置,然后由静止释放,不计各处摩擦与空气阻力,试求：(1)AB杆转到竖直位置时,B球速度的大小.(2)AB杆转到竖直位置的过程中,杆对两球做的功分别为多大?(3)AB杆转到竖直位置的过程中,A、B两球的机械能的变化量.OAB第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日机械能守恒三种表达方式1.任意两个时刻系统的机械能相等.

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

2.系统动能的增加量等于势能的减少量.

Ek=-

Ep3.对于两个物体组成的系统,一个物体增加的机械能等于另一物体减少的机械能.

EA=-

EB第三十页，共四十二页，2022年，8月28日巩固1.

长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动,开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动,不计任何阻力,则:OBAA.A球到达最低点时速度为零.B.下摆过程中A球机械能减少量等于B球机械能增加量.C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度.D.当支架从左向右回摆动时,A球一定能回到起始高度.第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日巩固2.半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由运动,问:(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时速度是多少？(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？oAB第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日

轻绳一端挂质量m1的物体,另一端系在质量为m2的圆环上,m1=2m2,圆环套在竖直固定的细杆上,定滑轮与细杆相距0.3m,将环拉至与滑轮在同一水平高度上静止释放,不计一切摩擦阻力.求:1.圆环向下运动的最大位移.2.圆环向下运动的最大速度.巩固3.m2m1第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日巩固4.在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球,两球间距离为L,用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接,开始三球静止,二绳伸直,同时释放三球.已知A、B、C三球质量相等.试求:A、B二球的速度v的大小与C球到细杆的距离h的关系.第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日例5.绕地球作圆周运动的卫星,因受阻力的作用,做圆周运动的轨道半径减小,下列说法正确的有A.动能减小,机械能减小B.动能增大,机械能减小C.动能增大,机械能增大D.动能减小,机械能增大第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日M巩固1.物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动,当它过斜面上的M点时,其动能减少了80J,机械能减少了32J.如果物体从斜面上返回底端,则物体到达底端时的动能为A.20JB.48JC.60JD.68J.第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日巩固2.一物体沿一固定斜面恰好能够匀速下滑，若让该物体以某一初速度沿同一斜面向上运动，在向上运动的某一段时间内，重力势能增加了△Ep，而其机械能减少了△E，则：

A．△Ep>△E

B．△Ep=△EC．△Ep<△E

D．无法比较△Ep

与△E的大小关系第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日巩固3.一小物块从斜面底端冲上一足够长的固定斜面后，又返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E，返回斜面底端时的速度大小为v，此过程中物块克服摩擦阻力做功为E/2.若将小物块冲上斜面的初动能增至2E，则下列说法中正确的是：

A.小物块返回斜面底端时的动能为EB.小物块返回斜面底端时的动能为3E/2C.小物块返回斜面底端时的速度大小为2vD.小物块返回斜面底端时的速度大小为v

第三十八页，共四十二页，2022年，8月28日应用机械能守恒定律解题的步骤1.选定研究对象和研究