交集、并集 （人教版教案）

§1.3交集、并集（人教版教案）

奉新一中张美荣

从容说课：

交集、并集的学习，可以使学生灵活地进行集合与集合之间的运算，使学生能够正确地

表示出一些简单的集合，并能够继续培养学生的集合观点和思想。

本节是交集、并集的第一课时，重点在于正确理解交集、并集的概念，会求两个已知集

合的交集、并集。重点是交集和并集的概念及数形结合的思想及掌握文字语言、符号语言和

图形语言的转换。

木节结合表示两个集合的图形，引出交集、并集的概念。而元素仍是这些概念的本质，

因此教学中继续应用上节的方法即：元素分析法。帮助学生从“ACB”及“AU8”的

关系中认识到元素的决定作用。在解决有关数集的运算问题时借助了数轴，在运用元素和集

合的关系解决集合的确定问题时，巧妙地借用了文氏图，体现了数形结合思想和方法在集合

中的重要运用。

本节还应对有关集合的符号及术语进行强调。

教学目的：①正确理解交集、并集的概念。

②会求两个已知集合的交集、并集

③掌握文字语言、符号语言和图形语言的互换

重点和难点：交集和并集的概念及数形结合、分类讨论的思想

教学方法：发现式教学（通过文氏图寻求概念之间具有的关系）

一、巩固复习

如果全集°={乂04彳＜6,%€、},4={1,3,5},8={1,4}，那么VA={0,2,4}

uB={023,5}

二、讲授新课

先观察下面5个图形

⑸

请回答各图所表示的含义:

①表示两个集合A、B②阴影部分表示A和B的公共部分

③阴影部分表示A和B的所有组成

④A=B⑤BcA

（一）.交集、并集的定义

交集：由所有属于集合A且属于B的元素组成的集合叫A与B的交集。记作认口8

（读作“A交B”）即：4口8=*,64且工€3｝

并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合叫A与B的并集。记作AU8

（读作"A并B”）即：A\JB={x|xeA^xe

AUB

对定义的理解：

⑴A交B就是A和B的公共元素其关键定义“且”表示同时具备

⑵A并B就是A和B的所有元素其中关键定义eA或xe8包含三层意思

①xeAUx^B②xiA^.xeB③xwAJLxeB

（二）.例题讲解

例1.设A=｛xx是等腰三角形｝,8=卜上是直角三角形｝,求API及

解：用文氏图表示A、B,阴影部分为AflB。

An6=卜,是等腰三角形｝n卜卜是直角三角形｝

=｛中是等腰直角三角形｝

例2.设A=｛x|-l<x<2）,8=冏1«X<3｝,9n民AUB.

析：此题涉及不等式问题，运用数轴，即数形结合是最佳方案。

解:如图

-------C)----------*----O----O-

-1123

4n5={x|-1<x<2}n{x|l<x<3)={x|l<x<2}

AU6={x\-1<x<2}U[x|l<x<3)=(%|-1<x<

例3.设A={-4,/},3={9,a-1},已知APl8=收},求a.

解：•"(18={9},:./=9,即a=3,或—3

当a=3时,止匕时A={-4,9},B={9,2},符合AD8=秒}

当a=-3时，此时A={-4,9},B=秒,-4},不符合APB={9}

a=3

说明：例1题用文氏图法；例2用数轴法；例3应对集合进行检验。体现三种题型，三种

方法。

三、课堂练习：P12(经改编)

1.设A={3,5,6,8},8={4,5,7,8}

⑴求Af18,AU6;

(2)用适当的符号kJ填空：

解：⑴AnB={3,5,6,8}n{4,5,7,8}={5,8};AUB={3,5,6,8}U{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

(2)4。8口4,B4U8卫A，A\JB^B,A\JB

注：集合中的元素是没有重复的，在两个集合的并集中，原两个集合的公共元

素只能出现一次，不要写成{,3,4,5,5,6,788}

2.1§A={x\x>-2),B={x|x23},求An£AU8.

解:APl8={x|x>-2)U{x|x>3)={x|x>3)

AU8={x[x>-2)U{x|x>3}={x|x>-2}

3.设A={x|x是平行四边形},8={x|x是矩形},求ACl8,AU8.

解：An8=是平行四边形}u[,矩形}=卜,是矩形}=B

Au8=卜,是平行四边形}u卜k矩形}=卜,是平行四边形}=A

说明：通过以上小练习使学生理解交集、并集的概念，并规范集合的书写。

四、补充练习：

1已知集合A=卜|2<x47,xwN},8={2,4,7,8},求APl8,AU3.

解:A={3,4,5,6,7},AQ7={3,4,5,6,7怜{2,4,7,8}={4,7}；

AUB={3,4,5,6,7}U{2,4,7,8}={2,3,4,5,678}Q2'

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2.已知集合A=卜忖＞1},8=＞北加e/?},求AClB。

解：(1)当〃？〉1时,

/.AAB={x\x>m]

⑶当时,

ADB={x|x>l)

------------o

m1

综上所述：⑴当〃2＞1时，A08=[x\x>m]

(2)当m=1口寸,ApB={x\x>1)

(3)当机＜1时，AP|8=kk＞l}在本题其中(2)可归纳到⑴或(3)中

注：此题是由初中静态数学过渡到高中动态数学的一道典型例题。处理这类问

题通常采用分类讨论的数学思想。

五.课堂小结

一、集合的交集、并集的概念

二、会用数形结合的方法进行简单集合的交集、并集的运算

三、文字语言、符合语言、图形语言的转换

四、初步了解分类讨论的数学思想

六.课外作业

P13—14习题1.31,3,5

课外思考：

若M={1},N={1,2},A=