初中数学人教版九年级上册第二十四章圆单元复习第2课时圆锥的侧面积和全面积

第2课时圆锥的侧面积和全面积基础题知识点1圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为πm，高为m，它的侧面积是()A．πm2B．πm2C．πm2D．πm22．(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为()A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π3．(来宾中考)一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是______cm2(结果保留π)．知识点2圆锥的侧面积与全面积4．(湘西中考)下列图形中，是圆锥侧面展开图的是()5．(鄂州中考)圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为()A．90°B．120°C．150°D．180°6．(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为()A．B．2C．D．37．(河池中考)如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．240cm2B．480cm2C．1200cm2D．2400cm28．(本溪中考)底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是()A．12πB．15πC．20πD．36π9．(朝阳中考)用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()A．2cmB．3eq\r(2)cmC．4eq\r(2)cmD．4cm10．(随州中考)圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为________．11．(成都中考改编)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)中档题12．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为()\f(1,2)\f(\r(2),2)\r(2)D．2eq\r(2)13．(辽阳中考)如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E，F分别在边AB，AC上，做成圆锥形圣诞帽(重叠部分忽略不计)，则圆锥形圣诞帽的底面圆半径是()\f(10,3)eq\r(3)cm\f(20,3)cm\f(\r(3),6)cm\f(2,3)eq\r(3)cm14．(资阳中考)如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A．13cmB．2eq\r(61)cm\r(61)cmD．2eq\r(34)cm15．(恩施中考)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.16．(南京中考)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________cm.17．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．18．如图1是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，如图2是车棚顶部截面的示意图，eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)综合题19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？参考答案基础题1．Bπ°11.圆锥的母线长是：eq\r(32＋42)＝5.圆锥的侧面积是：eq\f(1,2)×8π×5＝20π.圆柱的侧面积是：8π×4＝32π.几何体的下底面面积是：π×42＝16π.所以该几何体的全面积(即表面积)为：20π＋32π＋16π＝68π.中档题12．Bπ17.侧面积为：eq\f(1,2)×12×12π＝72π(cm2)．设底面半径为r，则有2πr＝12π，

∴r＝6cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3)(cm)．18.连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于F，由垂径定理，知E是AB的中点，F是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，从而EF是弓形的高．

∴AE＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3)m，EF＝2m．设半径为Rm，则OE＝(R－2)m.在Rt△AOE中，由勾股定理，得R2＝(R－2)2＋(2eq\r(3))2.解得R＝4.

∴OE＝4－2＝2(m)．在Rt△AEO中，AO＝2OE，

∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°.

∴∠AOB＝120°.

∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为eq\f(120×4π,180)＝eq\f(8π,3)(m)．故帆布的面积为eq\f(8π,3)×60＝160π(m2)．综合题19．(1)连接OA，OB.由∠BAC＝120°，可知AB＝eq\f(1,2)米，点O在扇形ABC的eq\o(BC,\s\up8(︵))上．

∴扇形ABC的面积为eq\f(120,360)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(π,12)(平方米)，

∴被剪掉阴影部分的面积为π·eq\b