初中数学北师大版九年级上册第一章　特殊平行四边形2　矩形的性质与判定公开课

北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形1．2矩形的性质与判定矩形的判定专题练习题1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______________．(写出一种情况即可)2．如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且EA＝ED.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若BC＝6cm，AE＝5cm，求S▱ABCD.4．下列关于矩形的说法中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，使ON＝OB，再延长OC至点M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否垂直D．测量其内角是否都为直角7．在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为________．8.如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A，C两点，过A，C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B，D，则四边形ABCD是________．9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD，则下列条件的组合不能使四边形ABCD成为矩形的选项是()A．①②③B．①②④C．②⑤⑥D．④⑤⑥10．下列四边形不是矩形的是()A．有三个角都是直角的四边形B．四个角都相等的四边形C．一组对边平行，且对角相等的四边形D．对角线相等且互相平分的四边形11．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC12．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．13．如图，点O是矩形EFGH的对角线的交点，点A，B，C，D分别在OE，OF，OG，OH的延长线上，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．15．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是________．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？答案:1.AD＝BC或AB∥CD2.∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°3.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，又∵EA＝ED，BE＝EC，∴△ABE≌△DCE，∴∠B＝∠C，∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝eq\f(1,2)×180°＝90°，∴▱ABCD是矩形．(2)在Rt△ABE中，BE＝eq\f(1,2)BC＝3(cm)，∴AB＝eq\r(AE2－BE2)＝4(cm)，∴S▱ABCD＝AB·BC＝4×6＝24(cm2)．4.B5.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，且MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．6.D7.(3，2)8.矩形9.C10.C11.C12.AB＝eq\f(1,2)BC13.(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴OE＝OF＝OG＝OH，又∵AE＝BF＝CG＝DH，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是矩形．(2)∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝eq\r(DB2－DC2)＝4eq\r(3)(cm)，∴矩形ABCD的面积为4×4eq\r(3)＝16eq\r(3)(cm2)．14.(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，可证△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴BD＝CD.(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴▱AFBD是矩形．15.516.(1)设经过x