安徽省舒城2022年高考仿真模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：2B2B一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知直线l1

xmy（m0）与抛物线Cy2

4x交于O（坐标原点，A两点，直线l2

：xmym与抛物线C交于B，D两点若|BD|3|OA|，则实数m的值为（ ）1 1A． B．4 5

1 1C． D．3 8Cx2a2

y2O4C|OA|=|OF|，b2 3则双曲线的离心率为（ ）353A． B． C．2 D． +1353某校为提高新入聘教师的教学水平，实老带”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种.A．360 B．240 C．150 D．120

的前nS

S

2S

2

的最小值为8n n 6 3 a82A．8y2

B．16 C．24 D．364x，一直线与抛物线交于B两点，其弦AB的中点坐标为则直线的方程为（ ）A．2xy10 B．2xy10 C．2xy10 D．2xy10l:ykx1k0与抛物线C:y2影分别是M，N，若AM2BN，则k的值是（ ）

4x相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投A．1 B．23 3

C．2 3

D．2 2秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）若输入n、x的值分别为3、1，则输出v的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10F F x2 y2

F P,Q已知，1

是椭圆C：2 a2

1(ab0)的左、右焦点，过

的直线交椭圆于2

两点.若|QF2

|,|PF2

|,|PF1

|,|QF1

|依次构成等差数列，且|PQ|PF1

，则椭圆C的离心率为2 3A． B．3 4

C．155

D．10515已知ab0，则下列不等式正确的是（ ）A．C．

babbab

aB．aa D．a

b abbebab已知平面向量a,b满足|ab|，且( 2ab)b，则a,b所夹的锐角为（ ） B．6 4

C．3

D．01 xy2的展开式中x1y2的系数是（ ）x A．160 B．240 C．280 D．320x0axbx

x2，cln(1x)，则（ ）2A．cba B．bac C．cab D．bca二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。f(x)2x,x0 1 1 若函数

，则f[ f

)]的值为 .log3

x,x

3 43已知抛物线C:y2

4xP为抛物线CPMx3)2y2

4B，则线段AB长度的取值范围.所有顶点都在球O的表面上若球O的表面积为,则该三棱柱的侧面积．若一组样本数据7，9，x，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x

1cos2317（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数）以原点O为极点，x轴3y的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.

sin2l的极坐标方程为12

，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长；NC上的两点，若MON2

，求OMN面积的最大值.18（12分）已知椭圆E

x2a2

y211b2 2

A

，过左焦点的直线lE于C、D两点（异于A、B两点，当直线l垂直于x轴时，四边形ABCD 的面积为．求椭圆的方程；ACBD的交点为Q；试问Q的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19（12分2019垃圾分类知识1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：ZN,210，1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表，利用该正态分布，求（50.5Z94；在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：21次：每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元） 10 202 1概率3 3现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：21014.5，若Z N则PZ0.6826，PZ0.9544.20（12分在平面直角坐标系xOyx轴的动直线l交抛物线：y24x于点F为CyMl，PF，xME．E的方程；若直线l1

E相切于点Qs,tQ且垂直于l1

的直线为l2

，直线ll1

分别与y轴相交于点A，B.当线段AB的长度最小时，求s的值．21（12分）如图，空间几何体ABCDE中，ACD是边长为2的等边三角形，EBEC 6，BC2 3，ACB90，平面ACD平面ABC，且平面EBC平面ABC，H为AB中点.DH//BCE；EABC平面角的余弦值.22（10分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1

:

2pyp0的焦点，且抛物线C1

上点P处的切线与圆Cx2y21相切于点Q2当直线PQ的方程为xy 20时，求抛物线C1

的方程；pSS1 2

FPQFOQ

SS1的最小值．2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】BxyDx

xxmyA1 1 2 2点坐标，最后根据|BD|3|OA|，得到方程，即可求出参数的值；【详解】

Dx,y

xmym解：设B x,y ，1 1

，由2 2 y2

4x

y24my4m0，16m216m0，解得m1m0yy1 2

4m，yy12

4m.x又由

y24my0y0y4m

4m2,4m ，y2

4x ∵|BD|3|OA ∴(1m21

y2

916m416m2 ，y1

y2

y1

y24yy2 1

16m216m，∴代入解得m1.8故选：D【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.2．B【解析】

x2y2c2

b2a c2b2以OOFx2y2c2x2a c2b2

，可求出点A c ,c，则a2 b2

1 ca c2ca c2b243，整理计算可得离心率.c【详解】解：以OOFx2

y2

c2，x2y2联立

c2

a c2a c2b2c，取第一象限的解得 ，1x2 y21a2b2

yb2 ca c2b2a c2b2A ,

b2a c2a c2b2即 ，则 3， c cc 整理得9c25a2 c25a2 0，则c2a2

51（舍去，c29 a2

5，5ec .5a【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.3．C【解析】可分成两类，一类是3教师带一个新教师，分别计算后相加即可．【详解】3个新教师与同一个老教师结对，有C3

60种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教5 3C2C2A3师，有

5 3 2!

90．60＋90＝150故选：C．【点睛】本题考查排列组合的综合应用．解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再C2C2计数．本题中有一个平均分组问题．计数时容易出错．两组中每组中人数都是2，因此方法数为

5 3．2!4．B【解析】方法一由题意得S 2S (S S)S 2根据等差数列的性质得SS,SS,S成等差数列设Sx(x0)，x16x6 3 6 3 3 x16x3a2 (3a

)2

a

)2

S)2 (x4)2 16则SS6

x2，SS9 6

x4，则8 = 8a 3a

7 8 9aaa

9 6S

x 82x x

816，23a2

2 1 2 3 3当且仅当x4时等号成立，从而8a

的最小值为16，故选B．方法二：设正项等差数列{a

2d，由等差数列的前nSn 63a3a1623a2

2S3

2，化简可得65 32 2

)26a d d)2即d 则2

6d)2 2 3 16

816，当且1 2

2 9 a8 2a

a 2

82 仅当3a

16

，即a

4 时等号成立，从而8

2 2 2 2的最小值为16，故选B．2 2 3 a2 25．A【解析】

yy 4设Ax,y ，Bx,y

，利用点差法得到1 2 2，所以直线AB的斜率为2，又过点再利用点斜式1 1 2 2

xx 21 2即可得到直线AB的方程.【详解】解：设Ax,yBx,y，∴yy 2，1 1 2 2 1 2y24x 又1 1，两式相减得：y2y24

xx ，y24x2 2

1 2 1 2∴y1

yy2

y4x2

x，2yyx∴1x2x

42，21 2∴直线AB的斜率为2，又∴过点(1,1)，ABy12(x1)，即2xy10，故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．6．C【解析】直线ykxk0恒过定点P0OB【详解】设抛物线C:y24x的准线为l:x1，直线ykxk0恒过定点P0，A、BAMlBNlN，由AM2BNFA2FB，

12AFBk的值．BAPOBOB12OBBFB1，2

AF，∴点B的坐标为B1, 2，把B1, 2代入直线ykx1k0，2 2 解得k2 2，3故选：C．【点睛】于中档题.7．B【解析】列出循环的每一步，由此可得出输出的v值.【详解】由题意可得：输入n3x1v2m3；v2135m312n312，继续循环；v5127m211n211，继续循环；v7118m110n110，跳出循环；输出v8.B.【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.8．D【解析】如图所示，设|QF2

|,|PF2

|,|PF1

|,|QF1

|依次构成等差数列

，其公差为d.na(ad)(a2d)

)4a 2根据椭圆定义得aa

aa

4a，又aa

a，则1 1 1 1

，解得d a，1 2 3

1 2

a(a1

d)a1

2d 5a2a,a4a,a6a,a8a.所以|QF

8a，|PF6a，|

4a，|PQ6a.1 5 2 5 3 5 4 5

1 5 1 5

2 5 5 ( a)2 ( a)2 (2c)2 ( a)2 ( a)2 ( a)2在△PF

和PFQ中，由余弦定理得cosFPF 5 5

5 5 5

，整理解得1 2 1

1 2 24a6a 26a6a5 5 5 5ec 105.D．a 159．D【解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项．【详解】已知ab0，赋值法讨论ab0的情况：（1）当ab1a2b1，则

ab baeabebaB、C选项；（2）当0ba1a

1，b

1，则ab

baA选项.2 3D.【点睛】比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题．10．B【解析】根据题意可得( 2ab)b0，利用向量的数量积即可求解夹.2a2ab)b( 2ab)b02a2ab|b|2a,b a,b abab|a||b| |b|222所以a,b夹角为4故选：B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.11．C【解析】1x

2 1 7首先把x

看作为一个整体，进而利用二项展开式求得y 的系数，再求 x的展开式中x1的系数，二者相乘x 即可求解.【详解】

1 8

1 8r 1 7由二项展开式的通项公式可得 xy2的第r1项为T

Cr

x

y2rr1T

C1 x y2，x

r1

8x

2 8x x x 又 的第r 1为

17rCr

xrCrx2r7r3，则C3

35，所以x1y2的系数是358280.x 故选：C

r1

7x 7 7【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.12．D【解析】令f(x)ln(1x) x

x2fx，利用导数判断函数为单调递增，从而可得ln(1x)xx2，设 2 2 gxln1xx，利用导数证出gx为单调递减函数，从而证出x0,ln(1x)x，即可得到答案.【详解】x0时，xxx222 令f(x)ln(1x) x2

x2，求导f(x)

1 1x x2 1x 1x0f(x)0f(xf(x)f(0)0∴ln(1x)xx2，2x0gxlnxx，gx

1 1

x 0，1x 1x又g00，gxlnxx0，即x0,ln(1xx，xln(1xx

x2.2故选：D【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.45201312【解析】f【详解】

1)的值，进而计算可得答案．432x,x 0,根据题意，函数f(x) ，logx,x0.3则f(log4

1)f(log3 4

3)f(log2

3) ，331 1 3 133则f[ f(log )]f( )log ；3 43 3 3 3 2故答案为：1.2【点睛】本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力．14．2 2,414．【解析】12PMMB，易得MAPAMBPBPMAB，可得四边形PAMB12

PMABPAMA，2PAMAPM14PM从而可得AB 4 ，进而求出PM的取值范围，可求得2PAMAPM14PM【详解】PMMBMAPAMBPBPMABPAMB的面积为

1212PMAB，且四1212边形PAMB的面积为三角形PAM 面积的两倍，所以

PMABPAMA，所以2PAMAPM4 PM24PM12PAMAPM4 PM24PM14PM(x3)2y2x26x94xx22x9当PM最小时，AB最小，设点P(x3)2y2x26x94xx22x9x1

22min2

41148

2 ，2PxyxPMAB4，2因为AB

随着PM

的增大而增大，所以AB

2 2,42 2,42 2,42 2,4故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查抛物线上的动点到定点的距离的求法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.15．36【解析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在OO

A中，利用O

A2OO2

OA2即可得到关于x.1 1 1【详解】R2R

7，如图所示，设底面等边三角形中心为O1，直三棱柱的棱长为x，则OA

3xOO1x，故

A2OO2OA2R27，1 3 1 2 1 1x2 x2即34

7x23，故三棱柱的侧面积为3x236.36.【点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.16．1【解析】根据题意，由平均数公式可得【详解】

79x8105

9，解得x的值，进而由方差公式计算，可得答案．根据题意，数据7，9，x，8，10的平均数为9，则79x8109，解得：x11，5S

[(79)2(99)2(119)2(89)2(109)2]2.151故答案为：1．【点睛】本题考平均数、方差的计算，考查运算求解能力，求解时注意求出x的值，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217（） ）1.2【解析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）M,，N

,

π2，由（1）通过计算得到S2

sinπ

π，即最大值为1.1 2

2 1 2

sin2 3 32【详解】2

3 12 23C的参数方程化为普通方程为x2y2

1，即x2y2x 3y0；

x2y2

2xcosysin代入上式，得2cos 3sin0，6故曲线C的极坐标方程为2sinπ，6 显然直线l与曲线C相交的两点中，必有一个为原点O，不妨设O与A重合，2 即ABOB 2sinππ .2 6 1212（2）M,N

,π1 2 2则OMN 面积为6 S1sinπ12sinπ2sin6

ππ2 1 2 2 2

2 62sinπcosπ

π 66 66

sin2 3 3 π π当sin233

1，即取

12

1.max【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，三角形面积的最值问题，是一道容易题.18（）x2y214 3Q的横坐标为定值【解析】根直线l垂直于x轴时，四边形ABCD 的面积为列方程，由此求得b，结合椭圆离心率以及a2b2c2求得a,c，由此求得椭圆方.设出直线lxmy1，联立直线lACBD的方程，并求得两直线交点Q的横坐标，结合根与系数关系进行化简，求得Q的横坐标为定值.【详解】12a2b22 a

6b23b

e

a2ca2b2c2解得a21，1213x2 y23因此椭圆方程为 14 3F1,0，设直线lxmy1Cx,y

，Dx,y． xmy1,由

x

3m24 y26my90，∴yy

6m 9，yy ．3x24y2

12,

1 2 3m24

12 3m24ACy

y x2

BDy

y2

x2．1x114myy

22

26y2

x22 x

1 23y y1 2

1，又因为2myy 31 2

yy ．1 2x

6y1

y2y2

6y1

12y1

4y2

4．所以Q的横坐标为定值4．【点睛】

3yy1 2

3yy1 2本小题主要考查根据椭圆离心率求椭圆方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和直线交点坐标的求法，考查运算求解能力，属于中档题.19（）0.8185（）详见解析【解析】..【详解】（）从这1000人问卷调查得到的平均值为350.025450.15550.20650.25750.225850.1950.050.8756.751116.2516.8758.54.7565ZN，PZ94P14.5Z65214.5

0.68260.95440.81852（2）ppPZ12（p0.0250.150.2法一：X的取值为10，20，30，40

0.2250.51）2 2PX10

121；PX20

2 3 3111227；2 3 2 3 3 18PX30

1 2 1 2 2 23 3 9PX40

1111；2 3 3 18所以X的分布列为XX10203040P1371829118法二：2次随机赠送的话费及对应概率如下22次话费总和203040P2 23 C11 22331313X的取值为10，20，30，40PX10

121；PX20

2 3 311147；2 3 2 9 18PX30

142；2 9 9PX40

111；2 9 18所以X的分布列为XX10203040P1371829118【点睛】本题考查了正态分布、离散型随机变量的分布列，属于基础题.20（）y

x1，y0（2） ．1919 73【解析】1根据题意设Mm,n，可得PF的方程2nx1yn210，根据距离即可求出；Q2点处的切线lQ1

的斜率存在，由对称性不妨设t0AB，并构造函数，利用导数求出函数的最值．【详解】Cy24xF的坐标为，设Mm,n，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴， MnPn2,2n，y则直线PF的方程为 y

x12n2nmnn2(2n)2(n21)22n n

，即2nxyn20，所以 n，又m，n0，2mn21n21，即n2m10，Ey2

x1，y0，2设Q21,tA0,y1

，By，2由Q处的切线l1

的斜率存在，由对称性不妨设t0，2 x1由y'2 x1

，所以k

ty

1 1，k

ty

t211t211

2t，AQ t212 t22 t211

t21所以y1

，y2 2t

2t33t，12t12t所以AB2t3

2t3 t ，t0．2 2 2t令ft2t35t1，t0，2 5 1 12t421则f't

2 2 2t2

，2t25 73245 7324由f't0得t ，由f't5 73245 732455 7324所以f t 在区间0,

5 73 单调递减，在 ,单调递增， 24 所以当t

5 7324时，5 732419 73此时st2119 7324【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及利用导数求函数最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于难题．21（）证明见解析（）55【解析】ACBCPQDPEQPQPHDHDH//BCE，只需证明面BCE∥面DPH即可.PPAxPHyPDz轴，建立空间直角坐标系，EABmABC的法向量可取n，并判断二面角为锐角，再利用cos【详解】ACBCPQDPEQPQPHDH.ACDABCACDPACDDPACDPABC，

mn计算即可.|m||n|EBCABCBCEQBCEEQBCEQ平面ABC，所以DP∥EQ，又EQ平面EBC，DP平面EBC，所以DP∥平面EBCAPPCAHHBPHBCBCE