江西省吉安市瑶田中学高一数学文期末试题含解析

江西省吉安市瑶田中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．

参考答案：A略2.函数的部分图象可能是（

）． A． B．C． D． 参考答案：B∵，∴，∴函数的定义域为，又，∴函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、．又∵当时，，可排除．综上，故选．3.已知，则的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f(1)等于（

）A．-3

B．13

C．7

D．由m的值而定的常数参考答案：B5.若函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集为（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：A【分析】根据为奇函数可把化为，分类讨论后可得不等式的解集.【详解】因为为奇函数，所以，所以即.当时，等价于也即是，因为在内是增函数，故可得.因为在内是增函数且为奇函数，故在内是增函数，又.当时，等价于也即是，故可得.综上，的解集为.故选：A.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式、函数值或单调性.6.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．7.设＝是奇函数，则＜0的取值范围是（

）A．（－1，0）

B．（0，1）C．（－∞，0）

D．（－∞，0）∪（1，＋∞）参考答案：A略8.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线与α的终边所在直线相交于点T，则角α的正切线是_______A.有向线段TA

B.有向线段AT

C.有向线段MP

D.有向线段OM参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_________.参考答案：12.已知半径为1的圆的圆心在原点，点P从点A（1，0）出发，依逆时针等速旋转，已知P点在1秒转过的角度为β（00＜β＜1800），经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处，则β______参考答案：7200/7；9000/713.已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有__________个交点．参考答案：2考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．解答：解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．点评：本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属于中档题14.映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.参考答案：(1,2)15.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：略16.某同学利用图形计算器对分段函数作了如下探究：

根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所在区间为

(填第5行的a、b)；若函数在R上为增函数，则实数k的取值范围是

.参考答案：，（前空2分，后空3分）17.在数列中，是其前项和，且，则___参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的函数是偶函数，且时，

，(1)求解析式；

(2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）参考答案：（1）时，-x>0

∵时

∴

（2分）∵是偶函数，

（4分）时，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

19.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知是和的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）．本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和的运用。（1）设递增等差数列的公差为>0,且，然后根据∴()=,且得到公差和首项的值。（2）由（1）知在等差数列中，-3，，利用求和公式得到结论。（1）设递增等差数列公差为>0,且……2分∴()=,且解得-3，……4分∴……6分（2）由（1）知在等差数列中，-3，∴……12分20.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a?+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令，对t∈（0，1]恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；

（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴对t∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．【点评】本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题．21.（10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组 文科频数 2 4 8 3 3理科频数 3 7 12 20 8（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生的平均成绩．参考答案：考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： （1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（2）求出样本中的平均数即可估计所有文科考生的平均成绩．解答： （1）∵1400×，1000×，故估计所有理科考生中及格的人数为560；（2）∵=76.5，∴估计所有文科考生