江西省吉安市子务中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市子务中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

).

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：A略2.在等比数列中,和是方程的两个根,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在△ABC中，若，则B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果【详解】因为，所以.设，则，，由余弦定理可得，故.故选C4.（5分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（） A． 0 B． π C． π2 D． 9参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答： ∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题5.已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：6.已知函数f（x）=，则f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，从而f=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故选：C．7.四棱台的12条棱中，与棱异面的棱共有A．3条B．4条

C．6条

D．7条参考答案：B8.设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为A.6

B.

C.

D.8参考答案：B9.设函数f(x)=sin(2x--)，x?R,则f(x)是(

)A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为p的偶函数

参考答案：D略10.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列判断正确的是

①.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数②.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数④.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：②④略12.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，

若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：313.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=．参考答案：{0，1，2}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M，N，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，则M∪N={0，1，2}，故答案为：{0，1，2}【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14.已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为

．参考答案：（1，）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围．【解答】解：设直线3x﹣2y+4=0与直线2x﹣y﹣2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1．因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）．15.（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣，0）考点： 一元二次不等式的解法．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，运用韦达定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，则1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.已知幂函数y=f（x）的图象过点=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．17.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知集合（1）求实数的值及A∪B；

（2）设全集，求.参考答案：(1),

(2)19.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．参考答案：（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为A，1，2，乙校1男2女的编号为B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一学校的概率为=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个．选出的2名教师性别相同的结果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为．

----------------------------（12分）20.(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。参考答案：(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。证明：⑴、设，则……1分ks5u……3分……6分ks5u⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数……10分∴ks5u∴……14分

21.已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可；（Ⅱ）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}，?RA={x|﹣3＜x＜2}，则（?RA）∪B={x|﹣3＜x＜5}；（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，当C=?时，则有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；当C≠?时，则有，解得：2＜m＜，综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．22.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）令bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比q＞1，由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．可得：a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1