江苏省连云港市潮源中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

江苏省连云港市潮源中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△外接圆的半径为，圆心为，且，，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由得，所以，即时的中点，所以为外接圆的直径,。则，因为，所以为正三角形，所以，且，所以，选C.2.将函数的图像（

），可得函数的图像.A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略3.在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点。若异面直线PA与BE所成角为45°，则该四棱锥的体积是A.4

'B.

C.

D.参考答案：D解：过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，以O为原点，过O作DA的平行线为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为2a，则A（a，﹣a，0），B（a，a，0），P（0，0，），C（﹣a，a，0），E（﹣，，），=（a，﹣a，﹣），=（﹣，﹣，），∵异面直线PA与BE所成角为45°，∴cos45°==，解得a=或a=﹣（舍），∴PO==．∴该四棱锥的体积4.已知集合，则（RA）∩B=（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为

A.7

B.15 C.31

D.63参考答案：B略6.指数函数y=b·在[b,2]上的最大值与最小值的和为6.则a值为A.2

B.-3

C.2或-3

D.参考答案：A7.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C．ln2

D．参考答案：C略8.直线与直线互相垂直，则a的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：C略9.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.10.已知数列{an}满足，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，则数列{an}前13项的和等于（

）A.162

B.182

C.234

D.346参考答案：B由条件得，所以，因此数列为等差数列。又，，所以。故。选B。点睛：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．12.已知，，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．参考答案：13.直线是曲线的一条切线，则实数b＝___________。参考答案：ln2－1

略14.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．参考答案：略15.已知，，的夹角为，则___________.参考答案：16.已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．参考答案：7

17.（文）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn<,求的取值范围；（3）当=0，时，函数y=h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。参考答案：

【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想.高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查.19.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中.（规定）（Ⅰ）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；（Ⅱ）若数列首项，且满足，求数列的通项公式.参考答案：解析：（Ⅰ）

（2分）

所以是首项为4，公差为2的等差数列。

（2分）（Ⅱ），即

（1分）

（1分）

所以

（1分）

因为，所以

``````（1分）

猜想：

（1分）

证明：①当时，，符合猜想；（1分）

②假设时， 当时，

（2分）

由①②可知，20.（共12分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使

(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设，依题意，则点的坐标为………1分∴

……………2分

略21.（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲奴图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：AC·BC=AD·AE;（II）若AF=2,CF=2，求AE的长参考答案：(Ⅰ)见解析;（Ⅱ）

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，，∽，所以，即.又，所以.

………5分（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以∽.所以，得………10分【思路点拨】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据，，即可得出答案22.(本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=55,且a2、a4、a8成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式；(II)若数列{bn}满足bn=(n∈N*)，求b1+b5+b9+…+b4n-3的值.参考答案：（1