江苏省连云港市中英文实验学校2021年高三数学文月考试题含解析

江苏省连云港市中英文实验学校2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋=，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA

A.都是锐角

B.至多有两个钝角

C.恰有两个钝角

D.至少有两个钝角。参考答案：D2.设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是 A.若a,b相交,则a,b,c三线共点 B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ参考答案：C 本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键. 选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C. 3.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：B4.（00全国卷）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案:C5.（5分）（2015?嘉兴一模）已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围．解：由x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4，即p：﹣1≤x≤4，由x2﹣6x+9﹣m2≤0得[x﹣（3﹣m）][x﹣（3+m）]≤0，①若m≥0，则不等式等价为3﹣m≤x≤3+m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m≥4．②若m＜0，则不等式等价为3+m≤x≤3﹣m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m≤﹣4．综上m≥4或m≤﹣4，故m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故选：C【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的应用．根据条件求出不等式的解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．6.若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.集合，则下列结论中正确的是

【

】

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：.【解析】.8.函数的定义域是 (

)A． B． C． D．参考答案：C9.设集合，，若，则的值为

（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：A略10.如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由双曲线的方程可知，，由双曲线的定义可知，所以由椭圆的定义知，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，则直线的夹角的大小是

．(结果用反三角函数值表示)参考答案：12.已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为

.

参考答案：13.对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，，给出下列四个命题：

①；

②函数的值域是[0，]；

③函数的图像关于直线(k∈Z)对称；④函数是周期函数，最小正周期是1；

其中真命题是__________．参考答案：②③④①故错，②，故函数的值域是[0，]，③④画图可知，也可检验，如等14.圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．参考答案：相交考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题15.某公司有A、B两个部门，共有职工300人，其中A部门有职工132人，按部门职工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从B部门抽取的员工人数是

.参考答案：14试题分析：部门有职工人,所以应从部门抽取的员工人数为.考点：分层抽样.16.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_____________(填，，)

．参考答案：去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，，所以。17.满足约束条件，则的最大值是____________参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．①证明：当（）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数，证明：也成立．参考答案：（1）设，是上的任意两个数，则．函数在上是“凸函数”．（2）对于上的任意两个数，，均有成立，即，整理得若，可以取任意值．若，得，，．综上所述得．（3）①当时由已知得成立．假设当时，不等式成立即成立．那么，由，得．即时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．②比如证明不等式成立．由①知，，，，有成立．，，，，，从而得．19.（本题满分12分）已知函数???（1）求的值；（2）写出函数在上的单调区间和值域。参考答案：略20.

已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的极值点；（Ⅱ）若直线l过点(0,－1)，并且与曲线相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数，其中，求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：（Ⅰ）解：，，

……（2分）由得，

所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增…………（4分）所以，是函数的极小值点，极大值点不存在.

…………（5分）（Ⅱ）解：设切点坐标为，则，

……………（6分）切线的斜率为，所以，，

………………（7分）解得，，

所以直线的方程为.

………………（9分）（Ⅲ）解：，则，

………………（10分）解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

………………（11分）当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.

………………（12分）当，即时，的最小值为.

…（13分）当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.

……………（14分）21.已知矩阵，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程.参考答案：设是圆上任意一点，则，设点在矩阵对应的变换下所得的点为，则，即，解得，

………………5分代入，得，即为所求的曲线方程.

………………10分22.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f(m)+f(﹣)≥4．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x