江苏省苏州市通才实验学校2023年高二数学理下学期期末试题含解析

江苏省苏州市通才实验学校2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

参考答案：C2.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（

）A.2014

B.-2014

C.2013

D.-2013参考答案：B3.椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：B【考点】椭圆的应用．【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．4.若<<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：略5.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则1＜t＜4；

②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；

③曲线C不可能是圆；

④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．

则为真命题的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④参考答案：D①C为椭圆，则且故①不正确；②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；故②正确；t=时，曲线C是圆；

故③不正确；

④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；故选D

6.2x2＋5x－3<0的解集为________________.参考答案：{x|－3<x<}7.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

（

） A． B． C．

D．0参考答案：D略8.下列向量中不垂直的一组是

A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：B9.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据，，，，的方差为1，则，，的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B试题分析：由题意得，若数据的方差为1，则的方差为4，所以③不正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越小，所以④不正确；其中①、②值正确的，故选B.考点：统计的基本概念.10.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100 B．i≤100 C．i＜99 D．i≤98参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S=1﹣=0.99，∴跳出循环的i=100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为___________．参考答案：[－1,4]绘制不等式组表示可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，在点处取得最大值.则的取值范围为；12.若复数为实数，则实数________；参考答案：略13.已知，则不等式恒成立的概率为

．参考答案：14.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程

参考答案：．15.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为______．参考答案：616.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．参考答案：17.若p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则?p为．参考答案：?x∈R，x2+2x+2＞0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改为?，把”≤“改为”＞”即可求得答案．【解答】解：特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全称命题：?x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：?x∈R，x2+2x+2＞0．【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）

设数列满足：（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）,（Ⅱ）求数列的通项公式.

参考答案：（1）…………4分；

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

………………6分；

（2）.

……8分；令叠加得,

19.已知圆C1的参数方程为（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交？请说明理由．参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．略20.已知函数的值域为[－8,1]，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}参考答案：B【分析】先求出当时，和当时，，利用的值域可得满足的不等式，从而求出实数的取值范围.【详解】当时，，所以；当时，，所以，因为的值域为，所以，故，故选B.【点睛】分段函数的值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应该根据函数的值域决定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.21.（本小题满分12分）已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：解析：设动圆的半径为，则由已知，∴.又，∴，∴.根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支.∵，∴∴点的轨迹方程是.略22.已知函数f(x)=过点（0,1）且在点