江苏省苏州市第二十一中学高三数学理测试题含解析

江苏省苏州市第二十一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,.设全集为,若,则实数的取值范围是.

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝（）A、6EB、72C、5FD、5FD、B0参考答案：A3.已知函数的导函数为，满足且，则函数的最大值为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C4.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18

B．17

C.16

D．15参考答案：B5.已知甲：x≥0,乙：|x-1|<1．则甲是乙的（

）A．必要非充分条件

B．充分非必要条件．C．即不必要也不充分条件

D．充要分条件．参考答案：A6.的展开式中项的系数是（

）A．420 B．－420 C．1680 D．－1680参考答案：A展开式中项的系数是．7.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略8.已知Sn是等差数列{an}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5B．4C．3D．1参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：∵等差数列{an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．9.若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D10.执行右边的程序框图。则输出n的值为

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时满足条件，输出，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量，满足，则的最小值为

．参考答案：0画出表示的可行域，如图，由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在以y轴上截距最小，此时最小值为，故答案为0.

12.的展开式中常数项是

．参考答案：613.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上14.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．参考答案：9考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得．解答：解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．15.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．参考答案：-2【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：

所以

故答案为：-216.（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：答案：解析：已知变量满足约束条件

在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。17.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::2

因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，过的图像上点的切线为

⑴若在时有极值，求

⑵若函数在区间上的单调递增，求的取值范围参考答案：略19.某公司计划购买1台机器，且该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数，得如下统计表：维修次数89101112频数1020303010

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的维修服务次数．（1）若，求y关于x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）10次.【分析】⑴根据题意写出分段函数即可⑵计算出“维修次数不大于或者次”的频率，比较得结果⑶利用表格得到费用的所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，最后比较两个平均数即可得结论【详解】（1）即．（2）因为“维修次数不大于10”的频率，“维修次数不大于11”的频率=，所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，则n的最小值为11．（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y24002450250030003500

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2730（元）若每台都购买11次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y26002650270027503250

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2750（元）因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务．【点睛】本题主要考查了数学建模思想，变量的平均值等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力，属于基础题

20.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（Ⅰ）求导数，讨论范围得到的单调区间.（Ⅱ）当时，若恒成立，求最大值即可得到答案.【详解】解：（Ⅰ）

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.

②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）当时，若恒成立即故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转换为函数的最值问题是解题的关键.21.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：参考答案：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，则当时，由恒成立，即在内为增函数，显然不成立当时，由解得，即在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知的取值范围为（2）由（1）知：当时，恒成立∴┄上式个式子相加得：即又因为所以所以22.已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．这里，e为自然对数的底数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)试判断与的大小关系，这里,并加以证明．参考答案：解：x>0时，

………2分（1）当x>0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为

…4分（2）当时，

令，由题意，在上恒成立