江苏省苏州市工业园区第七中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

江苏省苏州市工业园区第七中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面下列命题中真命题是

（

）

A．若

B．若

C．若 D．若参考答案：答案：C2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）A． B． C． D．参考答案：A3.已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=1﹣（）x，则f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解．解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．4.已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.已知是半径为5的圆的内接三角形，且若则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：D延长与相交于点作∥∥∥∥设易知则

又三点共线，所以,只需最小，就能使最大，所以当最小即可，过点作于点从而又由那么6.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【分析】根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。【详解】A选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此A错误；B选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B错误；C选项：根据折线图可发现，每年的7，8月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C错误；D根据折线图可知，每年1月至6月的极差较小，同时曲线波动较小；7月至12月极差明显大于1月至6月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明1月至6月变化比较平稳，因此D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察了统计部分的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。7.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（

）A. B. C. D.参考答案：B对于点，根据题意得到四点共圆，从而以为直径的圆的方程为，将该圆与圆联立，两式相减得到相交弦所在直线方程.解答：设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，

①又，②

①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B.说明：本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程.8.放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，取对数即可得出．【解答】解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.函数的部分图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.10.设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．的焦点，准线，．设，由，得，即．化简得：，与联立求解，解得：，．，选B．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．12.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略13.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

▲

．参考答案：14.若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=

.参考答案：（）略15.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．16.数列中，，对于任意，都有，Sn是的前n项和，则________．参考答案：217.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

▲cm3

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，的部分图像如图5所示。（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间。

参考答案：（Ⅱ）由得的单调递增区间是19.已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有…成立，求…的值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数，使得对任意，恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．参考答案：（1）时，，，，………2分又所以切线方程为………4分（2）1°当时，，则令，，再令，当时，∴在上递减，∴当时，，∴，所以在上递增，，所以……8分2°时，，则由1°知当时，在上递增当时，，所以在上递增，∴∴；由1°及2°得：………12分21.(本题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足，求证：．参考答案：(1)成等差数列，∴，………………1分当时，，，…………………2分当时，，，两式相减得：，，…………4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，.

……………………6分（2）……10分=.

……………12分22.（16分）已知函数f（x）=（x∈R），a为正数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x1，x2∈[0，4]均有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知得f′（x）=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．（2）由（1）知，函数f（x）在[0，4]上有极大值f（3）=也是最大值，要使得函数f（x）对任意x1，x2∈[0，4]均有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，只需|f（3）﹣f（0）|＜1即可，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=∴f′（x）=，令f′（x）=0，∵a＞0，∴x1=0，x2=3，f′（x）＞0，得0＜x＜3；f′（x）＜0，得x＜0或x＞3，f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，在[0，3]上为增函数，在[3，+∞）上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在[0，3]上为增函数，在[