江苏省盐城市建湖县上冈镇中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省盐城市建湖县上冈镇中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2，由此利用韦达定理能求出cosα+cosβ的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2，由，消去y得：17x2﹣4x﹣12=0则，即．故选：D．2.已知直线与曲线有交点，则A.

B.C.

D.参考答案：D3.已知等比数列的前n项和为,若,则等于

A.3

B.

C.

D.2参考答案：C略4.设sin（＋θ）＝，则sin2θ等于

A．－

B．

C．

D．参考答案：A5.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）（A）{3,4}

（B）{1,2,5,6}

（C）{1,2,3,4,5,6}

（D）Φ参考答案：B6.复数z=在复平面上对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．7.若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.函数的单调递增区间是A．

B．C．

D．参考答案：B略9.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0C．?x∈(0，)，x＞sinx D．?x0∈R，sinx0+cosx0=参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x0=1，lgx0=0；C，构造函数f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上单调递增，且f（0）=0，∴x∈（0，时，x＞sinx，D，sinx+cosx=．【解答】解：对于A，由指数函数y=3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x0=1，lgx0=0，故正确；对于C，构造函数f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上单调递增，且f（0）=0，∴x∈（0，时，x＞sinx，故正确，对于D，sinx+cosx=，故错．故选：D．10.已知向量a=（2,1）,b=（x,-2）,若a∥b,则a+b=

A.（-2,-1）

B.（2,1）

C.（3,-1）

D.（-3,1）参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．L4

【答案解析】A

解析：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则有1?x=2?（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），则+=（﹣2，﹣1），故选A．【思路点拨】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最大值为

．参考答案：,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得.所以.故填.

12.已知x+y=1，y＞0，x≠0，则+最小值为．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据条件利用消元法，转化为关于x的式子，利用基本不等式的性质即可求出式子的最值．解答：解：由x+y=1，y＞0得y=1﹣x＞0，解得x＜1且x≠0．①当0＜x＜1时，+===+=+≥+2=，当且仅当=，即x=时取等号，此时的最小值．②当x＜0时，+=﹣=+=+，∵x＜0，∴﹣x＞0，2﹣x＞0，∴+=+=1﹣=，当且仅当﹣=﹣，即（2﹣x）2=4x2，即3x2+4x﹣4=0，解得x=﹣2或x=（舍）时，取得号，此时最小值为，综上+最小值为，故答案为：点评：本题主要考查式子最值的求解，根据条件结合基本不等式的应用是解决本题的关键．综合性较强，有一点的难度．13.已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z+=3+4，则z的虚部为

.参考答案：414.已知函数则a＝

．参考答案：【知识点】函数的值；分段函数的应用.B1,B3【答案解析】﹣1或．解析：解：当a＞0时，log2a=∴a=，当a≤0时，2a==2﹣1，∴a=﹣1．∴a=﹣1或．故答案为：﹣1或．【思路点拨】当a＞0时，log2a=；当a≤0时，2a=．由此能求出a的值15.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖16.在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则角A等于

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.参考答案：略17.已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,其中，相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在

的面积.参考答案：（2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，，，，而，，，由余弦定理知，，

联立解得，。

………………12分19.动圆C与定圆内切，与定圆外切。点A

(Ⅰ)求动圆C的圆心C的轨迹方程;ks5u(Ⅱ)若圆心C的轨迹上的两点P、Q满足，求的值。参考答案：(Ⅰ)解:动圆C的半径为r（r>0）则…………(3分)由椭圆定义知C点在以为焦点的椭圆上，且.………(5分)故所求轨迹方程为

…………6分(Ⅱ)

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由得…(7分)∵P、Q在椭圆上，∴.…(9分)得…(10分)故x1=x2=0,y1=－3,…………(11分)所以…(12分)20.已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若BC边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）O为抛物线的顶点，的面积分别记为，求证：为定值．参考答案：（Ⅰ）因为抛物线的焦点满足，，取BC边上的中点,则,故点在直线上，令，得，得抛物线的焦点，于是，． ……5分（Ⅱ）记，由知：，

……7分且．于是，，证完．

……13分略21.

已知函数

（1）当时，的最大值为0，求值及函数图像在点（1,）处的切线方程（2）求函数的极值；

（3）设函数若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。参考答案：解：(1)∵函数在，∴解得a=--2

…………2分…………3分∵=--2

切点为（1，—2）∴切线方程为…………4分（2）…………5分（0，1）1-0+减[来源:

/]1增所以的极小值为1，无极大值

…………8分

（3）

…………9分当时，；当时，故k（x）在上递减，在上递增。…………11分所以实数a的取值范围是

…………14分22.已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式及an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意建立方程组，求得d和a1，根据等差数列的通项公式和求和公式，分别求得an及前n项和Sn；（2）由（1）中的an和Sn，根据迭代法得：bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…（b2﹣b1）+b1，结合条件化简后求得bn，再利用裂项法求得，代入前n项和Tn再相消后化简即可．解答： 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，解得…∴an=2n+3……（2）由（1）得，an=2n+3，且Sn=n（n+4），∵bn+1﹣b