江苏省盐城市东台西溪中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省盐城市东台西溪中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如果函数是奇函数，则函数的值域是

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2由于=λ，根据向量投影的定义，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=。【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案．4.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举可得总的“序数”个数，找出比36大的，由概率公式可得．【解答】解：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个．比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个∴比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故选：A．5.已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4]参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：C．6.在等差数列等于

A．9

B．27

C．18

D．54参考答案：C7.已知变量满足约束条件则的最小值为（

）A．1

B.2

C．4

D.

10参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是（

）A.121 B.120 C.11 D.10参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由题意得，解得，即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．9.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是(

)参考答案：B10.已知的值为

（

）A．4

B．-4

C．4+4i

D．2i参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则不等式的解集为

参考答案：若，由得，解得。若，由得，解得，综上不等式的解为，即不等式的解集为。12.已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=8﹣2n【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案为：an=8﹣2n．13.已知向量且

则的最小值为

参考答案：6;14.正六边形ABCDEF的对角线AC和CE分别被内点M和N分割，且有．如果B、M、N共线，则r的值为．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】根据正六边形的特点建立坐标系，不妨设边AB=1，求出A、B、C、E的坐标，设M的坐标，由条件和向量相等列出方程，求出M的坐标，同理求出点N的坐标，求向量的坐标运算求出、的坐标，将B，M，N三点共线转化为∥，由共线向量的坐标条件列出方程，求出r的值．【解答】解：建立如图坐标系，不妨设正六边形ABCDEF的边AB=1，则A（0，0），B（1，0），C（，），E（0，），设M的坐标为（x，y），∵，∴（x，y）=r（，），则x=r，y=r，即M（r，r），同理可求，N的坐标是（（1﹣r），（1+r）），∴=（r﹣1，r），=（﹣r，（1+r）），∵B，M，N三点共线，∴∥，则（r﹣1）×（1+r）﹣r×（﹣r）=0，化简得，3r2=1，解得r=，故答案为：．15.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故极坐标为16.已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：略17.函数为奇函数，则实数a=__________．参考答案：1【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解，再验证定义域是否关于原点对称即可．【详解】函数为奇函数

即则，即，则：

则：当时，，则定义域为：且此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意当时，，满足题意本题正确结果：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计频数

b

频率a0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴a=b=3；分数在[70,90)内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2，所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为×100%=65%.（2）由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有7人，分数在[100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)==；P(X=2)==；P(X=3)==；P(X=4)==.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=19.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（Ⅱ）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或.所以，实数的取值范围为.20.已知函数.(I)求函数f(x)的对称中心及最小正周期;(Ⅱ)△ABC的外接圆直径为,角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若.且,求sinB的值参考答案：解：（I）

对称中心（），最小正周期为

（Ⅱ）

，,

，,又即

即，

21.设定义在上的函数，当时取得极大值，且函数y=f(x)为奇函数．

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）设，求证：．参考答案：解析：（Ⅰ）由f(x)为奇函数知ｂ＝ｄ＝０又f’(-1)=0且f（-1）=f(x)=

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为当时，，即函数在上递减，即又，又因为当时，，即函数在上递增；当时，，即