八年级数学上册55应用二元一次方程组里程碑上数课时练北师大版【含】

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应用二元一次方程组

——里程碑上的数

【教材训练】5分钟

1.用代数式表示多位数

一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为10b+a;若互换个位

和十位上的数字获得一个新的两位数,用代数式表示为10a+b.

2.行程问题

行程问题的基本数目关系:行程=速度×时间.

水道问题的基本数目关系:

顺流速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度.3.判断训练(打“√”或“×”)(1)假如一个两位数的十位数字与个位数字之和为6,那么这样的两位数有7个.(×)已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,设需含盐20%的盐水x

千克,含盐5%的盐水y千克,则列方程组(×)

已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数

为y,由题意可得方程组(√)

【讲堂达标】20分钟

训练点一:数字问题

1.(3分)已知一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数可表示为

( )A.100a+10b+cB.100b+10a+cC.100c+10b+aD.100b+10c+a【分析】选C.三位数应是百位数字乘以100,加上十位数字乘以10,再加上个位数字.所以可表示为100c+10b+a.2.(3分)已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位与十位上的数字,获得的新数比原数小9,求这个两位数,所列方程组正确的选项是( )

A.B.

C.D.

【分析】选D.依据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;依据对调个位与十位上的数字,获得的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.

列方程组为

1

3.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,假如把这个两位数加上45,那么恰巧成为把个位数字和十位数字对调后构成的数,那么这个两位数是()A.16B.25C.52D.61【分析】选A.设这个两位数的个位、十位数字分别为x,y,依据题意得解这个方程组,得4.(5分)有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的4倍恰巧等于这个两位数.求这个两位数.【分析】设个位数为x,十位数为y,则解得即这个两位数是24.训练点二:行程问题1.(3分)甲、乙两地相距360km,一轮船来回于甲、乙两地之间,顺流行船用18h,逆水行船用24h,若设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则以下方程组中正确的选项是()A.B.C.D.【分析】选A.由题意得,轮船顺流航行的速度为(x+y)km/h,逆水航行的速度为(x-y)km/h,所以18(x+y)=360,24(x-y)=360.应选项A切合题意.2.(3分)甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发,若同向而行,则5h后,甲追上乙;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么两人速度(单位:km/h)分别是()A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10【分析】选A.设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h,依据题意得解

得

3.(5分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以

30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.问平路和坡路各有多长?

【分析】设平路xkm,坡路ykm,依据题意,得

2

即解得

:平路150km,坡路120km.

4.(5分)甲、乙二人相距8km,二人同时出发,同向而行,甲2.5h可追上乙;相向而行,1h相遇,甲、乙二人的均匀速度各是多少?

【分析】设甲的均匀速度为xkm/h,乙的均匀速度为ykm/h.

解得

:甲、乙二人的均匀速度各是5.6km/h,2.4km/h.

【课后作业】30分钟

一、选择题(每题4分,共12分)

1.小颖家离学校1200m,此中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16min.假定

小颖上坡路的均匀速度是3km/h,下坡路的均匀速度是5km/h.若设小颖上坡用了xmin,下坡用了ymin,依据题意可列方程组为

( )

A.B.

C.D.

【分析】选B.第一个等量关系为x+y=1.2,第二个等量关系为x+y=16,构成方程组

一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,假如各位数字对调后所得的两位数比本来的

两位数大9,那么原两位数是( )

【分析】选D.设个位、十位数字分别为x,y,

依据题意,得

解得所以原两位数是45.

甲、乙二人赛跑,假如乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙;假如甲让乙

先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列出的方

程组是( )

A.B.

3

C.D.

【分析】选A.两个等量关系:①甲跑4s的行程=乙跑4s的行程+8;②甲跑3s的行程=乙跑4s

的行程.依据这两个等量关系即可列出方程组

二、填空题(每题4分,共12分)

4.有一个两位数,个位数上的数比十位数上的数大5,假如把两个数字的地点对调,那么所得

的新数与原数的和是143,则这个两位数为________.

【分析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则原数、新数可列表表示以下:

十位数字个位数字大小

原数xy10x+y

新数yx10y+x

等量关系:个位数字-十位数字=5,新数+原数=143.

列方程组为

解得

所以这个两位数是49.

答案:49

有一个两位数和一个一位数,假如在这个一位数后边多写一个0,则它与这个两位数的和

是146,假如用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,这个两位数是________.

【分析】设两位数为x,一位数为y,由题意得:

解得

答案:56

6.一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶,客车长220m,货车长320m,客车与货车速度

和为40m/s.现客车从后边追上货车,假如两车交错时间为1min,设客车速度为xm/s,货车速

度为ym/s,则列出的方程组为________.

【分析】1min=60s,由题意可得两个等量关系:

客车速度+货车速度=40,

60(客车速度-货车速度)=两车的车长和.

可得方程组:

答案:

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(此中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.

4

34x-2ya2y-xcb

备用图

求x,y的值.

在备用图中达成此方阵图.

【分析】(1)依据表格中的数据,列出方程组

解得

如图

34-1

-226

501

8.(8分)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,假如骑自行车保持平路每小时行15km,

上坡每小时行10km,下坡每小时行18km,那么从甲地到乙地需

29分钟,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少?

【分析】设从甲地到乙地平路为xkm,坡路为ykm,全程为(x+y)km.

按题意即

解这个方程组得x+y=6.5.

答:从甲地到乙地全程是6.5km.

9.(10分)(能力拔高题)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为一般公路,其他路段为高速公路.

已知汽车在一般公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A

地到B地一共行驶了2.2h.

请你依据以上信息,就该汽车行驶的“行程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的

问题,并写出解答过程.

【分析】答案不独一

方法一:问题:一般公路和高速公路各为多少km?

解:设一般公路长为xkm,高速公路长为ykm.

5

依据题意,得

解得

:一般公路长为60km,高速公路长为120km.

方法二:问题:汽车在一般公路和高速公路上各行驶了多少h?

解:设汽车在一般公路上行驶了xh,高速公路上行驶了yh.

依据题意,得

解得

答:汽车在一般公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h.

方法三:问题