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文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的值域为,函数,则的图象的对称中心为()A. B.C. D.2.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()A. B. C. D.3.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则()A. B.C.6 D.4.大衍数列,米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则大衍数列中奇数项的通项公式为()A. B. C. D.5.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.6.某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则()A.B.C.D.7.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大B.这五年,2015年出口额最少C.这五年,2019年进口增速最快D.这五年,出口增速前四年逐年下降8.已知函数的部分图象如图所示,则()A. B. C. D.9.已知为圆:上任意一点,,若线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程为()A. B.C.() D.()10.如图示,三棱锥的底面是等腰直角三角形,,且,,则与面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.11.已知平面平面,且是正方形,在正方形内部有一点,满足与平面所成的角相等,则点的轨迹长度为()A. B.16 C. D.12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()A.18种 B.36种 C.54种 D.72种二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.14.已知,则__________.15.已知两动点在椭圆上,动点在直线上,若恒为锐角,则椭圆的离心率的取值范围为__________.16.已知二面角α﹣l﹣β为60°,在其内部取点A,在半平面α,β内分别取点B,C.若点A到棱l的距离为1,则△ABC的周长的最小值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,,,分别为,的中点,是上异于,的点,.(1)证明:平面平面;(2)若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.18.(12分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.⑴求椭圆的标准方程;⑵若时,,求实数;⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.19.(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)20.(12分)在中,内角的对边分别为,且(1)求;(2)若,且面积的最大值为,求周长的取值范围.21.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点.求证:(1)MN∥平面ABB1A1;(2)AN⊥A1B.22.(10分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,在锐角中,E是边PD上一点,且.(1)求证:平面ACE;(2)当PA的长为何值时,AC与平面PCD所成的角为?

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

由值域为确定的值,得,利用对称中心列方程求解即可【详解】因为,又依题意知的值域为,所以得,,所以,令,得,则的图象的对称中心为.故选:B【点睛】本题考查三角函数的图像及性质,考查函数的对称中心,重点考查值域的求解,易错点是对称中心纵坐标错写为02.B【解析】

根据循环语句,输入,执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入,由题意执行循环结构程序框图,可得:第次循环:,,不满足判断条件;第次循环:,,不满足判断条件;第次循环:,,满足判断条件;输出结果.故选:【点睛】本题考查了循环语句的程序框图,求输出的结果,解答此类题目时结合循环的条件进行计算,需要注意跳出循环的判定语句,本题较为基础.3.D【解析】

先根据向量坐标运算求出和,进而求出,代入题中给的定义即可求解.【详解】由题意,则,,得,由定义知,故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算,引入新定义,属于简单题目.4.B【解析】

直接代入检验,排除其中三个即可.【详解】由题意,排除D,,排除A,C.同时B也满足,,,故选:B.【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式,解题时可代入检验,利用排除法求解.5.C【解析】

根据题意知,,代入公式,求出即可.【详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程;属于中档题.6.D【解析】

如图所示:在边长为的正方体中,四棱锥满足条件,故,得到答案.【详解】如图所示:在边长为的正方体中,四棱锥满足条件.故,,.故,故,.故选:.【点睛】本题考查了三视图,元素和集合的关系,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.7.D【解析】

根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对A项,由统计图可得,2015年出口额和进口额基本相等,而2016年到2019年出口额都大于进口额,则A正确;对B项,由统计图可得,2015年出口额最少,则B正确;对C项,由统计图可得,2019年进口增速都超过其余年份,则C正确;对D项,由统计图可得,2015年到2016年出口增速是上升的,则D错误;故选:D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题,属于基础题.8.A【解析】

先利用最高点纵坐标求出A,再根据求出周期,再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可.【详解】由图象可知A=1,∵,所以T=π,∴.∴f(x)=sin(2x+φ),将代入得φ)=1,∴φ,结合0<φ,∴φ.∴.∴sin.故选:A.【点睛】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.9.B【解析】

如图所示:连接,根据垂直平分线知,,故轨迹为双曲线,计算得到答案.【详解】如图所示:连接,根据垂直平分线知,故,故轨迹为双曲线,,,,故,故轨迹方程为.故选:.【点睛】本题考查了轨迹方程,确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.10.A【解析】

首先找出与面所成角,根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值,再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知是等腰直角三角形且,是等边三角形,设中点为,连接,,可知,,同时易知,,所以面,故即为与面所成角,有,故.故选:A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算,属于基础题.11.C【解析】

根据与平面所成的角相等,判断出,建立平面直角坐标系,求得点的轨迹方程,由此求得点的轨迹长度.【详解】由于平面平面,且交线为,,所以平面,平面.所以和分别是直线与平面所成的角,所以,所以,即,所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示,则,,设(点在第一象限内),由得,即,化简得,由于点在第一象限内,所以点的轨迹是以为圆心,半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程,解得,故,由于,所以,所以点的轨迹长度为.故选:C【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用,考查动点轨迹方程的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,考查数形结合的数学思想方法,属于难题.12.B【解析】

把4名大学生按人数分成3组,为1人、1人、2人,再把这三组分配到3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组,为1人、1人、2人,再把这三组分配到3个乡镇,则不同的分配方案有种.故选:.【点睛】本题考查排列组合,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

若函数恒成立,即,求导得,在三种情况下,分别讨论函数单调性,求出每种情况时的,解关于的不等式,再取并集,即得。【详解】由题意得,只要即可,,当时,令解得,令,解得,单调递减,令,解得,单调递增,故在时,有最小值,,若恒成立,则,解得;当时,恒成立;当时,,单调递增,,不合题意,舍去.综上,实数的取值范围是.故答案为:【点睛】本题考查恒成立条件下,求参数的取值范围,是常考题型。14.【解析】

首先利用,将其两边同时平方,利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到,从而求得,利用诱导公式求得,得到结果.【详解】因为,所以,即,所以,故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,倍角公式,诱导公式,属于简单题目.15.【解析】

根据题意可知圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直,恒为锐角,只需直线与圆相离,从而可得,解不等式,再利用离心率即可求解.【详解】根据题意可得,圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直,因此当直线与圆相离时,恒为锐角,故,解得从而离心率.故答案为:【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质,考查了逻辑分析能力,属于中档题.16.【解析】

作A关于平面α和β的对称点M,N,交α和β与D,E,连接MN,AM,AN,DE,根据对称性三角形ADC的周长为AB+AC+BC=MB+BC+CN,当四点共线时长度最短,结合对称性和余弦定理求解.【详解】作A关于平面α和β的对称点M,N,交α和β与D,E,连接MN,AM,AN,DE,根据对称性三角形ABC的周长为AB+AC+BC=MB+BC+CN,当M,B,C,N共线时,周长最小为MN设平面ADE交l于,O,连接OD,OE,显然OD⊥l,OE⊥l,∠DOE=60°,∠MOA+∠AON=240°,OA=1,∠MON=120°,且OM=ON=OA=1,根据余弦定理,故MN2=1+1﹣2×1×1×cos120°=3,故MN.故答案为:.【点睛】此题考查求空间三角形边长的最值,关键在于根据几何性质找出对称关系,结合解三角形知识求解.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)详见解析;(2).【解析】

(1)由直径所对的圆周角为,可知,通过计算,利用勾股定理的逆定理可以判断出为直角三角形,所以有.由已知可以证明出,这样利用线面垂直的判定定理可以证明平面,利用面面垂直的判定定理可以证明出平面平面;(2)以为坐标原点,分别以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,求出相应点的坐标,求出平面的一个法向量和平面的法向量,利用空间向量数量积运算公式,可以求出二面角的余弦值.【详解】解:(1)证明:因为半圆弧上的一点,所以.在中,分别为的中点,所以,且.于是在中,,所以为直角三角形,且.因为,,所以.因为,,,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)由已知,以为坐标原点,分别以垂直于、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,.设平面的一个法向量为,则即,取,得.设平面的法向量,则即,取,得.所以,又二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了利用线面垂直判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.18.(1)(2)(3)为定值【解析】试题分析:(1)利用待定系数法可得,椭圆方程为;(2)我们要知道=的条件应用,在于直线交椭圆两交点M,N的横坐标为,这样代入椭圆方程,容易得到,从而解得;(3)需讨论斜率是否存在.一方面斜率不存在即=时,由(2)得;另一方面,当斜率存在即时,可设直线的斜率为,得直线MN:,联立直线与椭圆方程,利用韦达定理和焦半径公式,就能得到,所以为定值,与直线的倾斜角的大小无关试题解析:(1),得:,椭圆方程为(2)当时,,得:,于是当=时,,于是,得到(3)①当=时,由(2)知②当时,设直线的斜率为,,则直线MN:联立椭圆方程有,,,=+==得综上,为定值,与直线的倾斜角的大小无关考点:(1)待定系数求椭圆方程;(2)椭圆简单的几何性质;(3)直线与圆锥曲线19.(1)(2)详见解析(3)初中生平均参加公益劳动时间较长【解析】

(1)由图表直接利用随机事件的概率公式求解;(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.由古典概型概率公式求概率,则分布列可求;(3)由图表直接判断结果.【详解】(1)100名学生中共有男生48名,其中共有20人参加公益劳动时间在,设男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的事件为,那么;(2)的所有可能取值为0,1,2,3.∴;;;.∴随机变量的分布列为:(3)由图表可知,初中生平均参加公益劳动时间较长.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查超几何分布的分布列的计算,属于基础题.20.(1)(

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