初中数学总结

中学七年级上册第一章有理数基础知识：1.说说有理数的分类，以及正有理数与负有理数的区别？如何区分正数与负数？2.说说数轴的三要素？有理数可以在数轴上的点表示么？数轴上的点都是有理数吗？3.相反数的定义？以及正数、负数、0的相反数都是什么？4.什么是倒数、负倒数？倒数是它本身的数有哪些？不存在倒数的数是什么？5.绝对值的几何意义是什么？结合数轴说明。6.有理数的加减运算法则是什么，在进行加减运算时应该注意什么？乘除运算法则？7.有理数的乘方：底数、指数、幂的概念？举例说明。概念判断题1.整数包括负整数和正整数。2.0既不是整数，也不是自然数。3.不存在既不是正数，也不是负数的数。4.数轴上的点表示的数不都是有理数。5.有理数可以分为负数、正数和0。6.一个数的绝对值一定是非负数。7.没有最大的正数，也没有最大的负数8.0是正数与负数的分界线。9.存在最大的正整数，但不存在最大的非正整数。10.最大的负整数是-1，最小的正整数是111.符号不同的两个数互为相反数12.非负数的相反数是它本身13.因为绝对值都是非负数，所以负数不存在绝对值14.0是唯一的一个没有倒数的数。专题一：有理数大小的比较：1.0数轴法：就是利用数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大2.0利用有理数的法则比较3.0分数之间比较大小：a化成同分子的数比较b化成同分母的数比较例题1.若a>0,b<0且|a|>|b|,那么a与b的大小为2.若a为有理数，则下面判断肯定的是（），比较a+b与0的大小关系A：若|a|>0,则a>0B:a>0,则a2>aC：a<0,则D:a<1,则3.已知a<0，b>0,a+b<0,试把-a,a,b,-b四个有理数按从小到大的顺序排列起来。二：数形结合1.已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a-b的值2.已知数轴桑表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与M相距|m|个单位的点中，与原点较远的点对应的数是。三：相反数与绝对值1.只有符号不同的两个数叫做相反数。2.绝对值的几何意义：一个数在数轴上表示的点到原点的距离。a（a>0）0(a=0)|a|=-a(a<0)|a|>0,|a|=|a2|=a2;ab|=|a|*|b|;|a|/|b|=|a/b|例题:1.已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a-b的值2.已知a+b>0，ab<0且a>b，则a、b的正负符号3.式子a/|a|+b/|b|+ab/|ab|所有可能的值有四：有理数的运算1.牢记运算法则2.有理数加减法注意事项3.加减运算技巧（1）正负数分别相加（2）相反数结合（3）相加得0的结合（4）相加得整的结合（5）整数、小数分别结合（6）同分母结合（7）先变形再结合五有理数的乘方例题：1.计算1+（-2）+3+（-4）+5…………+2001+(-2002)+2003+(-2004)2.求绝对值大于3且小于6的所有整数的和练习：1如果，则，．2下列说法正确的是（）A.如果C.如果，那么B.如果，那么D.如果，那么，那么3已知=3，=4，且，求的值。4已知：若（a,b均为整数）则a+b=5如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求+…+的值。提高型1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是2、乘积＝3、比较大小：A＝，B＝，则AB4、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是（）A、9B、8C、7D、65、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（）A、11B、22C、26D、336、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是7乘积＝7、比较大小：A＝，B＝，则AB8、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是（）A、9B、8C、7D、610最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（）A、11B、22C、26D、33计算：1．有理数均不为0，且设试求代数式2000之值。2．已知a、b、c为实数，且，求的值。3．若a、b、c为整数，且第二章整式的加减，求的值。本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．一整式1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．二整式地加减（去括号）1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．2．难点：多字母同类项的合并．3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．法则：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是（负数）,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号（相反）先去括号，在合并同类项例题：1.求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．2.一个多项式加上5x2+4x-1得-8x2+6x+2，求这个多项式3.如果x=3时，代数式px2+qx+1的值为2008，则当x=-3时，代数式px2+qx+1的值4.若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值5.已知A=2x2-1，B=3-2x+x2，求B-2A的值练习1、下列说法正确的是（）A单项式都是多项式B单项式和多项式都是整式D不是多项式就是单项式C不是单项式就是多项式2、如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的各项次数（）A都小于5B都大于5C都不小于5D都不大于53、若多项式A-减去多项式m所得的差是-则多项式的m是（）BC-D84、若-4，则a+b=。5、在10.1和它的相反数之间有m个整数，在10.1与它的倒数之间有n个整数。求代数式2的值6、已知（a+2）7、已知，求3-的值。求求的值。8、证明（）-（的值与m无关。9、已知的值。10、其中x=-11、窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为acm计算：1）窗户的面积2）窗户的外框总长12、10个棱长为a的正方形摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？第三章一元一次方程相关概念：方程、方程的解、解方程、一元一次方程例题：已知关于x的一元一次方程ax-bx=m有解，则有（）A：a≠bB：a>bC:a<bD：以上都对方程变形依据1.等式的基本性质2.分数的基本性质例题：解方程：x/0.2-(0.31x-0.13)/0.03=1解方程的步骤：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为“1”—检验注意：1.上面只是一般的解一元一次方程步骤，并不是每个方程都如此。3.解方程时，一定要先观察方程的形式，在选择步骤和方法。例题1.若|y+2|+(x+5)2=0,则x-y的值。2.若2a3bn+1与-9am+nb3是同类项，则m___,n___3.代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，则x的值为实际应用：1.行程问题基本量及关系：路程=速度X时间典型问题：相遇中的等量关系：一个行程+另一个的行程=两者之间的距离追击问题中的等量关系：追击者的行程-被追击者的行程=相距的距离顺（逆）风（水）行驶问题：顺速=静速+风（水）速逆速=静速—风（水）速2.销售问题基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价-成本、亏损额=成本-售价利润率=利润/成本、亏损率=亏损额/成本3.工程问题工作总量=工作效率x工作时间4.分配问题此问题中一般存在不变量，而此不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。例题：练习：计算题第四章图形认识初步知识网络疑点与易错点1.一个立体图分别从正面、左面、上面看得到的平面图。2.直线、线段、射线的概念，直线和线段的性质3.补角、余角以及线段中点的概念与性质例题:思想方法中考连接：下册第五章平行线与相交线：考点复习：角度的度量、余角和补角、平行线的性质、角平分线的性质练习：第六章平面直角坐标系练习第七章三角形要求：三角形的基本性质、分类、中线、高、角平分线等。练习：2、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=。3、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5此三角形按角分类应为。4、根据图示求∠α的度数5、直角三角形的一个锐角为70°，另一个锐角为6、如图，在△ABC中，∠A=∠1，∠2=∠B，∠ABC=∠ACB，度。求∠ACB的度数第八章二元一次方程组1.二元一次方程组的概念2.二元一次方程组的解法——代入法、加减消元法3.二元一次方程组的应用。（列方程解应用题的步骤：设出未知数——依据已知条件与未知条件列出独立方程，组成方程组——解方程组——检验解是否符合题意例题：1、若方程xa＿2+y4＿3b=1是关于字母x、y的二元一次方程，则a，b的值是多少？2、如果是二元一次方程kx－2y=0的一组解，那么k＝。3.在式子x2+px+q中，当x=－1时，它的值是－5；当x=3时，它的值是3，则p、q的值是多少？4.二元一次方程组的解是。应用题1.某校初一（2）班学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50株，乙组植树的2.99名同学去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，他们共租船10只，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船分别租多少只？3.某班学生植树，若每人种7棵，则剩4棵，若每人种8棵，则有一人少种2棵，有多少学生？多少树苗？5.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天30元，两人间每人每天40元，一个60人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2100元，两种客房各租住了多少间？7.从甲地到乙地，需先走下坡路，后走平路，某人骑自行车先以每小时20千米的速度走下坡路，又以每小时15千米的速度通过平路，则到达乙地共用1小时6分钟，他回来时先以每小时12千米的速度通过平路，又以每小时8千米的速度走上坡路，回到甲地用了1小时30分，则甲、乙两地相距多少千米？8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品8折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用）但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？3.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？4.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？5.某学校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，新建新校舍，且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米，如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40％，问要拆除多少旧校舍？新建多少新校舍？6.A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地出发，2小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙继续向A地前进，甲回A地时，乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度．7.小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7％，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是______与_______．8.江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完；如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机_________台．第九章不等式与不等式组知识梳理：1.判断不等式成立的条件。分析判断不等号的变化，依据是不等式的性质。同时也要注意某些字母的范围2.解不等式（组）的方法与等式是相似的。不过要注意符号的变化3.求不等式（组）的特殊解时，要注意一些关键字。如整数解、非负整数解。最好结合图形来分析。4.解应用题，注意分析题目中的不等量关系。例题：1．已知方程组2x+y=5k+6和x-2y=-17的解为负数，求k的取值范围．2.已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；。（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1。18．关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是()A．a＞3B．a≤3C．a＜3D．a≥310．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________。11．某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）12.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。第十章数据的收集处理和表达1.数据处理的基本过程2.数据的两种基本表示方法（统计表、统计图）3.常见的统计图例题：．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，整理收集到的数据，绘制成下图。(1)学校采用的调查方式是_______________；(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；(3)该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数。19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？图10八年级上册第十一章全等三角形基础知识：1.三角形全等的判断2.三角形全等的性质、3.垂直平分线的概念和性质4.角平分线的定理一、利用角相等构造全等：角平分线、倍长线段（中线）构造全等、补形法、例题：2．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于O点，则下列结论中，不正确的是()A．△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MQ=NOD．∠MPN=∠MQN3．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则须增加的条件是()A．∠A=∠DB．∠E=∠CC．∠A=∠CD．∠1=∠21．如图，已知AD=CB，AE=CF，DE=BF；求证：AB//CD．2．如图，已知AB=CD，AC=DB；求证：∠A=∠D．3．如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论．4．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90º，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE．(1)求证：BC=BD；(2)若BD=8cm，求AC的长．中考链接：1.（2007年北京市中考题）我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义，至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中为等对边四边形的图形的名称；(2)如图在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于O，若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=∠A,请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想哪个四边形是等对边四边形；(3)在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。2.（邯郸市05年中考题）如图，已知ABC中，∠BAC=90。，AB=AC，BE平分∠B，CE⊥BD。求证：BD=2CE3.（北京中考）如图，在ABC中，∠BAC=90。，∠B=2∠C，D在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1,则BD的长为（）4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明。(要求：写出证明过程中的重要依据)5.如图15，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．图15图16图17第十二章轴对称轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。例题：1．如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。图1图22．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。第十三章实数1．有理数的意义⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与一一对应.=..⑵实数的相反数为________.若，互为相反数，则⑶非零实数的倒数为______.若，互为倒数，则=⑷绝对值：．⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫_______________.没有平方根，0的算术平方根为______.⑵任何一个实数都有立方根，记为.⑶.3.实数的分类和统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字，精确到千位；3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值的解为；而，但少部分同学写成．（3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.例1在“A．2个，3.14，B．3个C．4个，，cos600sin450”这6个数中，无理数的个数是（）D．5个例2⑴的倒数是（）A．2的值为（）D．4⑶如图，数轴上点表示的数可能是（）B.C.D.－2⑵若，则A．B．C．0A.B.C.D.P例3下列说法正确的是（）A．近似数3.9×103精确到十分位B．按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400C．把数50430保留2个有效数字得5.0×104.D．用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001【当堂反馈】1.-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______,．2.某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件.（填“合格”或“不合格”）3.下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161161161…，（－2005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若6.2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.７．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.16８．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（），则的值为．A．－8B．2C．8或－2D．－8或2计算：1．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：－2．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|（1）判定a+b,a+c,c-b的符号（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|3.若|3a+4|+(4b-3)2=0,求a20032004b的值。第十四章一次函数要求：1.一次函数的概念。2.一次函数与正比例函数的关系3.能正确识别一次函数解析式，并画出相应的图形4.能根据已知条件确定一次函数解析式例题：1.y=（m+1）x|m|+2，是一次函数，则m的值2.y=（m-1）x+m2-1，是正比例函数，则m的值练习：1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=.3、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是.4、下列三个函数y=-2x,y=-x,y=(-)x共同点：（1）;（2）;5、已知函数y=(k–3)xk-8是正比例函数，则k=________.6、函数y=自变量x的取值范围是_________.7、已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________________.8、直线y=3x+b与y轴交点(0,–2)，则这条直线不经过第____象限.9、、直线y=x–1和y=x+3的位置关系是______，由此可知方程组解的情况为_____.10、已知点A(a,–2),B(b,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a______b.11、一次函数y=2x-4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是.二、选择题：1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）2、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=（A）4个（B）3个（C）2个(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（D）1个3、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2x+2上，则y1y2大小关系是()（D）不能比较4、弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是()(A)9cm(B)10cm(C)10.5cm(D)11cm5、若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()(A)y=2x(B)y=2x－6（C）y=5x－3（D）y=－x－36、下面函数图象不经过第二象限的为（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－27、下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=xB．y=x–1C．y=x+1D．y=–x+18、y=kx+b图象如图则（）A．k>0,b>0B．k>0,b<0C．k<0,b<0D．k<0,b>09、已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k>2C．0<k<2D．0≤k<210、y=kx+k的大致图象是（）ABCD11、函数y=kx+2，经过点(1,3)，则y=0时，x=（）A．–2B．2C．0D．±212、直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限13、函数y=2x+1的图象经过（）D．第四象限A．(2,0)B．(0,1)C.(1,0)D．(,0)14、正确反映，龟兔赛跑的图象是（）ABCD15、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是：（）三、解答题1、已知函数y=(2m–2)x+m+1，(1)m为何值时，图象过原点.(2)已知y随x增大而增大，函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.2、已知一次函数图象经过点(3,5),(–4，–9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积.3、直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点在第二象限，求m的取值范围.4、等腰三角形周长40cm.，（1）写出底边长ycm与腰xcm的函数关系式，画出函数图象5、甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地（1）谁出发较早，早多长时间？谁到达乙地早？早多长时间?（2）两人行驶速度分别是多少？（3）分别求出自行车和摩托车行驶过程的函数解析式？6、某地拔号入网有两种收费方式，A计时制:3元/时;B月租制:54元/月，另加通信费1.2元/时，问选择哪种上网方式省钱？8、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值，(2)若函数图象在y轴的的焦点纵坐标为－2，求m的值（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.19.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行驶8千米时,收费应为元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式月份用水量(m3)收费(元)9597.5271020.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)(1)求a,c的值(2)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?中考连接：23．A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y(千米)与所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y(千米)与时间x(分)的函数图象；⑵乙车出发多长时间两车相遇？星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。(第21题图)O25CBADx(时)y(千米)(1)小强家与游玩地的距离是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？第十五章整式的乘除与因式分解一、同底数幂的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ａ·ａ＝ａ（ｍ、ｎ都是正整数）。注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，即ａ·ａ·ａ＝ａ（ｍ、ｎ、ｐ都是正整数）。（２）运算性质可以逆运用，即ａ＝ａ·ａ。（３）幂的底数ａ可以是单项式，也可以是多项式。二、幂的乘方与积的乘方：（１）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（ａ）＝ａ（ｍ、ｎ都是正整数）。注意：（１）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（２）此性质可以逆运用，即ａ＝（ａ）＝（ａ）。（２）积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积，即（ａｂ）＝ａｂ（ｎ为正整数）。注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上的因数的积的乘方，即（ａｂｃ）＝ａ·ｂ·ｃ（ｎ为正整数）。（２）此性质可以逆运用，即ａ·ｂ＝（ａｂ）。三、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即ａ÷ａ＝ａ（ａ≠０，ｍ、ｎ为正整数，且ｍ＞ｎ）。注意：此性质可以逆运用，即ａ＝ａ÷ａ。四、零指数幂与负整数指数幂：在ａ÷ａ＝ａ中，当ｍ＝ｎ时，规定ａ÷ａ＝ａ＝１（ａ≠０）当ｍ＜ｎ时，规定ａ÷ａ＝ａ＝。（１）零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于１，即ａ＝１（ａ≠０）。（２）负整数指数幂的意义：任何不等于零的数的－ｎ（ｎ为正整数）次幂，等于这个数的ｎ次幂的倒数，即ａ＝（ａ≠０，ｎ为正整数）。注意：（１）在这两个幂的意义中，强调底数ａ都不等于零，否则无意义。（２）学习零指数幂与负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质推广到整数指的幂。五、科学计数法：利用科学计数法表示绝对值较大的数，即表示成ａ×１０的形式，ｎ为正整数，１≤｜ａ｜＜１０。对于一些绝对值较小的数，我们可以仿照绝对值较大数的计法，用１０的负整数次幂表示，而将原式写成ａ×１０的形式，其中ｎ为正整数，１≤｜ａ｜＜１０，这也称为科学计数法。六、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。七、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。八、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。九、平方差公式：（１）内容：（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²（２）意义：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（３）特征：①左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差；③公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。（４）几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。（５）拓展：①立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³；②立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³。③（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ－ｂ。十、完全平方公式：（１）内容：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ。（２）意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。（３）特征：①左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。”②公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。（４）几何意义：（５）推广：①（ａ＋ｂ＋ｃ）²＝ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ；②（ａ＋ｂ）³＝ａ³＋ｂ³＋３ａ²ｂ＋３ａｂ²；③（ａ－ｂ）³＝ａ³－ｂ³－３ａ²ｂ＋３ａｂ²。十一、单项式与单项式相除：单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：（１）两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。（２）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。十二、多项式与单项式相除：多项式与单项式相除的法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即（ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＋ｄｍ）÷ｍ＝ａｍ÷ｍ＋÷ｂｍ÷ｍ＋ｃｍ÷ｍ＋ｄｍ÷ｍ。注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算的。十三、整式的混合运算：关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。十四、因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。注意：（１）因式分解的要求：①结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；②每个因式必须是整式；③各因式要分解到不能分解为止。（２）因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。十五、因式分解的方法：（１）提公因式法分解因式：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解因式。这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。（２）利用公式法分解因式：①平方差公式：ａ²－ｂ²＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。②完全平方公式：ａ²＋ｂ²＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）²；ａ²＋ｂ²－２ａｂ＝（ａ－ｂ）²。③立方和与立方差公式：ａ³＋ｂ³＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）；ａ³－ｂ³＝（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）。注意：（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一个数、一个单项式或一个多项式。（２）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。（３）分组分解法：①将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。②适用范围：适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。（４）其他方法：①十字相乘法：ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。②求根公式法：若ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两根是ｘ１、ｘ２，ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）。十六、因式分解的一般步骤及注意问题：（１）对多项式各项有公因式时，应先提供因式。（２）多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。十七、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例题13、多项式的公因式是___________.14、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.15、若a2+2a+b2-6b+10=0，则a=___________，b=___________16、（1）17、设_______。（2）_______。=_______。是一个完全平方式，则18、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12，则x2+y2=___________.21、若，求a+b的值。、a-b的值。22、已知a+b=1，ab=-12，求23、化简求值：下册，其中第十六章分式一.复习目标1.了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。2.掌握分式的基本性质，会约分，通分。3.会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。二.知识梳理1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有＝0.，那么称为分式．若，则有意义；若，则无意义；若，则2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为5．分式的运算：的分式，这一过程称为分式的通分.⑴，.⑵，，.例题⑴已知，求的值。的值。⑵已知，求例3先化简，再求值：（－）÷，其中x＝1．第十七章反比例函数要求：1.一次函数图像性质2.从反比例函数方程分析图像大致位置、形状。如何画图3.从图像上分析我们可以得到反比例函数图像具有的性质4.当k大于零时，y随x值增大而减小；当k小于零时，y随x值增大而增大，为什么？5.反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？它是中心对称图形吗？例题：例1．反比例函数图象上的点的坐标（1）在反比例函数的图象上的一个点的坐标是（）A．B．（-2，1）C．（）D．是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是（）（2）已知A．（-1，3）C．B．（2，4）D．（3）反比例函数的图象在第象限。（4）如果反比例函数图象过A（1，2）点，那么这个反比例函数的图象在第象限。例2．反比例函数的增减性（1）在函数的图象上有三点，已知。则下列各式中，正确的是（）A．C．B．D．（2）若三点都在函数（k<0）的图象上，则的大小关系是（）A．C．B．D．例3．已知，则函数，的图象大致是（）例4．如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。例5．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数的反比例函数的解析式。例6．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求的面积。练习：1．下列等式中，哪个等式表示是的反比例函数（）（A）（B）（C）（D）2．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（）（A）(，)（B）(，)（C）(1，)（D）(，)3．反比例函数()的图象的两个分支分别位于（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、四象限（D）第一、四象限4．如图，反比例函数（A）2（B）1.5的图象经过点A，k的值是（）（C）（D）5．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）6．反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7．如图，函数图象①②③的表达式应为（）A．B．C．D．8.如图，点P在经过点B（0，-2）、C（4，0）的直线上，且纵坐标为-1，Q点在9.已知反比例函数的图象上，若PQ//y轴，求Q点的坐标。的图象经过点A（-2，3）;（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点的图象在第一象限内的交点为坐标；若没有，说明理由。10.已知一次函数与反比例函数。（1）求的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。11.如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点，轴于点B，的面积为。（1）求k的值；（2）一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴交于点C，求线段AC的长。作业：1.函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是()2.已知反比例函数3．在反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是．图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是_______.4.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在()A.第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(a,-a),那么k_____0(填“>”或“<”).6.若反比例函数y=经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.7.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是。8.如图，的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且。（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和的面积。第十八章勾股定理勾股定理使用的范围：勾股定理揭示了直角三角形三边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形。定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。逆定理：如果三角形的三边，a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。其中c为斜边。常见勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25勾股定理及其逆定理的应用1．三角形的三条边分别为、、２ab(a、b都为整数)，则这个直角三角形是（）D、不能确定A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形2.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()ABEFDC第5题图北南A东第6题图A.25B.12.5C.9D.8.53．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、3cm2B、4cm2C、6cm2D、12cm24．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里5.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________；7．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。13.如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么(1).台风中心经过多长时间从B点移到D点？ABCD(2).如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？最好选择什么方向？14.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.第十九章四边形1、平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）性质平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；附加：若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等．（3）判定方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定方法2：对角线互相平分的四边形是平行四边形；判定方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、矩形（1）定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（2）性质具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形。（3）、判定方法定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形．3、菱形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）性质具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形．（3）判定方法定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4、正方形（1）定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；（2）性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．边——四边相等、邻边垂直、对边平行；角——四角都是直角；对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有4条对称轴．（3）判定方法：判定一：一组邻边相等的矩形是正方形；判定二：一个角是直角的菱形是正方形．5、梯形（1）梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形（2）梯形的性质及其判定；梯形是特殊的四边形所具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．（3）等腰梯形的性质和判定：①性质：等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）．②判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形．（4）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．6、多边形的内外角和与外角和n边形内角和等于（n－2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°．7、平面图形的密铺对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺．一般三角形、一般四边形有的也可以密铺．8、中心对称图形1·如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。2·图形上对称点的连线被对称中心平分；例题：1．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE，求：EAC的度数。2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中，ABCD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。5、已知：梯形ABCD中，ABCD，ACCB，AC平分A，又B=60，梯形的周长是20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EFGH。7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S_=S，求证：DFAC。C_D_A_B_G_E_F_H8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。_j_H_G_K_B_C_D_A_F_E10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。第二十章数据的分析基本要求：1、理解数据的权和加权平均数的概念2、掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。例题：1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为.2、某人打靶有a次打中环，b次打中环，则此人平均每次中靶环。3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者甲笔试85面试83实习90乙808592试判断谁会被公司录取，为什么？基本要求：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（.）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温（℃）天数度-8-15751572162423023请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？6、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。基本要求：1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。2、了解方差的定义和计算公式。3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。1、数据：473、865、368、774、539、474的极差是，数据1736、1350、-2114、-1736的极差是2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=.3、下列几个常见统计量中能反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差.4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（）A.8B.16C.95、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是D.17。6、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.7、如果样本方差，那么这个样本平均数为.样本容量为10，方差.8、已知的平均数3，则的平均数为，方差为.9、样本方差的作用是（）A.估计总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小10、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变11、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S九年级上册S，所以确定去参加比赛。第二十一章二次根式基本要求：1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念.2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念.3.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式.4.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算.知识梳理：1．二次根式的有关概念:⑴式子叫做二次根式．注意被开方数．⑵化简二次根式是使二次根式满足：①被开方数不含能的因数或因式；②被开方数中不含_______；③分母中不含有_________.(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．1．二次根式的性质:⑴0.⑵⑶（≥0）,=（（）.）.⑷3．二次根式的运算二次根式的加减：①先把各个二次根式化成；②再把分别合并，合并时，仅合并，不变。例题：⑴二次根式中，字母a的取值范围是（）A．B．a≤1C．a≥1D．⑵估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间例2（１）根式中属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.D.(2)、，若，则()A.>B.<C.计算：⑴；⑵＋－2×．化简并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－*15.已知：ａ＋ｂ＋｜求ａ＋2ｂ－3ｃ的值－1｜＝4＋2－4，第二十二章一元二次函数本章的主要内容：一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题要求：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．例题：一、1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=1．方程x（x-1）=2的两根为（）．x-（x+1）是一元二次方程？A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．A．1B．-1C．0D．2填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程a