(整理)华中科技大学电路理论-第一学期期末试题解答1

2008―2009学年第一学期电路理论试题及其解答一、（6分）某有向图在选定一个树后写出的基本回路矩阵为（1）画出对应的有向图；（2）支路集是否构成树？对应的树由哪些支路构成？是否构成回路？（3）上面的基本回路矩阵（4）支路集【解】（1）实线为为树支，虚线为连支，有向图如图（a）所示。（a）（2）因为支路集包含了有向图的全部节点，本身连通且不含回路，所以支路集构成树。（3）上面的基本回路矩阵（4）支路集对应的树由构成；、可以构成回路。二、（12分）试求图2所示电路中节点①、②、③对地的电压、以及、电压源的功率。图2（a）【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。节点电压方程为整理得解之得，，由此可求得或者各独立电压源吸收的功率分别为,三、（10分）（1）求图（a）所示电路、端口的等效电路；（2）求图（b）所示电路、端口的等效阻抗。（a）（b）【解】（1）电阻与电压源的串联为多余元件，所以，原电路等效为〔方法1〕端口特性方程为即、端口的等效电路如图所示。〔方法2〕因为图中CCVS可等效为的电阻，所以，电路可进一步等效为整理得图（a）所示电路、端口的等效电路如图所示。（2）（反映阻抗法）四、（10分）图4所示正弦稳态电路中，已知，，功率表示数为。求电路参数、及。图4（a）【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。令，因为两个阻抗端电压相等，且，，所以而，，所以因为（电路发生并联谐振）所以，电流与电压同相。显然，电压与电流也同相。则电路吸收的平均功率为因为（），所以因为与电流与电压同相，所以，变为则因此五、（12分）图5所示对称三相电路中，已知，，，。求各电表的示数。图5【解】因为，所以；将三角形负载用其等效的星形负载代替，相等值电路如图（a）所示。（a）（1）求电流表的示数。因为电流表A1的示数为电路中的线电流，所以电流表A1的示数为。因为为三角形负载的线电流，三角形负载的相电流为而电流表A2的示数为三角形负载的相电流，所以电流表A2的示数为（2）求电压表的示数。。因为三角形负载的线电流，所以阻抗两端电压的有效值为电压表的示数为阻抗两端电压的有效值，电压表的示数为。（3）求功率表的示数。因为，所以，功率表的示数为。六、（12分）图6所示稳态电路中，已知时，；若频率增加一倍时，则。求当时，图6（a）【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。（1）直流分量单独作用。电路为直流稳态电路，电感短路，电容断路，所以单独作用。由题意知，（2）基波分量，，说明、对发生并联谐振，即，则，故对基波，电路呈现感性。因为时，（），所以、和构成电压三角形（如图（b）所示）。（b）因此，则（3）二次谐波单独作用。由题意知，，，说明、对发生并联谐振，相当于断路，所以所以七（12分）图7所示电路开关闭合前处于稳态，已知时，开关闭合。（1）对换路后的电路建立以（2）用三要素法求换路后的电压，，，，，为变量的微分方程；。图7（a）【解】换路后的电路如图（a）所示。由得将上式两边对求导得因为因此，所以代入已知参数可得以为变量的微分方程为（2）因为，（换路定则）时，电路电流，则电阻电压为零，可短路处理，电路等效为图示电路。电路时间常数为所以八、（8分）已知图8所示电路中的为线性时不变松弛网络。当时，电路的零状态响应为。（1）求网络函数；（2）若，求零状态响应。其中为单位阶跃函数，为单位冲激函数。图8【解】（1）求网络函数。因为所以，网络函数为（2）求。因为则所以注：线性时不变松弛网络为线性时不变零状态网络。九、（8分）正弦稳态双口网络如图9所示。已知的传输参数矩阵为求双口网络的传输参数矩阵。图9【解】将双口网络看成如图（a）所示三个网络的级联。（a）双口网络传输参数矩阵（已知）为由理想变压器方程可得双口网络传输参数矩阵为双口网络的端口方程为故其传输参数矩阵为双口网络传输参数矩阵为十、（10分）在图10（a）所示电路中，为线性无源电阻性网络。若在端口加电压源，端口电流为。如果南等效电阻为。在端口开路，如图10（b）所示，其开路电压为看入的戴维，端口开路时如果要保持电压源中电流仍为，如图10（c），则与并联的电阻为多少？（a）（b）（c）端口的左侧用其戴维宁等效电路代替，电路如图（d）所【解】〖方法1：特勒根定理〗将图（a）示。由图（b）可知，（d）由图（b）得，对图（a）和图（b），利用特勒根定理得，因为所以将，，代入上式解之得因为所以〖方法2：定理综合应用〗将用电压为的电压源替代，则根据叠加定理和齐性定理有（注：为电压源单独作用产生的电