山东省滨州市山东省实验学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市山东省实验学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点为（3，0），∴双曲线的一个焦点为（3，0），即c=3．双曲线可得∴m+5=9，∴m=4，∴双曲线的渐近线方程为：．故选：A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．2.的解集是实数集，R：命题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：答案：B3.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A. B.C. D.参考答案：C略4.函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是() A．a＝－3

B．a<3

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：D5.已知，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．7.已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面体P－ABC的体积为,则该球的体积为A．

B． C．D．参考答案：A8.设向量15，45,若t是实数，且，则的最小值为………….(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（

）A.8 B.4 C.2 D.参考答案：D【分析】由题目可得，转化成两个点之间的距离最小即可。【详解】，可以看成和两点之间的最小值当时，即点到直线的距离最小【点睛】本题主要考查了函数之间距离最小、导数、两点的距离公式，考查了转化与划归的能力，属于中档题。10.设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．【解答】解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：A．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（）与，若函数图像上存在点P与函数图像上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是

．参考答案：设点在函数上，由题意可知，点P关于y轴的对称点在函数上，所以，消，可得，即，所以令，，问题转化为函数与函数在时有交点。在平面直角坐标系中，分别作出函数与函数的图象，如图所示，，当过点时，解得。由图可知，当时，函数与函数在时有交点.

12.（文）已知，，则=______________参考答案：13.如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.（Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．参考答案：解：（Ⅰ）先求矩形面积的最大值：设，，则，，∴当，即时，此时，，

……6分（Ⅱ）过Q点作垂足为S，设在中，有，则，∴

………………8分令，∵，∴，此时，则，当时，的最大值为

……………10分∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为

，即利用率=……12分14.

(几何证明选讲)如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为

．

参考答案：15.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2+|b|2+｜c｜的值是参考答案：416.双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．17.己知x>0，y>0，且，则x+y的最大值是______.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知中心在原点的椭圆C的左焦点为,右顶点为(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的取值范围.参考答案：解析:(Ⅰ)由题知,C:……6分(Ⅱ)将代入,得,由,①

设,则

②………9分由,得,③把②式代入③,解得,………13分.又由①知所求的范围为………14分.19.已知在直角梯形中，，，将沿折起至，使二面角为直角.(1)求证：平面平面；(2)若点满足,，当二面角为45°时，求的值.参考答案：：(1)梯形中，∵∴.又∵,∴,∴.∴.折起后，∵二面角为直角，∴平面平面.又平面平面,∴平面.又平面，∴.又∵,∴平面.又∵平面，∴平面平面.(2)由(1)知，平面，∴以为原点，方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则,设，由,得，得.取线段的中点，连结，则,∵,∴.又∵,∴平面.∴平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则取，则.∴，即或.∵，∴.20.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性..参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（2）当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减.（1）当时，即曲线在点处的切线斜率为0，又曲线在点处的切线方程为（2）∴令①当时，当时此时函数单调递减，当时此时函数单调递增，②当时，由即解得此时当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减.综上所述：当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减.【思路点拨】根据导数的意义求出切线方程，讨论参数的范围确定增减性。21.已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求证：x2+y2+z2≥．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）由题意整体代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性质可得．【解答】解：（1）∵x、y、x是正实数，且x+2y+3z=1，∴=（）（x+2y+3z）=6++++++=6+（+）+（+）+（+）≥6+2+2+2当且仅当=且=且=时取等号；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），∴x2+y2+z2≥，当且仅当x=2y=3z即x=，y=，z=时取等号．故x2+y2+z2≥．22.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.(1)求的表达式；(2)设，，，求的值.参考答案：(1)依题意得，∴，

……2分由，得，即，∴,

……4分∴

……5分(2)由，得，即，∴，