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高数(第二学期)及参考答案

×××学院×××—×××学年第二学期×××专业《高等数学》课程期末试卷（A卷）系级专业班学号姓名题号一二三四五六七八得分

总分

评卷人

----------------------------------------------一．选择题(5分3=15分)1、设为非零向量，则=[

]．(A)(B)(C)

(D)

.2．．3．设，在上连续．=[

]．(A)

(B)(C)

(D)

二、填空题(5分5=25分)1．直线与平面的交点是____________．2．用钢板做体积为的有盖长方体水箱．最少用料S=_____．3．二次积分的值是_____________．4．设为球面，则=__________________．5．小山高度为．在处登山，最陡方向是_____________．三、（10分）求过点，垂直于直线而与平面的平行的直线方程．四．（10分）将函数展开成(x1)的幂级数．并给出收敛域。五．（10分）计算三重积分其中是由抛物面x2y22z及平面z5所围成的空间闭区域六．（10分）设L是由直线上，从到一段及圆弧上从再到的有向曲线，计算。七．（10分）计算曲面积分，其中为球面。八．（10分）设，具有二阶连续偏导数，而由方程确定，求。高等数学第二学期参考答案一．选择题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）1、【解】应选择D。===2．【解】应选择A。连续处可微分3。【解】应选择C。在极坐标下=二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）1．【解】应填直线化为参数式代入平面方程得代入参数方程得故交点为2．【解】应填24设水箱的长为xm宽为ym则其高应为m此水箱所用材料的面积为令得x2y2即当水箱的长为2m、宽为2m、高为m时水箱所用的材料最省最少用料为3．【解】应填====4．【解】应填=====5．【解】应填在处登山，最陡方向是在的梯度方向．=6．【解】应填由于是间断点，故，而是连续点，于是=三．【解】已知直线方向向量，已知平面法向量…………（4分）设所求直线方向向量，则……...（8分）所求直线方程为……………（10分）四．【解】因为……（2分）

………………（4分）………………（6分）…………（8分）收敛域满足…………（9分）解出收敛域为：…………（10分）五【解】积分区域关于面对称，在柱面坐标下积分区域可表示为…………………（2分）…………（4分）……（6分）……（8分）………（10分）六．【解】补充为x轴上由到有向直线段则L和围成闭区域D…………（2分）。。…………（4分）则由Green公式原式………（6分）……………….（8分）………………..（10分）七【解】由Gauss公式原式……………..…………………（2分）………………（4分）………（6分）……………（8分）………………（10分）八【解】由方程两边关于求导得………

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