上海市建青实验学校2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

上海市建青实验学校2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知,点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x,y)与原点的距离是

(

)A.

B.

C．

D．参考答案：A3.要得到函数的图象，只需图象：A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A略4.函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故选B5.若且，则a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C6.tan300°的值为A．

B．

C．－

D．－参考答案：D7.设是R上的奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当x∈(－∞,0)时，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。

8.已知的图象过点，则函数的反函数的图象必经过点

（

）A、（2，1）

B、（0，1）

C、

D、（2，3）参考答案：C9.计算：=

。参考答案：略10.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若,则”的逆命题是___________参考答案：若，则12.函数y=cos（2x﹣）的单调递增区间是．参考答案：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得

kπ﹣≤x≤kπ+，故答案为：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．13.已知函数，，且，则的值为

.参考答案：6略14.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：015.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.参考答案：16.（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则?U（A∩B）=

．参考答案：R考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出A∩B，运用补集概念得答案．解答： ∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，则A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案为：R．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．17.已知，，则的值为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，的夹角为120°，||=1，||=5．（1）求?；（2）求|3﹣|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积的定义计算?；（2）根据模长公式计算|3a﹣b|．【解答】解：（1）向量，的夹角为120°，||=1，||=5；∴?=||×||cos120°=1×5×（﹣）=﹣；（2）=9﹣6?+=9×12﹣6×（﹣）+52=49，∴|3a﹣b|=7．【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．19.（本小题满分12分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）如果，求数列的前50项和。参考答案：（Ⅰ），解之得，∴.……5分

（Ⅱ）

又当时，，时

…………8分

∴===+=8040

…………12分略20.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（1）由题意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多调整出500名员工从事第三产业.…………5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为.则，…………8分，，即恒成立，…………10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，，即a的取值范围是.…………12分21.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；3T：函数的值．【分析】（1）根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果．（2）先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和