2022年福建省福州市连江县第二中学高三数学文模拟试题含解析

2022年福建省福州市连江县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，，，且，记△BDF的面积为，则S的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A3.设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略4.设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A求解绝对值不等式可得，若，则，当时，，据此可得：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．66

B．99

C．110

D．143参考答案：D6.下列给出的赋值语句中正确的是

(

）A．4=MB．M=-MC．B=A=3D．x+y=0参考答案：B7.若集合，，则A∩B=（

）A.(－1,1) B.(2,3)C.(－1,3) D.(－1,1)∪(2,3)参考答案：D【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣VE﹣ABC==4=故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．9.设α,β为两个不同平面，m,n为两条不同的直线，下列命题是假命题的是（）A、若m⊥α,n∥α，则m⊥n；B、若α⊥β,mα，nβ，则m⊥n；C、若α∥β，mα，则m∥βD、若m⊥n,m⊥α,n⊥β，则α⊥β；参考答案：B由题意，对于A中，若，，根据线面垂直的性质，可知是正确的；对于B中，若，，，则与可能是平行直线，所以不正确；对于C中，若，，根据面面平行的性质，可知是正确的；对于D中，若，，，线面垂直和面面垂直的判定，可知是正确，故选B.10.当时，函数的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：C，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为

参考答案：12.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为．参考答案：600m【考点】解三角形的实际应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】在△ACM中由正弦定理解出AC，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得出CD．【解答】解：在△ACM中，∠MCA=60°﹣15°=45°，∠AMC=180°﹣60°=120°，由正弦定理得，即，解得AC=600．在△ACD中，∵tan∠DAC==，∴DC=ACtan∠DAC=600×=600．故答案为：600．【点评】本题考查了解三角形的应用，寻找合适的三角形是解题的关键．13.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为．参考答案：考点： 奇偶函数图象的对称性．专题： 计算题；数形结合．分析： 由题意，先研究函数的定义域，当a=0时不合题意，当a≠0时，定义域为R，故函数的对称轴即内层函数的对称轴解答： 解：由题意，a=0时不合题意当a≠0时，△=﹣3a2＜0，定义域为R，又内层函数的对称轴为x=∵函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称∴x==2∴a=4故答案为4点评： 本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可．14.设实数满足约束条件则的最小值为______．参考答案：－515.若已知满足求的最大值与最小值的差是

．参考答案：916.若函数在点(1,1)处的切线方程为，则实数a=_________.参考答案：-1【分析】利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率为,从而可得结果.【详解】因为函数的导数为,所以在点处的切线斜率为,

又因为在点处的切线方程为,

所以,

解得，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求参数或切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.17.设向量，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．参考答案：（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，………………１分因为C过点，所以，又，解得，……３分所以椭圆方程为．………………４分（2）①显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，则有，………………５分直线的方程为，联立方程组消去，得，………………６分因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，，所以，而，所以直线的斜率．………………８分②设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，………………９分原点到直线的距离，………………１０分面积为，当且仅当时取得等号．经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N．所以面积的最大值为．………………１２分19.

已知椭圆与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，若△OAB的面积为（其中点O是椭圆的中心），椭圆的离心率为(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)请问：是否存在过点的直线与椭圆相交于Ｍ，Ｎ两点，使得点Ｎ恰好是线段PM的中点，若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：略20.已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式及a，b，c的关系，解得a，b，可得椭圆方程，将直线y=1﹣x代入椭圆方程，求交点，由两点的距离公式计算即可得到所求值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，再由向量垂直的条件：数量积为0，运用离心率公式，可得a关于e的等式，化简整理，即可得到所求2a的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，即有，则，即有椭圆的方程为，联立，消去y得：3x2﹣4x=0，解得，即有；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1，又，y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1，由x1x2+y1y2=0，得2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，即为，整理得a2+b2﹣2a2b2=0，b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得，即有，由，可得，则，即，即，可得，适合条件a2+b2＞1，由此得，即，故长轴长的最大值为．21.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.参考答案：（Ⅰ）∵BF⊥平面AEC，∴BF⊥AE，∵二面角D—AB—E为直二面角，∴平面ABCD⊥平面ABE，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，又BF∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE.（Ⅱ）连接BD交AC于点G，连接FG，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AC，又BD∩BF＝B，∴AC⊥平面BFG.∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B—AC—E的平面角，由（Ⅰ）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE＝EB，AB＝2，∴AE＝BE＝，在直角三角形BCE中，CE＝＝，BF＝＝＝，在正方形ABCD中，BG＝，在直角三角形BFG中，sin∠FGB＝＝＝.即二面角B—AC—E的正弦值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD中，BG＝DG，点D到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，而BF⊥平面ACE，则线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为点D到平面ACE的距离.故点D到平面ACE的距离为＝.22.对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0

∵x1＜1＜x2＜2