2020年中考数学必考重点题型解析分类汇编：专题一平移旋转与对称

平移旋转与对称

一.选择题

1,（2015•山东莱芜，第3题3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心

A.B.C.

D.

【答案】B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，亶线两旁的部分

因此

能够互相，合，这个图形就叫恢轴对称图形，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,

如果旋转后的图形能修与原来的图形重合，那么这个图形叫侬中心对称图形，这个点就是它的对称中心，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意;

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

2,（2015山东青岛，第3题,3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称

图形的是（）.

A.BC.D

【答案】B

【解析】

试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点

旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图

形.根据定义可以判定B既是轴对称图形，也是中心对称图形.

考点：轴对称图形与中心对称图形.

3,（2015•淄博第3题,4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“▼”标

志所在的正方形是正方体中的（）

图2

A.面CDHEB.ffiBCEFC.^ABFGD.面AQHG

考点：展开图折叠成几何体..

分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意找准红心"零”标志所

在的相邻面.

解答：解：由图1中的红心“▼”标志，

可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE.

故选A.

点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及

解答问题.

17.如图.点&"E怀.冽2）,（3,4）.

卢/，为x轴匕的小点"1点'关■战々的对称点

卜剧点P的坐标为

秒恰好落在M轴"*--------------'

【答案】＜”

【解析】点尸坐标为•

【备考指导】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要

识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律.

4.(2015•湖北省孝感市，第6题3分)在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右

平移8个单位得到点不再将点4绕原点旋转90。得到点尸2,则点鸟的坐标是

A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)或(—3,—3)D.(3,-3)或

(-3)3)

考点：坐标与图形变化一旋转；坐标与图形变化一平移..

专题：分类讨论.

分析：首先利用平移的性质得出点P的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意

的答案.

解答：解：:•把点尸(-5,3)向右平移8个单位得到点尸1，

.•.点Pi的坐标为:(3,3),

如图所示：将点尸।绕原点逆时针旋转90。得到点尸2,则其坐标为：(-3,3),

将点P绕原点顺时针旋转90。得到点尸3,则其坐标为：(3,-3),

故符合题意的点的坐标为：(3,-3)或(-3,3).

故选：D.

点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题

关键.

5.（2015•湖南株洲，第4题3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对

称图形的是（）

A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形

【试题分析】

本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解

答案为：D

1.（2015•江苏无锡，第6题2分）下列图形，是轴对称图形但不是心对称图形的是

（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆

考点：心对称图形；轴对称图形.

分析：根据轴对称图形和心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、

矩形、圆的性质解答.

解答：解：A、只是轴对称图形，不是心对称图形，符合题意；

B.只是心对称图形，不合题意；

C.。既是轴对称图形又是心对称图形，不合题意.

故选A.

点评：掌握好心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，心对称图形是要寻

找对称心，旋转180度后重合.

6.（2015•福建泉州第5题3分）如图，△ABC沿着由点3到点E的方向，平移

到△£）£厂,已知8C=5.EC=3,那么平移的距离为（）

A.2B.3C.5D.7

解：根据平移的性质，

易得平移的距离=3E=5-3=2,

故选A.

7.（2015•广东佛山，第2题3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A.XB.AD.

考点：中心对称图形.

分析：根据中心对称图形的概念求解.

解答：解：根据中心对称图形的概念可得：图形3不是中心对称图形.

故选B.

点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中

心，旋转180度后与原图重合.

8.（2015•广东梅州，第9题4分）如图，将矩形纸片ABCQ折叠，使点A与点C

重合，折痕为族，若AB=4,BC=2,那么线段£尸的长为（）

华挛

A.2在B.近C.D.

5

9.（2015•浙江嘉兴，第2题4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的

会标，其中属于中心对称图形的有（▲）

（A）1个（8）2个(C)3个

（£））4个

考点：中心对称图形..

分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.

解答：解：第一个图形是中心对称图形，

第二个图形不是中心对称图形，

第三个图形是中心对称图形，

第四个图形不是中心对称图形，

所以，中心对称图有2个.

故选：B.

点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

11.（2015•绵阳第2题，3分）下列图案中，轴对称图形是（)

考点：轴对称图形..

分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.

解答：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，故此选项正确；

故选；D.

点评：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称

图形的关键是寻找对称轴.

12.（2015•四川泸州，第11题3分）如图，ABC^,AB=AC,BC=24,tanC=2,

如果将△ABC沿直线/翻折后，点8落在边AC的中点E处，直线/与边8c交于

点D,那么3。的长为

1527

A.13B—C.—D.12

22

第11题图

考点：翻折变换（折叠问题）..

专题：计算题.

分析：利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG_LBC

于点G,在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E

为4c中点，求出EC的长，进而求出/C的长，利用勾股定理求出所的长，

在直角三角形。所中，利用勾股定理求出入的值，即可确定出的长.

解答：解：过点A作AGL3C于点G,

'：AB=AC,BC=24,tanC=2,

:,亲2,GC=BG=12,

GC

：.AG=24,

将^ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，

过七点作瑁U8C于点R

：.EF=^G=U,

EF

rc

设BD=x,则DE=x,

，QF=24-%-6=18-%,

.♦.f=(18-x)2+122,

解得：产13,

则BD=T3.

故选A.

E

BGD\FC

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根

据已知表示出。石的长是解题关键.

13.（2015•深圳，第4题分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】A、3、C都只是轴对称图形，只有。既是中心对称又是轴对称图形。

14.（2015•深圳，第11题分）如图，已知/ABC,AB<BC,用尺规作图的方法

在上取一点P,使得以+PO8C,则下列选项正确的是（）

【答案】D

【解析】因为朋+PC=3C=P3+PC,所以，％=尸3,点尸在A3的垂直平分

线上。

15.(2015•南宁，第11题3分)如图6,A3是。。的直径，AB=8,点M在。O

上，NMAB=2(T,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点，若MN=1,则4PMN

周长的最小值为().

(A)4(B)5(C)6(D)7

图6

考点：轴对称一最短路线问题；圆周角定理..

分析：作N关于A3的对称点M,连接MM,NN,ON,ON,由两点之间线段

最短可知MN与AB的交点产即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB

的中点可知NA=NNO3=NMON=20。，故可得出NMOM=60。，故△MOM为等边

三角形，由此可得出结论.

解答：解：作N关于AB的对称点V,连接MM,NN,ON',ON.

*：N关于A3的对称点M,

1.MM与AB的交点P即为△PMN周长的最小时的点,

•••N是弧MB的中点,

二.ZA=ZNOB=ZMON=20°,

二.ZMON'=60°,

:.△MON为等边三角形,

:.MN'=0M=4,

...△PMN周长的最小值为4+1=5.

故选B.

点评：本题考查的是轴对称-最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般

要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关

于某直线的对称点.

16.（2015•黑龙江绥化，第1题分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称

图形的个数有（）

©V令O

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：中心对称图形；轴对称图形..

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法

求解.

解答：解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个.

故选B.

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图

形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

17.（2015•江苏泰州，第5题3分）如图，在平面直角坐标系％Oy中，△由

△绕点P旋转得到，则点P的坐标为

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

对应点的连线CC、4V的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点

（1,-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是尸（1,-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

18.（2015•江苏徐州，第6题3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称

图形的是（）

A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正

六边形

考点：中心对称图形；轴对称图形..

分析：中心对称图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能够与原来的图形重

合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时一，互相重合；据

此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可.

解答：解：•••选项4中的图形旋转180。后不能与原图形重合，

，此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，

选项A不正确；

二•选项B中的图形旋转180。后不能与原图形重合，

.••此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，

选项3正确；

二•选项C中的图形旋转180。后能与原图形重合，

此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，

选项C不正确；

•••选项。中的图形旋转180。后能与原图形重合，

...此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，

，选项D不正确.

故选：B.

点评：（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的

关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对

称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成

的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也

可以是多条甚至无数条.

19.（2015•山东潍坊第4题3分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）

GD3DD.

考点：中心对称图形..

分析：根据中心对称图形的概念求解.

解答：解：A、是中心对称图形.故错误；

3、不是中心对称图形.故正确；

C、是中心对称图形.故错误；

。、是中心对称图形.故错误.

故选B.

点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，

旋转180度后与原图重合.

20.（2015•四川甘孜、阿坝，第3题4分）下列图形中，是中心对称图形的为

（）

D.

考点：中心对称图形..

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故A错误；

3、不是轴对称图形，是中心对称图形.故B正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故。错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故。错误.

故选：B.

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关

键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找

对称中心，旋转180度后与原图重合.

21.（2015•山东日照，第1题3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和

绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

考点：轴对称图形..

分析：根据轴对称图形的概念求解.

解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;

3、不是轴对称图形，故本选项错误;

C、不是轴对称图形，故本选项错误;

。、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合.

22.（2015•广东省，第5题，3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴

对称图形的是［】

A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三

角形

【答案】4

【考点】轴对称图形和中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴

折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因

此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形.故选A.

23.（2015•北京市，第4题，3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中,

是轴对称图形的为

【考点】轴对称图形

【难度】容易

【答案】D

【点评】本题考查轴对称图形。

24.（2015•浙江杭州，第3题3分）下列图形是中心对称图形的是（）

令③⑩痣

A.B.C.

D.

【答案】A.

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180

度后与原图重合.因此，

A、•.•该图形旋转180。后能与原图形重合，该图形是中心对称图形；

3、•••该图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.该图形不是中心对称图形；

C、•••该图形旋转180。后不能与原图形重合，...该图形不是中心对称图形；

•该图形旋转180。后不能与原图形重合，.♦.该图形不是中心对称图形.

故选A.

25.（2015辽宁大连，4,3分）在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移

2个单位长度，所得到的点的坐标为（）

A.(1,2)B.(3,0)C.(3,4)D.(5,2)

【答案】D

【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为

5,而纵坐标不变，故选D

26.（2015山东省德州市，6,3分）如图,在△A3c中，NC4B=65°,将△A3c

在平面内绕点4旋转到△AQC的位置，使

CC//AB,则旋转角的度数为（）

A.35。3.40。

C.50°D.650

【答案】C

【解析】

试;题分析：因为CC'#AB,所以NC'CA=/CAB=65°,由腌转的性质可知AC=AC'，NAC'C=ZCZCA=65°,

又三角形的内角和可得NNCAC'=50°.故选C.

27（2015呼和浩特，2,3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称

图形的是

<0米殳☆

A.B.C.D.

考点分析：轴对称中心对称

详解：选A

轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°

后能重合的实际意义上的概念。所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以

挑出我们想要的。很明显，选项4C,。是轴对称图形，其中C选项中的梅花

图案只有一个对称轴，你能数数选项。中的图形对称轴有几个？选项A,3是

中心对称图形。

28.（2015呼和浩特，7,3分）如图，有一块矩形纸片A3CQ,AB=8,AD=6,

将纸片折叠，使得AD边落在A3边上，折痕为AE,再将△AEQ沿向右翻

折，AE与3C的交点为足则ACE厂的面积为

19

-

42-8C24

考点分析：折叠性质正方形性质等腰直角三角形

性质推理能力动手操作

详解：选。

用你手头的草稿纸和直尺完全可以做出一个8厘米x6厘米的矩形，然后折两

下后沿着Eb画条线，之后再展开，把折痕用笔画上直线，这样可能容易些。第

一次折叠：折叠后的NADE就是折叠前的NQ,折叠后的AO就是折叠前的AD,

折叠后新形成的DE是折叠前DC的一段，且这段长度等于BC,也就是等于AD,

综上△AQE是等腰直角三角形，继而推出NAEQ=45。，EC=DC-DE=AB-AD=S

-6=2。第二次折叠：折叠后的NC还是折叠前的NC,折叠后的EC等于折叠

前的EC,折叠后的NAED等于折叠前的NAEO,所以NAEC=/CED—

N4EZA90。-45。=45。，所以△CEF还是一个等腰直角三角形，所以该三角形的

1

2

面积为：2EC=2O其实本题难度比较低，你几何稍微好一点，用眼睛盯着看就

能顺推出答案。

29.（2015山东济宁，10,3分）将一副三角尺（在爪16中，NACB=90°,ZB=60°;

在JttAEOF中，ZE£）F=900,ZE=45°）如图摆放，点。为A3的中点，DE交AC

于点P,经过点C.将AEDF绕点。顺时针方向旋转角o（（r<a<6（r）,DE咬

pi/

AC于点M,,交BC于点、N,则方才的值为（）

A.君民也C.更D.-

232

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知。为心△ABC的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半，可得CO=AD=3Q=土A3,再由N8=60。可知△是等边

2

三角形，因此可得NQb=30。，且可求N。尸C=60。，因此330。=吧=且.根据

CD3

旋转变换的性质，可知NPOAf=NCQN,因此可知△再由相似

三角形的性质可得言嗡，因此言是一个定值率

故选C

考点：直角三角形斜边上的中线，相似三角形，旋转变换

二.填空题

1.（2015鄂州第16题3分）如图，乙408=30。，点M、N分别是射线04、OB

上的动点,OP平分乙403,且。。=6,当^的周长取最小值时，四边形PMON

的面积为.

【答案】9.

【解析】

试题分析：设点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为D,当点瓜N在CD上时，aPHN的周长最小.根

据四边形PM0N的面积=ZiOMN的面积+APMN的面积即可.

试题解析，分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD,分别交OA、0B于点M、N,连接OP、OC、0D、

PM、PN.

•••点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为D,

.,.PM=CM,OP=OC.ZCOA=ZPOAs

,.点P关于0E的对称点为D,

.,.PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

/.0C=0D=0P=5cm»ZC0D=ZC0A+ZP0A+ZP0B+ZD0B=2ZP0A+2ZP0B=2ZA0B=60o

ACOD是等边三角形，

••CD=0C=0D=6CJR.

APMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNNCD=6cm.

6X3>/J=9/

19J3

在等边二角形OCD中，S_i二一S_二产----

S*,=ls_=：：=ixlx6x(6-3^)=9-^

考点：轴对称一最短路线问题.

2.（2015•浙江湖州，第15题4分）如图，已知抛物线G：尸M+如什ci和。2：

都经过原点，顶点分别为A,B,与大轴的另一个交点分别为M、

N,如果点A与点3,点M与点N都关于原点。成中心对称，则抛物线G和

。2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线G和。2,使四边形ANBM恰好是

矩形，你所写的一对抛物线解析式是和

第15题

【答案】*75^*2任，=招£*2辰（答案不唯一，只要符合条件即可）.

【解析】

试题分析：因点A与点3,点〃与点N都关于原点。成中心对称，所以把抛物

线G看成抛物线G以点。为旋转中心旋转180。得到的，由此即可知0,故互

为相反数，抛物线C和G的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出。尸历.抛

物线G和。2都经过原点，可得C1=C2,设点A（m,ri）,由题意可知3（一机，—

“），由勾股定理可得加=日某7^.由图象可知MN=I4m|,又因四边形AN3M

是矩形，所以AB=MN,即+荷=刎,解得丁=3曾点七=土更，设抛物线的

n3

表达式为1y=域工-4+”，任意确定相的一个值，根据汇=土苴■确定〃的值，抛物

n3

线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式即可./例如，当根=1

时，n=B抛物线的表达式为1y=火工-。2+&,把无=0,y=0代入解得。=-有，

即产=7设+2/c,所以另一条抛物线的表达式为产=出7+24x.

考点：旋转、矩形、二次函数综合题

3.(2015•绵阳第18题，3分)如图，在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,

CD=4,将△A3。绕A点逆时针旋转，使A3与AC重合，点。旋转至点E,则

ZCDE的正切值为

考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形..

专题：计算题.

分析：先根据等边三角形的性质得4B=AC,ZBAC=60°,再根据旋转的性质

得4D=AE=5,ZDAE=ZBNAC=6Q°,CE=BD=6,于是可判断△ADE为等边三角

形，得到Z)E=AQ=5；过石点作石乩LCD于“，如图，设DH=x,则C〃=4-

利用勾股定理得到524=62-(4-%)2,解得％工|,再计算出即，然后根据正

O

切的定义求解.

解答：解：•••△ABC为等边三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°,

,/AABD绕A点逆时针旋转得^ACE,

：.AD=AE=5,ZDAE=ZBNAC=60°,CE=BD=6,

：.△4QE为等边三角形，

：.DE=AD=5,

过七点作于H,如图，设。"=%,则CH=4-x,

在RdDHE中,EH2=52-x1,

在RtADHE中，EH2=62-(4-%)2,

.,.52-^=62-(4-x)2,解得二|,

o

•••加旧飞三喑

1即

在EDH中,tanZHDE=^=—^=3^,

Dn5

w

即NCQE的正切值为3V?.

故答案为：3夜.

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三

角形的性质和解直角三角形.

4.（2015上海，第18题4分）已知在△ABC中，A5=AC=8,ZBAC=30°.将

△A3C绕点A旋转，使点3落在原AABC的点C处，此时点C落在点。处.延

长线段AO,交原△ABC的边3c的延长线于点E,那么线段QE的长等于

【答案】4召-4

【解析】

如图.AH=4^/3,CH=EH=4.：,AE=4y/3+4,VAD=2

DE-AE—AD=4^3—4

5,（2015•山东莱芜，第16题4分）在平面直角坐标系中，以点4U）、B（0,6、C（80）

为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△4座乂点4、/G分别为点4即C

的对应点），然后以点G为中心将△顺时针旋转90°,得到△4叫「（点

4、/分别是点4、叫的对应点），则点4的坐标是.

【答案】（11,7）

【解析】

试题分析：在平面直角坐标系中，以点A（4,3）、B（0,0）、C（8.0）为顶点的三角形向上平移3个单位，

得到△4801，则A（4,6）、瓦（0,3）、g（8,3）.以点g为中心将△4MG顺时针旋转90°,得到△老占.平

482c2（点4、与分别是点4、用的对应点）则点4较4向上移动4c1（4个单位）较g向右移动3

个单位，故4为（11,7）.

移与旋转变换

6.（2015山东青岛，第10题,3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”

的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的;，那么点A的对应点A，的坐标是—

y

【答案】(2,3)

【解析】

试题分析：根据图示可得点A的坐标为(6,3),则变换后点4的坐标为(6x，,3),

即(2,3).

考点：点的坐标变换.

7.(2015・贵州六盘水，第15题4分汝口图8,有一个英语单词，四个字母都关于

直线/对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物

品_________

D,,n

u|\

考点：轴对称图形..

分析：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答.

解答：解：如图，

这个单词所指的物品是书.

故答案为：书.

点评：本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图

形.

8.（2015•黑龙江绥化，第13题分）点A（—3,2）关于1轴的对称点A的坐

标为.

考V八占、、•,

关于％轴、y轴对称的点的坐标..

分析：

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

解答：

解：点A（-3,2）关于％轴对称的点的坐标为（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

点评：本题考查了关于％轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对

称点的坐标规律：

（1）关于入轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

9.（2015•浙江滨州，第16题4分）把直线/=-工-1沿％轴向右平移2个单位，所

得直线的函数解析式为.

【答案】y=-x+i

【解析】

试题分析：根据直线的平移的性质，“上加下减，左加右减”的原则进行解答，

由“左加右减”的原则可知，正比例函数产一%—1的图象沿％轴向右平移2个单

位，所得直线的解析式为产一（1—2）-1,即产一%—1.

考点：直线的平移

10.（2015•四川成都，第14题4分）如图,在平行四边形ABC。中,AB=V13,AD=4,

将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点。重合，则折痕AE的长为

【答案13

【解析】：点B恰好与点。重合，且四边形ABCD是平行四

根据翻折的性质，则BE=CE=2,

在RtM.BE中，由勾股定理得AE=\lAB2-BE2=713-4=3

11.（2015•四川乐山，第15题3分）如图，已知A（2出,2）、3（2出，1）,将

△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点4（-2,2出）的位置，则图中

阴影部分的面积为

试题分析：,•,A（2区,2）、B（2出，1），.\。4=4,08=屈，,由A（252）

使点A旋转到点4（-2,2括），••・NA，Q4=N5储8=90。，根据旋转的性质可得,

S»0gc，=SAOBC,；•阴影部分的面积等于S扇形A'OA-S扇形℃=二冗*4?—二=,

444

故答案为：。死.

4

y小

VX

考点：1.扇形面积的计算；2.坐标与图形变化一旋转.

12.（2015•四川凉山州，第26题5分）菱形A3CD在平面直角坐标系中的位置

如图所示，顶点8（2,0）,NQOB=60。，点尸是对角线。。上一个动点，E（0,

-1）,当EP+BP最短时，点P的坐标为.

【答案】（2月-3，2-道）.

【解析】

试题分析：点B的对称点是点D,连接ED,交0C于点P,再得出ED即为EP+BP

最短，解答即可.

试题解析：连接ED,如图，

•••点3的对称点是点；.DP=BP,，互）即为石尸+3P最短，二•四边形49CQ

是菱形，顶点B（2,0）,NQQB=60。，.•.点。的坐标为（1,石），...点C的

坐标为（3,出），，可得直线OC的解析式为：产=色工，•••点E的坐标为（-

3

1,0）,••.可得直线ED的解析式为：jr=Q+^）x-l,\•点P是直线OC和直线

灰）的交点，，点P的坐标为方程组卜=亭无的解，解方程组得:卜=动?.

尿-1（"2-色

所以点P的坐标为（2方-3,2-^3），故答案为：（2行-3，2-

考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形性质；3.轴对称一最短路线问题.

13.（2015•江苏泰州，第16题3分）如图，矩形皿D中，AB=8,BC=6,P为

AD上一点，将^ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,

则AP的长为.

【答案】4.8.

【解析】

试题分析：由折叠的性质得出E尸=",/石=/4=90。石£=43=8,由ASA证明

△ODPWAOEG,得出OP=OG,PD=GE,AP=EP=x,贝"PD=GE=6—x,DG=x,

求出CG、BG,根据勾股定理得出方程，解方程即可.

试题解析：如图所示:

•.•四边形ABC。是矩形

/.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=8

根据题意得：AABPQ4EBP,

：.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=S,

在40力尸和4OEG中

ZD=ZE

OD=OE

iZDOP=ZEOG

.•.△0。尸也△OEG

OP=OG,PD=GE,

：.DG=EP

AP=EP=x,贝ijPZ)=GE=6—%,DG=x,

CG=S~x,BG=8—(6—%)=2+x

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2

即：62+(8—x)2=(x+2)2

解得：x=4.8

.•."=48

考点：1.翻折变换(折叠问题)；2.勾股定理；3.矩形的性质.

14.(2015山东济宁，14,3分)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A

(4,5)逆时针旋转90。,得到的点B的坐标为

【答案】(—5,4)

【解析】

试题分析：根据旋转前后的点到原点的距离相等，如图所示，可发现在旋转过程中，由纵横坐标构

成的三角形全等，因此可由全等的性比写出坐标为(-5,4).

考点：旋转变换

三.解答题

1.(2015•广东梅州，第23题,9分)在心△ABC中，ZA=90°,AC=AB=4,D,

E分别是ASAC的中点.若等腰心AAOE绕点A逆时针旋转，得到等腰

RMADIEI,设旋转角为a(0<aS180。)，记直线3。与的交点为P.

(1)如图1,当a=90。时，线段的长等于,线段CE］的长等

于;(直接填写结果)

(2)如图2,当a=135°时，求证：BDi=CEi,且

(3)①设3c的中点为则线段PM的长为；②点尸到AB所在直

线的距离的最大值为.(直接填写结果)

考点：几何变换综合题..

分析：(1)利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出3。的长和

的长；

(2)根据旋转的性质得出，Z£)iAB=Z£iAC=135°,进而求出△QM3之△EMC

(SAS),即可得出答案；

(3)①直接利用直角三角形的性质得出加=加。得出答案即可；

②首先作PGLA8,交A3所在直线于点G,则自在以A为圆心，AO为半

径的圆上，当85所在直线与。A相切时，直线8D1与的交点P到直线A3

的距离最大，

此时四边形AOPB是正方形，进而求出PG的长.

解答:解：(1)VZA=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点，

：.AE=AD=2,

•••等腰放△AOE绕点A逆时针旋转，得到等腰用△AOiEi,设旋转角为a(0<

a<180°),

.•.当a=90°时，AE.=2,Z£iA£=90°,

BDi=\r+2土2A/^,E\C=d42+22=2

故答案为：2娓，2代；

(2)证明:当a=135。时,如图2,

•.•心△AGE是由RtbADE绕点A逆时针旋转135。得到,

：.ADt=AEi,ZDiAB=ZEiAC=135°,

在^D\AB和^EiAC中

'AD1=AE1

V/D1AB=/E[AC,

.AB二AC

?.△DiAfi^AEiAC(SAS),

：.BDy=CEy,且NQiB4=NEiC4,

记直线3d与AC交于点凡

ZBFA=ZCFP,

：.ZCPF=ZFAB=90°,

：.BDi.LCEi；

(3)解：®VZCPB=ZCAB=90°,8c的中点为M,

尸M寺C,

尸法如中=2正，

故答案为：2加；

②如图3,作尸G,A3,交A3所在直线于点G,

VDH⑸在以A为圆心，AZ）为半径的圆上,

当BDi所在直线与。A相切时一，直线BDx与CEi的交点P到直线AB的距离最大,

此时四边形AOiPEi是正方形，PDi=2,贝I］瓦）尸标二

故NA3P=30。，

则PB=2+2行，

故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+瓜

故答案为：1+«.

图3

点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及

切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键.

2.（2015•北京市，第28题，7分）在正方形A3CQ中，8D是一条对角线，点尸

在射线CQ上（与点C、。不重合），连接AP,平移AAPP,使点。移动到点C,

得到MCQ,过点。作于"，连接A〃，PH。

（1）若点P在线段8上，如图1。

①依题意补全图1;

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点尸在线段CQ的延长线上，且ZA"Q=152。，正方形A3CQ的边长为1,

请写出求。尸长的思路。（可以不写出计算结果）

图1备用图

【考点】正方形及其平移

【难度】较难

【答案】

箝号,笔对驻♦♦七

六"：AH=PH.$i_PH

三：WSCH

④：一Df^孝至市一

式・・•DP=C。.・••一HDP二」5c

:,PH=CH.ZHPC=4f8

5Dy三K当.纥。0：二丫年

/..1H«CH.0史＞&CP

:.AH=PH.ZHiH.aPC

••.NlHPTSC-NgW

:.AH・PH3.出_PH

七二：B号

苴二*4iPC=4出

・・・4.D.P.H为五

・・・/密田.5Hs=甘

・,,一.诬若埃八一

C2：;*-：卷＞之，・七

生三一强*埃为_

PD^CQ

iHR^PCz-R

VN侬72s

・•・Ntf3=63

・・・HE・:f

，皿R='T

V.DP•x.工DR・HR.设・F

【点评】此题主要考查正方形的性质、旋转对称等知识点。这是一道综合习题

3.（2015•安徽省，第17题，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中,

给出了△ABC(顶点是格线的交点).

(1)请画出△ABC关于直线/对称的△4B1G；

(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段

A2c2,并以它为一边作一个格点△A2&C2,使

第17题图

考点：作图一轴对称变换；作图一平移变换..

分析：(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;

(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

解答：解：(1)如图所示：△AiSC,即为所求；

(2)如图所示：△A282G,即为所求.

点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点

位置是解题关键.

4.(2015•山东潍坊第23题12分)如图1,点。是正方形ABCD两对角线的

交点，分别延长。。到点G,0c到点区使OG=2OQ,OE=2OC,然后以OG、

OE为邻边作正方形。"G,连接AG,DE.

(1)求证：DELAG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角(0。Va<360。)

得到正方形。£尸G,如图2.

①在旋转过程中，当NOAG是直角时、求a的度数；

②若正方形A3CQ的边长为1,在旋转过程中，求A尸长的最大值和此时a的度

数，直接写出结果不必说明理由.

G

考点：几何变换综合题..

分析：（1）延长ED交交AG于点H,易证也△QOE,得到

ZAGO=ZDEO,然后运用等量代换证明NAHE=90。即可；

（2）①在旋转过程中，NOAG成为直角有两种情况：a由0。增大到90。过程中,

当NOAG，=90。时，a=30。，a由90。增大到180。过程中，当NQ4G，=90。时.，a=150°；

②当旋转到40、尸在一条直线上时，A尸的长最大，Ak=AO+O尸=醇2,此

时a=315°.

解答：解：（1）如图1,延长EQ交4G于点从

二•点。是正方形ABCD两对角线的交点，

：.OA=OD,OA±OD,

'：OG=OE,

在△AOG和^DOE中，

'OA=OD

■ZA0G=ZD0E=90o,

,OG=OE

，ZVIOG也△QOE,

二.ZAGO=ZDEO,

,：ZAGO+ZGAO=90°,

二.ZAGO+ZDEO=90°,

：.ZAHE=90°,

即DE±AG；

(2)①在旋转过程中，NQAG成为直角有两种情况：

(I)a由0。增大到90。过程中，当NQ4G，=90。时，

'：OA=OD=^)G=^)G',

在用ZkOAG中，sinZAG'O=^-=k

Uuz

ZAG'0=30°,

,：OAA.OD,OA.LAG,,

：.OD//AG',

：.NQOG，=NAGO=30。，

即a=30°；

(II)a由90。增大到180。过程中，当NOAG'=90。时,

同理可求N3OG，=30。，

.”180。-30°=150°.

综上所述，当/。47=90。时，a=30。或150。.

②如图3,当旋转到A、0、尸在一条直线上时，A9的长最大,

二•正方形4BCQ的边长为1,

OA=OD=OC=OB=^,

'：OG=2OD,

：.OG'=OG=近,

：.OF=2,

：.AF'=AO+OF'=^+2,

2

,/NCO£=45°,

点评:本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角

函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当N04G是直

角时，求a的度数是本题的难点.

5.(2015•山东日照，第20题10分)如图,已知，在△A3C中，CA=C3,ZACB=90°,

E,产分别是C4,C8边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转a角((T<a

<90°),得到△MCN,连接AM,BN.

(1)求证：AM=BN；

(2)当肱4〃CN时-，试求旋转角a的余弦值.

A

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质..

分析：(1)由CA=C&E,尸分别是CA,边的三等分点，得CE=CF,

根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF,ZACM=ZBCN=a,证明会△3NC

即可；

(2)当MA〃CN时-，/ACN二/CAM,由N4CN+NACM=90。，得到

ZCAM+ZACM=90°,所以

解答：解：(1)VCA=CB,ZACB=90°,E,b分别是C4,C5边的三等分

点，

,CE=CF,

根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF,ZACM=ZBCN=a,

在△4知。和^BNC中，

'CAXB

■ZACM=ZBCN,

CMXN

△AMCQNNC,

：.AM=BN；

(2)'：MA//CN,

：.ZACN=ZCAM,

'：ZACN+ZACM=90°,

二.ZCAM+ZACM=90°,

二.ZAMC=90°,

点评：本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性

质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键.

6.(2015•广东省，第21题，7分)如题图，在边长为6的正方形ABCQ中，E是

边CQ的中点，将△AQE沿AE对折至△延长交3c于点G,连接AG

(1)求证：△A8G也ZkAFG；

(2)求3G的长.

【答案】解：(1)•.•四边形A3C。是正方形，.•.N3=NQ=90。，AD=AB.

由折叠的性质可知，AD=AF,ZAFE=ZD=90°,：.ZAFG=90°,AB=AF.

：.ZAFG=ZB.

又「AGSG,AABG^AAFG(HL).

(2)VAABG^AAFG,：.BG=FG.

设BG=/G=x,则GC=6—x,

•:E为CO的中点，：.CF=EF=DE=3,：.EG=x+3,

在mACEG中,由勾股定理，得32+(6-X)2=(X+3)2,解得X=2,

：.BG=2.

【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性

质；勾股定理；方程思想的应用.

【分析】(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用此即可证明AABG之ZXAFG

(HL).

(2)根据全等三角形的性质，得至lj3G/G,设BG=FG=~将GC和EG用x的

代数式表示，从而在mACEG中应用勾股定理列方程求解即可.

7.(2015•山东东营，第24题10分)如图，两个全等的△诙和△ZM尸重叠在一

起，固定AHJC,将△的进行如下变换：

(1)如图1,△的沿直线CB向右平移(即点尸在线段C3上移动)，连接A尺

AD.BD,请直接写出$』与降4s的关系；

（2）如图2,当点/平移到线段3c的中点时，若四边形AFBQ为正方形，那

公、血应满足什么条件？请给出证明；

（3）在（2）的条件下