2023届高三数学第71练抽样方法练习

第71练抽样方法训练目标掌握抽样方法的应用，会解决与抽样方法有关的问题．训练题型(1)抽样方法的选择；(2)利用系统抽样、分层抽样求样本数据；(3)抽样方法的应用．解题策略(1)熟记各类抽样方法的定义，弄清各类抽样方法的区别与联系，特别是系统抽样与分层抽样；(2)保持抽样的“等可能性〞是解决问题的关键.一、选择题1．要完成以下两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购置力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法2．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每局部选取的号码间隔一样的系统抽样法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,6,8,10C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,473．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测．假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．74．2015年11月11日的“双十一〞又掀购物狂潮，某购物网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购置以下四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化装品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出局部问卷进行调查，在购置“化装品〞这一类中抽取了116份，那么在购置A．92 B．94C．116 D．1185．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，从高中生中抽取70人，那么n为()A．100 B．150C．200 D．2506．(2023·海口调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，假设抽到的最小编号为3，那么抽取的最大编号为()A．15 B．18C．21 D．227．从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，那么每人入选的概率()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为eq\f(50,2015) D．都相等，且为eq\f(1,40)8．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2015二、填空题9．为了实现素质教育，某校开展“新课改〞发动大会，参会的有100名教师，1500名学生，1000名家长，为了解大家对推行“新课改〞的认可程度，现采用恰当的方法抽样调查，抽取了n个样本，其中教师与家长共抽取了22名，那么n＝________.10．(2023·潍坊模拟)某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，样本中女生比男生少10人，那么该校高三年级的女生人数是________．11．利用简单随机抽样的方法，从样本的n(n>13)个数据中抽取13个，依次抽取，假设第二次抽取后，余下的每个数据被抽取的概率为eq\f(1,36)，那么在整个抽取过程中，每个数据被抽取的概率为________．12.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．假设第5组抽出的号码为22，那么第8组抽出的号码应是________．假设用分层抽样法，那么40岁的以下的年龄段应抽取__________人．答案精析1．B[①为了调查社会购置力的某项指标，应按人数比例在高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭中抽取样本，故应采用分层抽样法；②从15名艺术特长生中选出3名应采用随机抽样法．]2．D[利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10.]3．C[由得抽样比为eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为eq\f(1,5)×(10＋20)＝6.]4．B[在购置“化装品〞这一类中抽取了116份，那么在购置“家居用品〞这一类中应抽取的问卷份数为x，那么eq\f(116,116000)＝eq\f(x,94000)，解得x＝94.]5．A[方法一由题意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.方法二由题意，抽样比为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.]6．C[由得间隔数k＝eq\f(24,4)＝6，那么抽取的最大编号为3＋(4－1)×6＝21.]7．C[从N个个体中抽取M个个体，那么每个个体被抽到的概率都等于eq\f(M,N).]8．B[eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)⇒N＝808.]9．52解析根据题意可知采用分层抽样的方法最为适宜，参会人数为100＋1500＋1000＝2600，设抽取教师x名，家长y名，那么x＋y＝22，又eq\f(x,100)＝eq\f(y,1000)＝eq\f(n,2600)，即eq\f(x＋y,1100)＝eq\f(n,2600)，故n＝52.10．760解析设样本中女生有x人，那么男生有(x＋10)人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，设该校高三年级的女生有y人，那么根据分层抽样的定义可知eq\f(y,1600)＝eq\f(95,200)，解得y＝760.11.eq\f(13,398)解析由题意知eq\f(11,n－2)＝eq\f(1,36)，解得n＝398，所以在整个抽取过程中，每个数据被抽取的概率为eq\f(13,398).12．3720解析方法一由系统抽样法知，第1组抽出的号码为2，那么第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；假设用分层抽样法抽取，那么40岁以下的年龄段应抽取eq\f(1,2)×40＝