2023届高三数学第70练二项式定理练习

第70练二项式定理训练目标掌握二项式展开式及通项，会求展开式指定项，掌握展开式系数的性质，会应用其性质解决有关系数问题．训练题型(1)求展开式指定项或系数；(2)求参数；(3)求系数和；(4)二项式定理的应用．解题策略(1)熟练掌握二项式展开式及通项的表示公式；(2)掌握二项式展开式系数性质，分清二项式系数与项的系数的区别，恰当运用赋值法求系数和.一、选择题1．(2023·丹东一模)(x2－eq\f(1,x))6的展开式中的常数项为()A．20 B．－20C．15 D．－152．(2023·成都二诊)假设(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，那么a0和a1的值分别为()A．3280 B．3240C．1620 D．16103．(2023·贵阳一模)设(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，那么a8＋a7＋…＋a1等于()A．366 B．255C．144 D．1224．(2023·湖北八校第二次联考)假设(eq\r(3,y)＋eq\r(x))5展开式的第三项为10，那么y关于x的函数的大致图象为()5．(2023·枣庄二模)假设(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，那么x的取值范围是()A．(－1，＋∞) B．(－∞，1]C．(－∞，－eq\f(4,5)] D．(1，＋∞)6．(2023·银川质检)假设(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，那么a0＋eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,3)＋…＋eq\f(a11,12)等于()A．0 B．1C.eq\f(1,24) D．127．(2023·杭州质检)(x2－2)(1＋eq\f(2,x))5的展开式中x－1的系数为()A．60 B．50C．40 D．208．(2023·郑州质量预测)(ax＋eq\f(\r(3),6))6的二项展开式的第二项的系数为－eq\r(3)，那么dx的值为()A．3 B.eq\f(7,3)C．3或eq\f(7,3) D．3或－eq\f(10,3)二、填空题9．(2023·广州五校联考)假设(ax2＋eq\f(b,x))6的展开式中x3项的系数为20，那么log2a＋log2b＝________.10．(2023·北京东城区期末)(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.假设数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一个单调递增数列，那么k的最大值是________．11．设x6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，那么a1＋a2＋…＋a6＝________.12．(2023·成都高新区一诊)设a＝eq\a\vs4\al\co1(∫)eq\o\al(π,0)(sinx－1＋2cos2eq\f(x,2))dx，那么(aeq\r(x)－eq\f(1,\r(x)))6·(x2＋2)的展开式中常数项是________.答案精析1．C[(x2－eq\f(1,x))6的展开式的通项Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6)x2(6－k)·(－1)kx－k＝(－1)kCeq\o\al(k,6)x12－3k，令12－3k＝0，得k＝4，所以T5＝(－1)4Ceq\o\al(4,6)＝15.]2．A[令x＝1，那么25＝a0，即a0＝32，又(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5的展开式的通项Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(x－1)5－k·2k，令5－k＝1，得k＝4，∴a1＝Ceq\o\al(4,5)·24＝80，应选A.]3．B[令x＝0，得a0＝1.令x＝1，得(3－1)8＝28＝a8＋a7＋…＋a1＋a0，∴a8＋a7＋…＋a1＝28－1＝256－1＝255.]4．D[(eq\r(3,y)＋eq\r(x))5的展开式的通项为Tk＋1＝，那么T3＝Ceq\o\al(2,5)xy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故y＝eq\f(1,x)(x>0)，结合选项可知选D.]5．D[二项式(x＋y)9按x的降幂排列的展开式的通项是Tk＋1＝Ceq\o\al(k,9)·x9－k·yk，依题意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,9)·x9－1·y≤C\o\al(2,9)·x9－2·y2，,x＋y＝1，,xy<0，))由此得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x8·(1－x)－4x7·(1－x)2≤0，,x(1－x)<0，))解得x>1，即x的取值范围为(1，＋∞)．]6．A[令t＝x＋1，那么x＝t－1，从而(2t－1)11＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11，即[eq\f((2t－1)12,24)]′＝(a0t＋eq\f(a1,2)t2＋eq\f(a2,3)t3＋…＋eq\f(a11,12)t12＋c)′，即eq\f((2t－1)12,24)＝a0t＋eq\f(a1,2)t2＋eq\f(a2,3)t3＋…＋eq\f(a11,12)t12＋c，令t＝0，得c＝eq\f(1,24)，令t＝1，得a0＋eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,3)＋…＋eq\f(a11,12)＝0.]7．A[由通项公式得展开式中x－1的系数为23Ceq\o\al(3,5)－22Ceq\o\al(1,5)＝60.]8．B[该二项展开式的第二项的系数为Ceq\o\al(1,6)eq\f(\r(3),6)a5，由Ceq\o\al(1,6)eq\f(\r(3),6)a5＝－eq\r(3)，解得a＝－1，因此dx＝eq\i\in(－2,－1,)x2dx＝eq\f(x3,3)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o\al(－1,)－2))＝－eq\f(1,3)＋eq\f(8,3)＝eq\f(7,3).]9．0解析(ax2＋eq\f(b,x))6的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6)a6－k·bkx12－3k，令12－3k＝3，得k＝3，∴(ax2＋eq\f(b,x))6的展开式中x3项的系数为Ceq\o\al(3,6)a3b3＝20，∴ab＝1，∴log2a＋log2b＝log2ab＝log21＝10．6解析由二项式定理可知an＝Ceq\o\al(11－n,10)(n＝1,2,3，…，11)，由Ceq\o\al(5,10)为Ceq\o\al(11－n,10)中的最大值知，an的最大值为a6，即k的最大值为6.11．－1解析令x＝－1，可得a0＝1，再令x＝0可得1＋a1＋a2＋…＋a6＝0，所以a1＋a2＋…＋a6＝－1.12．－332解析∵a＝eq\a\vs4\al\co1(∫)eq\o\al(π,0)(sinx－1＋2cos2eq\f(x,2))dx＝(－cosx＋sinx)＝2，∴(aeq\r(x)－eq\f(1,\r(x)))6·(x2＋2)＝(2eq\r(x)－eq\f(1,\r(x)))6·(x2＋2),∵(2eq\r(x)－eq