2022年湖北省咸宁市江夏区山坡中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖北省咸宁市江夏区山坡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两互相垂直，,则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知为正实数，且，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数是(

)

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D画出原函数的大致图象，得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，的最大值是2；④为假命题，可能有有2个或3个或4个零点．故选D4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）

B．（0，]C．（0，）

D．[，1）参考答案：C略5.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.若存在两个不相等正实数x1、x2，使得等式成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()A． B．

C． D．参考答案：A7.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

参考答案：B8.如果，那么的取值范围是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，参考答案：B9.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．

参考答案：D10.复数z=﹣4i+3的虚部是(

) A．﹣4i B．3i C．3 D．﹣4参考答案：D考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的基本概念：复数a+bi的实部为a，虚部为b，解得．解答： 解：复数z=﹣4i+3=3+（﹣4）i的虚部是﹣4；故选D．点评：本题考查了复数的基本概念；复数a+bi的实部为a，虚部为b．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将十进制数45化为二进制数为

参考答案：101101(2)12.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_____。参考答案：[﹣1，]因为，所以，因此点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．13.已知，则的值为

．参考答案：略14.按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。参考答案：415.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略16.已知，则

的最小值是__________参考答案：4略17.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_____参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线L：x+2y﹣2=0交椭圆于A．B两点，线段AB的中点为；（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足NA⊥NB，求动点N的轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，求椭圆的方程；（2）动点N满足NA⊥NB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，即可求动点N的轨迹方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵x1+x2=2，y1+y2=1∴m=4n，m=n+9

∴m=12，n=3．椭圆方程为；（2）由得y2﹣y﹣1=0，则y1y2=﹣1，y1+y2=1因NA⊥NB，∴动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，，，故动点N的轨迹方程为．【点评】本题考查椭圆方程，考查圆的方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b＞0）．（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司每月的利润为x（x＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元，试比较w甲和w乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，求出公司每月所付的基础工资总额，即可得出结论；（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0），分类讨论，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，公司每月所付的基础工资总额为y千元，因为x≤2，所以0＜x≤100，x∈N…因为y=2x+3=450﹣x…x=100时，ymin=350，所以甲类员工招聘100人，乙类员工招聘50人时，公司每月所付的基础工资总额最少为350000元…（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2…w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0）…△=a2﹣4b（i）当△＜0，即a2＜4b时，bx2﹣ax+1=0无实数根，此时w乙﹣w甲＞0，即w乙＞w甲；…（ii）当△=0，即a2=4b时，bx2﹣ax+1=0有两个相等正实根，①当x=时，w乙=w甲；…②当x＞0且x≠时，w乙＞w甲；…（iii）当△＞0，即a2＞4b时，bx2﹣ax+1=0有两个不相等正数根和，①当x∈（0，）∪（，+∞）时，w乙＞w甲；…②当x∈（，）时，w乙＜w甲；…③当x=或时，w乙=w甲…20.（本小题满分12）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。

（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；

（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的