2018中考数学模拟试题（二）

2018中考数学模拟试题（二）

（本试卷共8页，五大题，26小题，满分150分）

一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）

1.在数|,1,-3,0中，最大的数是（）

2

A.-B.1C.-3D.0

3

2.已知点P在第二象限，有序数对（m,n）中的整数m,n满足m-n=—6,那么符合条件

的点P共有（）

A.5个B.6个C.7个D.无数个

3.若41,42互为补角，且乙1>乙2,则22的余角是（）

A.j（zl+z2）B.zl-900C.jzl-Z2D.j（z2-zl）

4.全关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，Km为正整数，则m的取［为（）

A.1B.1、2C.1、2、3D.0、1、2、3

5.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三

色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为%遇到绿灯的概率为:那么他遇到黄灯的概

率为（）

A.-B.-C.-D.-

9399

6.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩

档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tana=则“人字梯”的顶端离地面的高度AD

是（）

A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm

7.已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）<0的解，且x=1不是这个不等式的解，则

实数a的取值范围是（）

A.a>1B.a<2C,1<a<2D.1<a<2

8.二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的顶点为P,其图象与x轴有两个交点

A（-m,0）,B（l,0）,交y轴于点C（0,-3am+6a）,以下说法①m=3；②当NAPB=120。

时，a=—；③当心APB=120。时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM

是顶角为120。的等腰三角形；④抛物线上存在点N,当4ABN为直角三角形时，有

a>!.正确的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

（6亩图）

二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）

9.分解因式：x24-2xy+y2—4=.

10.在平面直角坐标系中，有4（3,-2）,5（4,2）两点，现另取一点C（l,n）,当

n=时，AC+BC的值最小.

11.若一条直线经过点（-1,1）和点（0,3）,则这条直线与x轴的交点坐标为.

12.“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐"中青年篮球友谊赛.获得男子

篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）

号码4791023

身高178180182181179

则该队主力队员身高的方差是厘米2.

13.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，

得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是.

14.已知关于%的一元二次方程（k+I）%2+2%-1=0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是.

15.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度4B,其中一名小组成员站在距离树10米

的点E处，测得树顶4的仰角为54。.已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度

为米（结果保留一位小数.参考数据：sin54°*0.8090,cos54°«0.5878,

tan54°*1,3764）.

16.设k<0,当二次函数丁=：/+/^+左一：的图象与％轴的两个交点儿B间的距离

为4时，此二次函数的解析式为.

（13题图）（15题图）

三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，2（）题12分，共39分）

17.计算：2+5-3.14）°-|V3-2|-2cos30°.

18.解方程组：把弛ci+Sb2a+b+2

4

19.如图，在矩形4FCG中，BD垂直平分对角线力C,交CG于D,交AF于B,交4c于

0,连接AD,BC.

(1)求证：四边形ABCO是菱形；

(2)若E为的中点，DELAB,求4BDC的度数；

(3)在(2)的条件下，若4B=1,求菱形4BC0的对角线4C,BD的长.

20.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生

的听写结果，绘制成如下的图表.

各组别人数分布比例

组别正确字数1人数

A0<x<810

B8<%<1615

C16<%<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息完成下列问题：

(1)统计表中的m=,n=,并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你

估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.

四、解答题(本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分)

21.2015年5月，某倒突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政

厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，乙种甲种货车比乙种货车每辆车多装

20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相

等.

(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；

(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满,

乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆.

22.如图，抛物线y=+3%+3与x轴交于点4、点B,与y轴交于点C,点D与

点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(771,0),过点P作％

轴的垂线，交抛物线于点Q.

(1)求直线BD的解析式；

(2)当点P在线段OB上运动时，直线/交BD于点M,当△DQB面积最大时，在％

轴上找一点E,使QE+?EB的值最小，求E的坐标和这个最小值.

(3)在点P的运动过程中，是否存在点Q,使ABOQ是以BD为直角边的直角三角形?

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(备用图)

23.如图所示，。。的半径r=25,四边形4BC0内接于。。，ACJ.BD于点H,P为

CZ延长线上一点，且“口4=乙43£).

(1)试判断PD与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若tan乙4DB=3,PA=巫2力”，求BO的长；

43

(3)在(2)的条件下，求四边形4BC0的面积.

五'解答题(本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分)

24.如图1,矩形4BCD中，AB=7cm,AD=4cm,点E为4D上一定点，点F为4D延

长线上一点，且DF=acm.点P从Z点出发，沿边向点B以2cm/s的速度运动.连

接PE,设点P运动的时间为ts,△PAE的面积为ycm?.当owtgi时，△PAE的面积

y(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图2所示.连接PF,交CD于点H.

(1)t的取值范围为，AE=cm；

(2)如图3,将沿线段DP进行翻折，与CD的延长线交于点M,连接4M.当a

为何值时，四边形PAMH为菱形?并求出此时点P的运动时间t；

(3)如图4,当点P出发1s后，AD边上另一点Q从E点出发，沿ED边向点D以

lcm/s的速度运动.如果P,Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动.连接

PQ,QH.若a=(cm,请问△PQH能否构成直角三角形?若能，请求出点P的运动时间t；

若不能，请说明理由.

25.如图，在平行四边形4BCD中，对角线AC,BD相交于点。，点E,F是40上的点,

且ZE=EF=FD.连接BE,BF.使它们分别与4。相交于点G,H.

(1)求EG:BG的值；

(2)求证：AG=0G-,

(3)设4G=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.

26.已知抛物线y=M+（2m+1）%+?n（?n—3）（?n为常数，一14?nW4）.A（—m—

i，y。，B©,y2），。（-山,为）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点

0逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点P作PH1a于H.

（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）若无论小取何值，抛物线与直线y=（k为常数）有且仅有一个公共点，求k

的值；

（3）当1<P”W6时，试比较为,y2,丫3之间的大小.

答案

第一部分

1.B2.A【解析】•.•点P(m,n)在第二象限，

・••mV0,n>0.

vm—n=-6,

m=n-6.

・•・n-6Vo.

n<6.

A0<n<6.

又m,ri为整数，

.•・n=l或2或3或4或5.

点P共有5个.

3.B【解析】因为N1与N2互为补角，

所以Z.1+Z.2=180°,乙2=180°-41.

又因为41>42,所以42为锐角，

所以Z2的余角就等于90°-Z2=90。-(1800-zl)=Z1-90。.

4.C5.D

【解析】根据小亮遇到红、黄、绿三种信号灯的概率的和是1,

可得P(遇到黄灯)=1-P(遇到红灯)-P(遇到绿灯)=l-i-1=;.

6.B【解析】由题意可知△AEF^△ABC,

AEEF5

・••一=—=一.

ABBC12

•・•EF=60,

・•・BC=144.

-AB=AC,ADIBC,

・•.BD=DC=72,

AD5

・•・tana=—=

DC2

••・40=180.

7.C【解析】有题意可知：对于a的值分两类：a=0和Q。0,

当a=0时，原不等式的解集为x45,不合题意舍去，排除B选项.

当a工0时、

令(%—5)(ax-3Q+2)=0,

LC2

・••=5,不=3—・

•・•％=2是原不等式的解，

2_

**•3—<2W5.

即Q12,

vX=1不是原不等式的解，

3——>1f

a

a>1,

综上，1VQ42.

8.D【解析】①•・,点/(一in,0)、8(1,0)在抛物线y=ax2+b%+c上,

(am21—bm+c=0........①

(Q+b+c=0........②

由①一②得

am2—bm—a—b=0,

即(m+l)(am—a—b)=0.

v4(-m,0)与8(1,0)不重合，

・••—m即m+lHO,

a+b

:.m=

・•・点C的坐标为(0,3a-3b),

•・,点C在抛物线y=ax2+b%+c上，

・•・c=3a—3h,

代入②得a+b+3。-3b=0,即b=2a,

m=^=3,故①正确；

②m=3,v4(—3,0),

・•・抛物线的解析式可设为y=Q(X+3)(%-1),

则y=a(x2+2%—3)=a(%+I)2—4a,

・,・顶点P的坐标为(一1,一4a).

根据对称性可得PA=PB,

・•・Z.PAB=/.PBA=30°.

设抛物线的对称轴与%轴的交点为G,

则有PG1%轴,

PG=AG-tan/P4G=2x^=—,

33

③在第一象限内作NMBA=120。，且满足BM=B4过点M作轴于H,如图1,

在RtAMHB中，/.MBH=60°,

则有MH=4sin60°=4X苧=2y/3,BH=4cos60°=4x1=2,

.・•点M的坐标为3,2,

当久=3时，y=^(3+3)(3-1)=273.

•••点M在抛物线上，故③正确；

④•••点N在抛物线上，4ABN力90°,^BAN*90°.

当AABN为直角三角形时，LANB=90°,

此时点N在以AB为直径的OG上，

因而点N在。G与抛物线的交点处，

要使点N存在，点P必须在OG上或OG外，如图2,

则有PG22,即4a22,也即故④正确.

第二部分

9.(x+y+2)(x+y-2)

1().-|(或-0.4)

作点B关于直线x=1的对称点B',连接AB,交直线x=1于一点，该点即为所求点C.

11.（-|,。）

12.2

13.6&或2后

【解析】1）如图所示，连结CD,CD=V22+32=^13，

D为AB的中点，

AB=2CD=2713.

2)如图所示，连结EF,EF="32+32=3VL

:E为AB中点，

•*.AB=2EF=6V2.

以

14.k>一2且k于一1

15.15.3

16.y--x2—x--

J22

【解析】设二次函数y=++k一/的图象与x轴的两个交点A，B的横坐标分别为.，x2,

+%2=-2k,xrx2=2fc—1,

2

•••氏-x2\=V(%1-X2)=4.

2

・••(%1—X2)=16，

变形为(%1+%2)2—4%1・％2=16,

・•・4k2-4(2k-1)=16,整理得fc2-2/c-3=0,

解得k]=3,k2--1,

•・•k<0,

Afc=—1>

・•・y=-1xL9—X---3-.

z22

第三部分

原式=4+l-(2-V3)-2Xy

17'=5-2+V3-V3

=3.

(3a+2ba+5b

18.由题意可得《4~~3/

-a+--5b=-2-a-+-b-+-2

35

13a+26b=o…①，

化简得

Ila+28b=—6…②.

由①得a=-2b.

把a=-2b代入②中可得6b=-6.

解得b=-1.

方程组的解为R=2,

3=-1.

19.(1)因为BD垂直平分力C,

所以。4=0C,AD=CD,AB=BC.

因为四边形4FCG是矩形，

所以CG//AF.

所以“。。=〃8。，£.DCO=Z.BAO.

所以△CODgAAOB(AAS).

所以CD=Q.

所以AB=BC=CD=DA.

所以四边形4BCD是菱形.

(2)因为E为48的中点，DB1.AB,

所以DE垂直平分4B.

所以AD=DB.

又因为4。=AB,

所以AADB为等边三角形，

所以Z.DBA=60。.

因为CD〃/1B,

所以乙BDC=LDBA=60°.

(3)由菱形性质知，^OAB=^BAD=30°.

在RtAOHB中，48=1,

所以OB=%

所以。力=四.

2

所以BD=1,AC=6

2().(1)30；20；补全条形统计图如图.

人数

jiff

ABCDE组别

【解析】从条形图可知，B组有15人，

从扇形图可知，B组所占的百分比是15%,D组所占的百分比是30%,E组所占的百分比是20%,

15+15%=100,

100x30%=30,

100x20%=20,

(2)“C组”所对应的圆心角的度数是25+100X360°=90°；

(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为900x(10%+15%+25%)=450(人).

21.(1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷，乙种货车每辆车可装y件帐篷，依题意有

(%=y+20,

)1000_800

(%一y，

解得

(x=100,

[y=80.

经检验，是原方程组的解，且符合题意.

答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷.

(2)设甲种货车有z辆，则乙种货车有(16-z)辆，依题意有

100z+80(16-z-1)+50=1490.

解得

z=12.

则

16—z=16-12=4.

答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆.

22.(1)当y=0时，—)2+京+3=0,解得*1=6,x?=—1,

所以4(一1,0),6(6,0),

当x=0时，y=3,则C(0,3).

因为点。与点C关于x轴对称，

所以点。为(0,-3).

设直线BD的解析式为y=kx+b,将£)(0,-3)和8(6,0)分别代入解析式得n

l<=

解得:[2>

th=—3.

所以直线BD的解析式为y=1x-3.

(2)如图1,设点P的坐标为(m,0),

则点Q(m,-gm?+|m+3),M(m,^m-3^.

△QB”的面积=^0BxQM

=-x6x(--m2+-m+3--m+3^\

2\222)

=-|(m-2)2+24,

所以当m=2时，△QBD的面积有最大值，此时Q(2,6).

如图2所示：过点E作EF1BD,垂足为工

在RtZkOBD中，0B=6,0D=3,则8。=3遥，

所以sinNEBF——=sin/OBD――=-^==—,

BEBD3V55

所以EF=—BE,

5

所以QE+蔡EB=QE+EF，

所以当点Q,E,F在一条直线上时，QE+?EB有最小值，

过点Q作QUIBC,垂足为广，QF'交0B与点、E：

设QF'的解析式为y=—2x4-b,将点Q的坐标代入得：—4+b=6,解得b=10.

所以QF,的解析式为y=-2x+10.

当y=0时，一2%+10=0,解得％=5,

所以点E'的坐标为(5,0),即点E的坐标为(5,0)时QE+^EB有最小值.

所以QE+当E8的最小值=1(5-2)2+(6-0)2+-x(6-5)=375+-=—.

(3)当NQDB=90。时，如图3,

DQ的解析式为y=-2x-3.

将y=—2x-3与y=-^/+gx+3联立解得：%=等变或％=耳空

所以点Q的坐标为(写至，一12-窈)或(号交，一12+S西)，

当乙QBD=90°时，如图4,

DQ的解析式为y=-2(x-7.5)-3=-2x+12,

将y=—2x+12与y=-，/+申％+3联立解得％=3或x=6(舍去)，

所以点Q的坐标为(3,6).

当乙BQD=90。时，如图5,

图5

设点Q的坐标为(x,-+|x+3),贝！IQ£)2=M+(—,2+|%+6),BQ2=(x—6)2+

(-*+|X+3)2，BD2=45,

依据勾股定理可知：M+(―］久2+|久+6)+a_6)2+(一gx?+|x+3)=45，

解得：兀=61或％=6(舍去).

将x=6］代入抛物线的解析式得：y=得,

所以点Q的坐标为(6}—给.

综上所述，点Q的坐标为("等,一12-问)或(^f^,-12+V129)或(3⑹或(6(―昔)

23.(1)PD与相切.理由如下：

如图所示，过点。作直径DE,连接4E,则4n4E=90。.

・・・Z.AED+/.ADE=90°.

•・•Z.ABD=Z.AED,乙PDA-乙ABD,

AZ.PDA=Z.AED.

・・・"DA+〃OE=90°,

P。与o。相切.

（2）

连接BE,设AH=3k.

•••tan^ADB=7,PA=^^-AH,4C1BD于点H,

43

・•・DH=4k,AD=5/c,PA=（4>/3-3）fc,PH=PA+AH4V3fc.

…DDHV3

PH3

・•・Z.P=30°,PD=8k.

vBD1ACf

・••乙P+乙PDB=90°.

•・•PD1DE,

・・•Z.PDB+Z.BDE=90°.

・♦・乙BDE=ZP=30°.

vDE为直径，

・・•LDBE=90°,DE=2r=50.

・•.BD=DE•cos乙BDE=50-cos30°=25V3.

连接CE.

vDE为直径，

・••乙DCE=90°.

・・•CD=DE-sin/.CED=DE-sin乙CAO=50x|=40.

•・•Z.PDA=4ABD=乙ACD,4P=zP,

/.△PDA^△PCD.

.PD_DA_PA

"PC~CD~PD'

8k_Sk_（4>/3-3）/c

‘正=而=8c.

解得PC=64,fc=4V3-3.

2

•••AC=PC-PA=64-（4遮-3）fc=64-（473-3）=7+24遮.

"5四边形.BCD=S^ABD+S&CBD

=-BD-AH+-BD-CH

22

=-2BDAC

=1x25V3x（7+246）

=900+9

2

24.（1）0<t<3.5；1

（2）若四边形P4MH为菱形，则PA〃HM,且PA=HM,AM=HM.

・・・△MDF是由△HDF沿线段OF进行翻折而得，

・••乙HDF=Z.ADM=90°,HD=DM.

又DH〃AP,

・••△PAF^△HDF.

.HD_FD_1

••PAAF~2'

•・•DF=a,

・,・4尸=4+Q,

a_1

a+4-2'

:.a=4.

在直角三角形AOM中，AM=PA=2t,AM2=DM2+AD2,

4t2=42+t2,解得t=延.

3

,当a=4时，四边形P4M”为菱形，此时点P的运动时间为W（s）.

（3）当a=g时，由题意，得AQ=3QD=4—t.

•・•DH〃AP,

・•・△PAFs△HDF.

HDDF\1

-赤―

“774+3--

•••HD=4-x2t=-2.

过P作PG垂直于CD,垂足为G.

则GH=2t-1=|t,PQ2=PA2+AQ2=5t2,QH2=QD2+HD2=（4-t）2+

PH2=PG2+HG2=16+"2.

4

若4PQH为直角三角形，

①当Q为直角顶点时，则5/+（4-。2+?2=16+%2,解得t=2或t=o（舍去）.

②当H为直角顶点时，则16+区2+（4-。2+32=5£2,解得t=g或1=一8（舍去）.

③当P为直角顶点时，则5t2+16+/2=（4一。2+?2,解得£=—g（舍去）或t=o（舍去）.

.•.当t=2或t=g时，&PQH为直角三角形.

【解析】解法二：由题意可知，PA=2t,AQ=t,HDQD=4—t,HG=|t.

若APQH为直角三角形，

①当Q为直角顶点时（如图1）,

B.-----------|C

PL------\G

M

由△PAQs^QDH，则簿=需，

即台=1，解得t=2.

②当直角顶点时，

由△QHQSAHFD,则器=器，

nUUr

即牛=4,解得t=g,或“一8(舍去).

③当2P为餐角顶点时，不可能.

.•.当t=2或t=g时，△PQH为直角三角形.

25.(1)•.•四边形4BCD是平行四边形，

1

AAO=-ACfAD=BC,AD〃BC.

AEGs△CBG.

•E•G•一=AG—A=E一.

GBGCBC

vAE=EF=FD,

.・.BC=AD=3AE,

・•・GC=3AG,GB=3EG.

・••EG:BG=1:3.

(2)•・•GC=3AG(已证)，

・•・AC=4AG.

.■■AO=-AC=2AG.

2

・•・GO=AO—AG=AG.

(3)-AE=EF=FD,

.・.BC=AD=34E,AF=2AE.

,•*AD〃BC,

•••△/FHs△CBH.

.AH_AF_2AE_2

**HC~BC~3AE-3,

.八

・A•・H一=2一t，jMBPAiArH=2-AC.

AC55

・・・AC=44G,

a=AG=-AC,b=AH-AG=-AC--AC^—AC,c=AO-AH=-AC--AC=—AC.

454202510