2022年度河北省廊坊市霸州第二十二中学高三数学文模拟试题含解析

2022年度河北省廊坊市霸州第二十二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（），若的解集为(s，t)，且(s，t)中恰有两个整数，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D令，得，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，画出其对应的图像，在中恰有两个整数解，由图可知，这两个整数解为2和3，从而有，解得，故选D.

2.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有

人．参考答案：7503.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（

）

A.15

B.16

C.47

D.48参考答案：D4.函数部分图象如图所示，其图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若，的面积为，求、的值.参考答案：（Ⅰ）由图可知，．设函数的周期为，则，所以，所以．……………2分此时，．又点在图象上，所以，可得，因为，所以．

……………4分所以的解析式为．

…………………5分[，所以又因为是最小的正数，所以．……………………8分（Ⅱ）由，得，即．，，所以，所以．…10分由，得，①由，得，即，②从而得，③解①③得．………13分【解析】略5.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B6.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（

）。(A)100

(B)50

(C)

(D)

w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略7.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定参考答案：B略9.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为，沿着A向北偏东前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为

，则塔高为（

）

A．100米

B．50米

C．120米

D．150米参考答案：B10.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod3）“，不满足条件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod3）“，满足条件“n=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，﹣1），?=0，|﹣|=2，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1）=，?=0，∴|﹣|2=||2﹣2+||2=4，∴||2=2，∴||=，故答案为：12.已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．参考答案：由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。13.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为

；参考答案：914.设复数，若，则实数a的值为

．参考答案：215.已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围

.参考答案：【知识点】函数恒成立问题．L4

【答案解析】-4<M<2解析∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2，故答案为：﹣4＜m＜2．【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围16.已知，且x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：917.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线

_____________

上参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，，，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且；（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（I）证明：因为，为线段的中点，所以,

............1分在直三棱柱中，易知，，而；，；

............3分又因为，；所以，

............4分又；所以；

............5分（II）由（I）可建立如图空间直角坐标系，因为所以，则,,设，

............7分所以，因为，，所以,，解得：（异于点）

............8分设平面的法向量为，则即

，可取，

............10分设直线与平面所成角为，则

............11分直线与平面所成角的正弦值为.

.............12分（也可利用几何方法解答，找线面角并证明得3分，求值得3分）19.己知;(1)讨论函数的单调性;(2)当)时，函数有两个零点，证明:.参考答案：（1）①若，在上单调递增；

②若当时，，所以在单调递增，在单调递减；当时，，所以在单调递增；

（2）由（1）的讨论可知当时，在单调递增，在单调递减，且，，所以两个零点，①当时，，所以，显然；②当时，，所以，令因为，所以，所以在上单调递减，）又，所以<0，即，又因为，在单调递增，所以，所以，

即，.而所以，即，命题得证.

20.设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；导数的概念及应用．【分析】（1）当a=λ时，函数f（x）=﹣（x＞0）．f′（x）=，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究其单调性，即可得出最小值．（2）函数f（x）=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.几何证明选讲．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：略22.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为

45°.参考答案：解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC.又EF?平面PAC，而PC?平面PA