2022年度广东省阳江市漠南中学高二数学理联考试卷含解析

2022年度广东省阳江市漠南中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，∴抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知成等差数列，成等比数列，则

（

）A.

B．2

C．

D．参考答案：B3.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：D4.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是（

）A．[，2] B．[，2)

C．[，]

D．[，+∞)参考答案：B5.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A6.，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且与的距离等于b与的距离，其中是⊥b的充分条件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

参考答案：C7.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．8.已知点，则直线的倾斜角是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A略9.已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布且则

．参考答案：0.1试题分析：考点：正态分布12.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a值等于___________参考答案：213.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.14.已知函数是定义在R的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递减，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，，所以，解得，所以，的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.2.偶函数的性质：；奇函数性质：；3.若在D上为增函数，对于任意，都有；若在D上为减函数，对于任意，都有.15.若，且，则的最大值为____________

参考答案：216.在数列中，若，，则该数列的通项________________.参考答案：略17.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,).（1）求实数α的值;（2）求证：f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.参考答案：（1）解：∵f(x)=xα的图象经过点A(,)，∴()α=，

即2-α=2，解得α=-；

（2）证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则

f(x2)-f(x1)=。

∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。

即f(x2)<f(x1)，所以f(x)=x在区间(0,+∞)内是减函数。

略19.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0

……………2分∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，∴△＝0∴a=1，a=－

…4分∵a<0∴f(x)=。

…6分（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-

且a<0

……8分∴

…10分解之得：∴a的取值范围为

………12分20.已知函数，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意利用结合函数的解析式即可确定A的值；(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】（1）依题意得：，.（2）由（1）得由可得：，，是第二象限角，，，又，是第三象限角，.【点睛】本题主要考查三角函数的运算，两角和差正余弦公式的应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知:，(1)求证:；

(2)求的最小值.参考答案：解：(1)证明:因为所以，所以…2分所以，从而有2+……2分即:

ks5u即:，所以原不等式成立.……2分A.……2分即当且仅当时等号成立……2分即当时，的最小值为8.……2分

略22.（本小题14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，,其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为