北京市西城区年12月初三数学复习（人教版）初探旋转变换在几何问题中的应用研究课教案

教案科目数学课题初探旋转变换在几何问题中的应用教学目标1、运用旋转变换的有关知识解决有关问题；2、在旋转变换下，进一步体会性质的运用，能够发现新问题并会运用到新情境中解决问题；3、通过师生互动，培养学生好的学习习惯，并激发学生学习数学的兴趣．教学重点旋转变换思想的建立．教学难点旋转变换思想的建立．教学设计教学过程设计说明一、复习引入：【引例】如图，将△ABC绕点B逆时针旋转30°后得到△A1BC1，连接C1C，那么∠BC1C=．【分析】1、审题，本题涉及到什么变换？2、被旋转的图形是？3、旋转后得到的新图形是？4、旋转过程中的关键要素是？5、用符号标出图中全部等量关系．6、产生什么新图形？7、得到结论．【例1】如图，△BCM中，∠BMC=120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A逆时针旋转60°到△ACN的位置，这时M、C、N三点恰好共线．（1）求∠AMB的度数；（2）若BM=2，MC=3，求AM的长度．【分析】1、审题，本题涉及到什么变换？2、标图，找出旋转前后的图形、三要素、等量关系．3、产生什么新图形？4、得到结论．【归纳】解决旋转有关的问题，从哪里入手？1、审题，标图，读清与旋转有关的问题；2、找出关键元素：旋转前后的图形、旋转三要素、等量关系；3、结合新图形，解决问题．二、讨论探究：【例2】在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与CD相交时，若∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．图2图2图1第一问：1、如何证明EG=AG+BG？截长补短：在EG上截取EH=BG，连接AH．2、能否从旋转的角度看此图呢？△AEH可以看做△ABG绕点A逆时针旋转60°得到．3、因为△ABG与△AEH具备什么关系，从而能通过旋转的角度看这两个图形？有共端点的相等线段．第二问：1、探索线段EG、AG、BG之间的数量关系，可以先从直观的度量体会，发现三者之间不具备简单的和差关系，再进行探讨．2、AE、AB是共端点的两条相等线段，所以可以从旋转的角度来分析：将△AEG绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，或将△ABG绕点A逆时针旋转90°，得到△AEH，易证△AGH为等腰直角三角形，进而得到结论：．【归纳】1、旋转的作用：通过旋转变换可以实现等边和等角的转移，进而可将分散的线段、角集中到一个图形中．2、如何建立旋转：通过“共端点，等线段”．三．小结应用旋转变换解决几何问题的流程：1、审题，标图，读清有关的问题；2、若题目中没有直接旋转关系的叙述，可以通过“共端点，等线段”建立旋转；3、找出关键元素；4、结合新图形，解决问题．结合引例帮助学生回忆旋转变换的基本元素．发现旋转过程中的不变量，体会旋转的性质．带领学生审题，教会学生抓住旋转过程中的关键元素．紧扣概念，逐步建立旋转变换的思想．本题与引例和例1的区别在于，本题中没有明确的旋转语言，如何能让学生自然的想到用旋转的思想解决问题是要突破的重点和难点．通过教师的引导，发现图形中共端点的相等线段，进而从旋转的角度看图形．通过第一问的分析，可以从旋转的角度来看这个图形．可引导学生分别证明（证明过程中注