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文档简介
一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.空间共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使推论给出了点P在直线AB上的三个充要条件:中点公式:
若P为AB中点,则OABP1.若对任意一点O,,则x+y=1是P、A、B三点共线的:A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使
推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使
或对空间任一点O,有
练习1:已知A、B、M三点不共线,对于平面ABM外的任一点O,确定在下列各条件下,点P是否与A、B、M一定共面?注意:空间四点P、M、A、B共面实数对1.下列命题中正确的有:A.1个B.2个C.3个D.4个练习2:B3.对于空间中的三个向量它们一定是:
A.共面向量B.共线向量
C.不共面向量
D.既不共线又不共面向量A4.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,,则x的值为:D4.已知A、B、C三点不共线,对平面外一点O,在下列条件下,点P是否与A、B、C共面?
如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,
,,,求证:⑴四点E、F、G、H共面;⑵平面EG//平面AC。
三、课堂小结:
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