行列式行列式展开

行列式的每个元素当特别都有一个余子式元素a12的余子式元素a44的余子式因为一个元素它的余子式的值所以该元素的值改变后，一定不会改变代数余子式

的值一定不会改变不在它的余子式内，为偶数时和代数余子式.第1页/共19页第一页，共20页。定理3那末第i行中如果行列式的只有元素不等于零，乘以它的代数余子式，即这行列式等于例如特殊情况：第1行中只有元素不等于零，第2页/共19页第二页，共20页。例1计算行列式第3页/共19页第三页，共20页。例2第4页/共19页第四页，共20页。28页7（2）计算解第n行减去第n-1行第n-1行减去第n-2行第4行减去第3行第3行减去第2行第2行减去第1行第5页/共19页第五页，共20页。其中28页7（3）计算解第6页/共19页第六页，共20页。例5范德蒙行列式证明略下面计算4阶范德蒙行列式第7页/共19页第七页，共20页。第4

行减去倍第3

行的第3

行减去倍第2行的第2

行减去倍第1行的范德蒙行列式计算4阶令得到课本25页1（5）第8页/共19页第八页，共20页。的根为课本25页1（5）

设第9页/共19页第九页，共20页。27页2（6）

解先将第四行减去第三行的倍第三行减去第二行的a倍第二行减去第一行的a倍=第10页/共19页第十页，共20页。定理３二、行列式按行（列）展开法则分别乘以它的任一行它们的代数余子式，再相加行列式等于的每个元素第11页/共19页第十一页，共20页。推论证:可以为1、x、ai1

令第i行和第j行相同同理按第j

行展开代数余子式，行列式中它们的余子式和代数余子式

不会改变等号左右两边的aj1相加之和等于零分别乘以第i行第j行行列式表示同一个数另一行的任一行的元素第i列元素第j列代数余子式元素改变后，第j

行第12页/共19页第十二页，共20页。25页1（7）设Aij表示左边=0第4列的代数余子式或第4列展开第1列的元素元素aij的代数余子式，则分别乘以第13页/共19页第十三页，共20页。22页例7,28页7（4）第14页/共19页第十四页，共20页。28页7(5)计算解第15页/共19页第十五页，共20页。计算行列式的值解按第一行展开原行列式=解法二第二行乘以a加到第一行原式=第二列乘以d加到第三列第16页/共19页第十六页，共20页。25页1（6）设x1,x2,x3则行列式是

x3+px+q=0的三个根，第17页/共19页第十七页，共20页。记三、小节行列式等于定理3推论那末该行列式等于代数余子式后，相加之和等于零第i行中另一行的代数余子式，如果行列式的定理4aij即它的任一行的各元素分别乘以它们的再相加之和只有元素aij不等于零,乘以它的代数余子式，行列式分别乘以任一行的元素第18页/共19页第十八页，共20页。感谢您的观看！第19页/共19页第十九页，共20页。内容总结行列式的每个元素。它的余子式的值。例1计算行列式。第n行减去第n-1行。第n-1行减去第n-2行。第2行减去第1行。第7页/共19页。解先将第四行减去第三行的倍。:可以为1、x、ai1。按第j行展开。它们的余子式和代数余子式不