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6.2.3向量的数乘运算23.向量减法三角形法则:1、向量加法法则：

ABC

三角形法则：首尾连，起指终

ABOC

平行四边形法则：共起点,指对角ABO

ABCD

“共起点，连终点，指被减

-aaa-aaa-a-a-3a的方向与a的方向相反，-3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a|=3|a|．探究

已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度和方向是怎样的？OB=3a=-3aOA探究新知3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的长度的3倍，即|3a|=3|a|．向量的数乘的运算结果仍然是向量.特别地，当λ=0时，λa=0．当λ=-1时，λa=-a（2）方向：当λ>0时，λa的方向与

a方向相同；当λ<0时，λa的方向与a方向相反；（1）长度：|λa|=|λ|·|a|定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘(multiplicationofvectorbyscalar)，记作λa．探究新知向量的数乘几何意义：将a沿着相同或相反方向伸长或压缩到原来的|λ|倍．

ABC①λ(μa)=(λμ)a

设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：

结合律第一分配律第二分配律探究新知向量数乘运算的运算律对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有

λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b．向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.

线性运算的结果仍为向量例1.计算：解:注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.典例分析ABCMD典例分析【例3】

在△ABC中.向量的中线定理3.这样的实数有几个？思考：为什么强调a≠0？（1）若a=b=0，λ∈R（2）若a=0，b≠0，则λ不存在.探究新知向量共线定理

思考：向量a与b不共线，但满足μb=λa，这说明什么？

15

可知存在实数λ,使得

对于两个非零向量,只有共线,它们的和或差才有可能为零向量.

16

可知存在实数λ,使得

对于两个非零向量,只有共线,它们的和或差才有可能为零向量.

OABC32典例分析例2

如图，已知任意两个非零向量试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？解：因为又AC与AB又公共点A，因此A、B、C三点共线.向量共线定理可以证明三点共线问题

例2.设O、A、B、C是平面内的四个点,.证明：若，则A、B、C三点共线，反之亦然.证明：（1）若由得即故A、B、C三点共线.（2）若A、B、C三点共线，则存在非零常数λ，使得即令则故当A、B、C三点共线时，2

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