江苏省盐城市东台后港镇中学2022年高三数学理期末试题含解析

江苏省盐城市东台后港镇中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006

B.2012

C.503

D.0参考答案：A．因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.2.已知与是共轭虚数，有4个命题①；②；③；④，一定正确的是（

）A．①②

B．②③

C．②③

D．①②③参考答案：D设故，①正确；，故②正确；，故③正确；此时不成立，故④不正确.故答案为：D.

3.阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间[，]内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间[，]，即[2﹣2，2﹣1]内，∴x∈[﹣2，﹣1]．故选：B．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题．4.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．5.已知集合，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．7.在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为(

)A．3 B．4 C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面积S===3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．8.如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B中元素的个数为(

) A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算计算即可．解答： 解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}，故则A∪B中元素的个数为6个，故选：C点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．10.已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，

，，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：0.032

略12.已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是

．参考答案：﹣略13.已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.14.不等式的解集为

．参考答案：略15..已知集合参考答案：,，所以16.中，，则的最大值为

参考答案：17.已知双曲线C：﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出△OMN的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在(30,40]，一个在(40,50]中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在(40,50]的路口必须有交警去，违章车次在[0,10]的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有，在中的路口有，设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为，则．（Ⅱ）由题知随机变量可取值2，3，4，5，，，，．X2345P

．19.(本题满分12分)设三角形ABC的内角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c，且满足（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．参考答案：即：

…5分（2）由正弦定理：

…6分可知：

…9分，设………………10分方法一：由余弦定理可知：

…11分

……12分方法二：得

………11分

………………12分20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．参考答案：略21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数f（x）=+b（a,b∈R）．

（1）求（a）的值；

（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1