江苏省泰州市罡杨中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

江苏省泰州市罡杨中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前9项和S9=A．—2

B．0 C．4 D．6参考答案：B因为，所以数列为等差数列，由得，所以，所以选B．2.已知全集，集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜y｜≤1内的概率是（）A、B、C、D、参考答案：A4.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在中，“”是“”的A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D因为函数在R上不是单调函数，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.6.设集合，，全集，若，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.集合,,若,则的值（

）A.0

B.1

C.2

D.4

参考答案：D略8.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是

（）高考资源网

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设全集是实数集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是

A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_______参考答案：16略12.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：a<313.已知函数f（x）=，当x∈[0，100]时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为参考答案：10000考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可．解答：解：x∈[0，1）时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）时，f（x）=（x﹣1）2+1，令f（x）=x﹣，得：x3+x4=3，x∈[3，4）时，f（x）=（x﹣2）2+2，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）时，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[99，100]时，f（x）=（x﹣99）2+99，令f（x）=x﹣，得：x199+x200=199，∴1+3+5+…+199=10000，故答案为：10000．点评：本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，是一道基础题14.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10略15.已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=

参考答案：略16.若数列的通项公式，记，则_________

参考答案：略17.已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：(1)求椭圆方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点G，求k的取值范围．参考答案：略19.（12分）设各项均为正数的等比数列{an}中，a1a3=64，a2+a4=72．（1）求数列{an}的通项公式；（2））设bn=，Sn是数列{bn}的前n项和，不等式Sn＞loga（a﹣2）对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）==，利用“裂项求和”方法可得Sn=．数列{Sn}单调递增，因此（Sn）min=．不等式Sn＞loga（a﹣2）对任意正整数n恒成立，只需loga（a﹣2）＜，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】（1）解：设数列{an}的公比为q＞0，∵a1a3=64，a2+a4=72．∴=64，=72，∴q=2，a1=4∴数列{an}的通项公式为an=2n+1．（2）解：==，Sn=+…+=1﹣=．∴数列{Sn}单调递增，因此（Sn）min=．不等式Sn＞loga（a﹣2）对任意正整数n恒成立，只需loga（a﹣2）＜，由a﹣2＞0得：a＞2，∴，a2﹣5a+4＜0，解得：1＜a＜4，又a＞2，∴实数a的取值范围是（2，4）．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知等差数列的公差为2，其前n项和。（1）求p的值及；（2）若，记数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值。参考答案：（1）由已知即（2分）又此等差数列的公差

（4分）（2）由（1）知（6分）（8分）（9分）（10分）即，又,使成立的最小整数的值为5.(12分)21.已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O.点光源从M发出，小明在地上的影子记作.（1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；（2）若米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段走到，，且米.t秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位:米），求的表达式与最小值.参考答案：（1）由题意，则，，所以，小明在地面上的身影扫过的图形是圆环，其面积为（平方米）；（2）经过秒，小明走到了处，身影为，由(1)知，所以.化简得，，，当时，的最小值为.答：，，当（秒）时，的最小值为（米）.22.（14分）设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n项的和.

（1）若a1=4，且，求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在的等差中项？证明你的结论.参考答案：解析：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）………………1分对求导数，得（a＞0）……3分解不等式＞0，得0＜x＜e………………4分解不等式＜0，得x＞e……5分故f（x）在（0，