江苏省无锡市洑东中学2022年高三数学理测试题含解析

江苏省无锡市洑东中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=﹣an，则an=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，进一步得到（n≥2）．可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，取n=1，得，即．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，即（n≥2）．∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，则．故选：D．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．2.若（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】按照复数的运算法则，先将化为形式，再按照复数的几何意义，即可求解.【详解】复数对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题.3.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案．【解答】解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B，故选A4.正项数列中，已知对一切正整数，都有，若，则（

）A.8

B.16

C.32 D.64参考答案：答案:B5.已知，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B试题分析：由题意可知

1考点：分段函数求值111.Com]6.已知平面向量，满足（）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的正切值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出向量、的夹角θ以及θ的正切值．【解答】解：设、的夹角为θ，则θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量与夹角的正切值为．故选：B．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目．7.若集合，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.函数的导函数为，对任意的都有成立，则（

）A．

B．

C．

D．与的大小不确定参考答案：

A9.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,则m=（

）A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3参考答案：B10.已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，，则的渐近线方程为．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线与椭圆有公共的焦点F，它们的一个交点为M，且MF⊥x轴，则椭圆的离心率为

．参考答案：由已知，，所以，即，解得

12.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

.参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。13.已知函数，若方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是

．参考答案：（0，2）

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，画出已知函数的图象，结合图象找出满足与y=t有三个交点的t的范围．【解答】解：已知函数的图象如图：方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则圆锥函数图象与y=t有三个交点，由图象可知，当t∈（0，2）满足题意；故答案为：（0，2）14.有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有

种．参考答案：36略15.几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，，。则圆的半径．参考答案：略16.在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________参考答案：17.抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．解答：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）．则△FPM的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（Ⅰ）请完成此统计表；（Ⅱ）试估计高三年级学生“同意”的人数；（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【专题】计算题；应用题．【分析】（I）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分．（II）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数．（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为．【点评】本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目．19.（本小题满分14分）已知函数.

（I）当的单调区间；（II）若不等式有解，求实数m的取值范围；（III）定义：对于函数在其公共定义域内的任意实数的值为两函数在处的差值。证明：当a=0时，函数在其公共定义域内的所有差值都大于2.参考答案：20.已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；参考答案：（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，（1分），即恒成立，，（3分），所以，，（6分）的取值范围是．，（7分）

（2）当时，

对任意，存在，使得，，（9分），（10分），当时，

，（12分）由或或

，（14分）

21.如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．参考答案：证明：（1）如图，连接

是圆的半径，是圆的切线．-------------3分

（2）是直径，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分设--------9分------------------------10分