江苏省泰州市仲院中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市仲院中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组中的函数与，是同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.设,用二分法求方程内近似解的过程中

得则方程的根落在区间A

B

C

D不能确定参考答案：B3.设集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）参考答案：B略5.（5分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；从而由零点判定定理判断．解答： 易知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是；故选：B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=ax+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．7.如图，四边形中，，，则的值为（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略8.已知关于x的方程x2–4x+a=0和x2–4x+b=0(a，b∈R，a≠b)的四个根组成首项为–1的等差数列，则a+b的值等于（

）（A）2

（B）–2

（C）4

（D）–4参考答案：B9.六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其全面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，求解正六棱柱的表面积，分别求解侧面积和上下底面面积即可。【详解】底面为正六边形，侧面是矩形，所以为正六棱柱，侧面面积为，上下底面面积为，所以全面积等于，故选B。【点睛】本题属于基础题，考查棱柱的表面积公式。10.设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（）A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解判断即可．【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函数v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b=

．参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．12.（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为

．参考答案：6考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，直接利用空间零点距离公式求出距离即可．解答： 在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故答案为：6点评： 本题考查空间点的对称坐标的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．13.已知函数满足：，，则

参考答案：402614.若是一次函数，且，则=

.参考答案：

略15.已知幂函数的图像过点（2，8），则=

▲

.参考答案：16.若,且,则的值是______.参考答案：略17.函数的单调递减区间是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1≤x≤6时，8≤x≤20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10?q10=46×42=1932（元）．（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1≤x≤6时，（当且仅当x=2时取等号），∴当x=2时有最大值W2=2116；当8≤x≤20时，（当且仅当x=12时取等号），∴当x=12时有最大值W12=1936；由于W2＞W7＞W12，所以，第2天该农户的销售收入最大．19.已知，，，求的值。参考答案：依题意得（1）（2）（1）（2）平方相加得，，由（2）得；，由（2）得。略20.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为21.（本小题12分）已知函数f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；（2）判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）当时，求使f(x)g(x)1成立的x的集合．参考答案：解：（1）定义域为

…………4分(2)奇函数

…4分(3)

…4分略22.如图：两城相距，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站

给两城供气.已知地距城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于

.已知建设费用(万元)与两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站距城的距离为时,建设费用