江苏省扬州市邗江县瓜洲中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

江苏省扬州市邗江县瓜洲中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2+bsinx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意可知函数的对称轴=0可求b的值．【解答】解：若f（x）=x2+bsinx为偶函数，则f（﹣x）=（﹣x）2+bsin（﹣x）=x2﹣bsinx=f（x）=x2+bsinx，∴b=0故选：C．2.同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于对称；③在上是增函数的一个函数可以是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把②③分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.3.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（

）A．7

B．9

C．11

D．13参考答案：C4.若双曲线的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B．[2，+∞） C． D．（1，2]参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心（0，2）到渐近线的距离d≥r，由点到直线的距离公式可得a的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：双曲线的一条渐近线设为y=，由渐近线与圆x2+（y﹣2）2=2至多有一个交点，可得：圆心（0，2）到渐近线的距离d≥r，即有≥，解得a≥1，则离心率e===∈（1，]．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．6.若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A．±1 B．±2 C．±4 D．±8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求出p，即可求出结果．【解答】解：抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，可得p=2，则a=±2p=±4．故选：C．7.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（

）.万元 ．万元 ．万元 ．万元参考答案：C设11时到12时的销售额为万元，依设有，选C8.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．9.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若

② ③若

④若其中正确的命题是（

）A．① B．② C．③④ D．②④参考答案：D略10.对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

；参考答案：略12.函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=

．参考答案：4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4．故答案为：4．13.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为

。参考答案：（0,2）略14.已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为

。参考答案：15.已知不等式的解集为（-1,2），则

。参考答案：由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。16.已知i是虚数单位，则复数

．参考答案：结合复数的运算法则有：

.17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：108+3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．参考答案：解：（Ⅰ）

………………2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.……4分所以．

……………5分（Ⅱ）令.得．……7分当是正整数时，．在区间上为单调函数．只需，且，……………9分即，且，所以.……12分

由已知a为正整数，得.……13分略19.（13分）已知数列的前项和为，,（，）.且，，成等差数列.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式参考答案：解析：（Ⅰ）∵（），∴（）.

………1分∵，，成等差数列，∴.

…………3分∴.

………5分∴.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得（）.∴数列为首项是，公差为1的等差数列.

………8分∴.∴.

……10分当时，.

………12分当时，上式也成立.

……13分∴（）.20.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：将代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分21.已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案：（Ⅰ）椭圆方程为=1；（Ⅱ）线段AB长度的最小值为2．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），运用直线的斜率公式，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得c=，设短轴的端点为（0，﹣b），可得=tan=1，解得b=，∴a==2，∴椭圆方程为=1；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵x02+2y02=4，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=++4（0＜x02≤4），因为+≥4（0＜x02≤4），当且仅当=，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知函数.（1）求证：函数f(x)有唯一零