江苏省南通市启东建新中学2021年高一数学文联考试卷含解析

江苏省南通市启东建新中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．2.（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1参考答案：D考点： 直线的截距式方程；直线的倾斜角．专题： 计算题．分析： 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在y轴上的截距．解答： ∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y轴上的截距为﹣1．故选D．点评： 本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用．3.以下四个命题中，真命题的个数是①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③；④函数是奇函数，则的图像关于(1,0)对称.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】①：写出命题的逆命题，然后判断真假；②：判断方程有无正实数解即可；③：通过不等式的性质可以判断出是否正确；④：通过函数图像的平移可以判断出该命题是否正确.【详解】①：“若，则中至少有一个不小于1”的逆命题是：若中至少有一个不小于1，则.显然当符合条件，但是不成立，故本命题是假命题；②：由可得，显然当时，等式成立，所以本命题是真命题；③：，所以本命题是真命题；④：因为函数是奇函数，所以函数的图像关于原点对称，函数的图像向右平移一个单位长度得到图像，因此的图像关于(1,0)对称.，所以本命题是真命题，故一共有三个命题是真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了对数的运算、函数的对称性、逆命题、不等式等相关知识.4.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n–40)，则下列判断正确的是（

）A．a19>0，a21<0

B．a20>0，a21<0

C．a19<0，a21>0

D．a19<0，a20>0

参考答案：C略5.函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A.(0,0) B.(π,0) C. D.参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.已知是第三象限的角,若,则（

）A. B. C. D.参考答案：B,,解方程组得：，选B.7.（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ则sinθ==则cosθ=故选B点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．8.已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为A.(3,0) B.(－3,2) C.(－3,0) D.(－1,2)参考答案：A【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，解可得：a＝3，b＝0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A．【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．9.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能确定。参考答案：C略10.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A在z轴上，它到点(2，，1)的距离是，则A点的坐标为________．参考答案：.【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式和题中条件求出的值，可得出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，得，解得，因此，点的坐标为，故答案为：。【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要根据点的位置设点的坐标，再结合两点间的距离公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。12.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是

．参考答案：13.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

参考答案：14.用二分法研究函数f(x)=x3+3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f()＞0第二次应计算______的值．参考答案：f(0.25)∵第一次经计算∴第二次应计算：f(0.25)

15.若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_____________；参考答案：（，+∞）16.已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故答案为：（0，1）．17.若为等差数列的前n项和，，

，则与的等差中项为____________.参考答案：－6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知DA、DB、DC为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)当f(A、B)取最小值时，求DC(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求参考答案：解析：(1)f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1

=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1当sin2A=,sin2B=时取得最小值，

∴A=30°或60°，2B=60°或120°

C=180°-B-A=120°或90°

(2)f(A、B)=sin22A+cos22()-

=

=

=19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案：解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为，∴四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴异面直线与所成的角为.………………12分

20.（本小题满分12分）（1）求值：；（2）解关于的方程.参考答案：21.（本小题满分12分）已知点动点P满足.(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；

(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过