江苏省南京市玄武职业中学2021年高一数学理联考试题含解析

江苏省南京市玄武职业中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（

）A. B.

C. D.参考答案：A2.下表是某公司的广告费支出x与销售额y之间的对应关系：广告费x(万元)

1

2

3

4销售额y(万元)

2.5

3

4

4.5

销售额y与广告费x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y=0．7x+a，则a的值为A．1．8

B．2．5

C．1．75

D．3．5参考答案：C3.数列中，，，则＝A．3 B．4

C．5

D．6参考答案：C略4.

曲线与直线的交点个数是

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C5.函数y=的定义域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}参考答案：D6.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C5.已知且//，则锐角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.满足的集合的个数是

（

）A、8

B、7

C、6

D、5参考答案：B9.设集合，，则（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：A10.直线l过点，且与以为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间。【详解】，当斜率不存在时满足题意，即【点睛】本题主要考查斜率公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案为：． 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题． 13.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略14.已知cos（θ），求的值参考答案：8【分析】利用诱导公式化简求解.【详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，满足AB，则a能取的一切值是________．参考答案：

，－16.（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答： 因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，即f（7）=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题．17.首项为正的等比数列中，，，则公比q的值为_________．参考答案：－３略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）根据同角的三角函数关系式即可求tanα的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，则tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．点评： 本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．19.已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；

（2）若，且，当为何值时，为偶函数．参考答案：解析：（1）当时，

为递增；

为递减

为递增区间为；

为递减区间为。

（2）为偶函数，则

20.已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f（﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2?（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．21.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）

的最小正周期为（Ⅱ），

略22.某城市出租车收费标准如下：①起步价3km（含3km）为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费．（1）试写出收费y元与x（km）（0＜x≤5）之间的函数关系式；（2）若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程xkm的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件建立函