2023版高中数学第一章集合1.2.1集合之间的关系学业分层测评新人教B版必修1

集合之间的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．集合A＝{x|x2－1＝0}，那么有()A．1∉A B．0⊆AC．∅⊆A D．{0}⊆A【解析】由，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．【答案】C2．集合N＝{1,3,5}，那么集合N的真子集个数为()A．5 B．6C．7 D．8【解析】∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集个数是23－1＝7个，应选C.【答案】C3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，那么实数m＝()A．2 B．－1C．2或－1 D．4【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.【答案】C4．以下命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④假设∅A，那么A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．【答案】B5．集合M＝xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)＋\f(1,3)))，k∈Z，N＝xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝k＋\f(1,3)，))k∈Z，那么()A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N∅【解析】∵M中：x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,3)，k＝2n，n∈Z，,n＋\f(5,6)，k＝2n＋1，n∈Z.))N中：x＝k＋eq\f(1,3)＝n＋eq\f(1,3)，k＝n∈Z，∴N⊆M.【答案】C二、填空题6．设a，b∈R，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，那么a＋2b＝________.【解析】∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，eq\f(b,a)＝－1，从而b＝1，a＝－1，可得a＋2b＝1.【答案】17．集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，假设A⊆B，那么实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】∵A＝(2,5]，A⊆B，∴5＜a，又a∈(c，＋∞)，∴c＝5.【答案】58．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，假设A⊆B，那么a的取值范围为________．【解析】∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6.【答案】{a|a≥6}三、解答题9．A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)假设B⊆A，求a的取值范围；(2)假设A⊆B，求a的取值范围．【解】(1)因为B⊆A，B是A的子集，由图(1)得a≤3.(1)(2)因为A⊆B，A是B的子集，由图(2)得a≥3.(2)10．集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？假设存在，求出对应的a值；假设不存在，说明理由；(2)假设A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．【解】(1)对于任意实数b都有A⊆B，当且仅当集合A中的元素为1,2.∵A＝{a－4，a＋4}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝1，))解方程组可知无解．∴不存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B.(2)由(1)易知假设A⊆B，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝b，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝b，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b，,a＋4＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b，,a＋4＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝9，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝10，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－7，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－6.))那么所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．[能力提升]1．集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4}，那么集合A的个数为()A．8 B．2C．3 D．4【解析】由题意，集合A可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．应选D.【答案】D2．以下四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}【解析】根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x＝0；对于选项B，(0,0)是集合中的元素；对于选项C，由于x＝0成立；对于选项D，方程无解．应选D.【答案】D3．假设三个非零且互不相等的实数a、b、c满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，那么称a、b、c是调和的；假设满足a＋c＝2b，那么称a、b、c是等差的．假设集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，那么称集合P为“好集〞．假设集合M＝{x||x|≤2016，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M.那么：(1)“好集〞P中的元素最大值为__________________；(2)“好集〞P的个数为______________________．【解析】(1)∵eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，且a＋c＝2b，∴(a－b)(a＋2b)＝0，∴a＝b(舍)，或a＝－2b，∴c＝4b，令－2016≤4b≤2016，得－504≤b≤504，∴P中最大元素为4b＝4×504＝2016.(2)由(1)知P＝{－2b，b,4b}且－504≤b≤504，∴“好集〞P的个数为2×504＝1008.【答案】(1)2016(2)10084．集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B⊆A，求实数m【解】∵集合A＝