2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试卷（AB卷）含解析

第页码63页/总NUMPAGES总页数63页2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试卷（A卷）一、选一选（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（）.A.-50元 B.+50元 C.+100元 D.-100元2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()A.B.C.D.4.设a，b是常数，没有等式的解集为，则关于x的没有等式的解集是（）A. B. C. D.5.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm26.阳光公司一种进价为21元的电子产品，按标价的九折，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为A.26元 B.27元 C.28元 D.29元7.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A. B.C. D.8.二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）9.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．10.袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．11.计算：_____________．12.如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．13.《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．14.如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°．三、解答题（本大题10个小题，共94分）15.先化简，再求值：，其中a=16.计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30°+．17.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．18.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？19.在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到.（1）求直线解析式；（2）若直线与直线l相交于点C，求面积.20.如图，建筑物AB的高为6m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（到0.01m）21.某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？22.某报社为了解市民对“核心观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷，结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据结果绘制了如下两幅没有完整的统计图．(1)这次的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样结果，估计该市大约有多少人对“核心观”达到“A.非常了解”的程度．23.如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．24.如图，抛物线A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试卷（A卷）一、选一选（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（）.A.-50元 B.+50元 C.+100元 D.-100元【正确答案】A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元.故答案选A本题考查的知识点是正数和负数，解题的关键是熟练的掌握正数和负数.2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.故选D3.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据折叠轴对称图形的性质可以得到展开图形的样子，或者我们可以用一张正方形的纸片自己折叠一下也可以得到正确答案.【详解】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形，而且菱形的各个顶点所对的位置在原正方形各边的中点处．故选B4.设a，b是常数，没有等式的解集为，则关于x的没有等式的解集是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据没有等式的解集为x＜即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解没有等式bx-a<0【详解】解没有等式,移项得:∵解集为x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解没有等式,移项得:bx＞a两边同时除以b得:x＞,即x＞-故选C此题考查解一元没有等式，掌握运算法则是解题关键5.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【正确答案】A【详解】解：三角形的高=，

三角形面积=cm2，六边形的面积=cm2．

故选A．6.阳光公司一种进价为21元的电子产品，按标价的九折，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为A.26元 B.27元 C.28元 D.29元【正确答案】C【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9-进价=进价×20%”，列出一元方程即可求解．【详解】解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x-21=21×20%解得：x=28∴这种电子产品的标价为28元．故选C．7.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小没有变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.8.二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】①与图象知，当x=1时，y<0，即a+b+c<0.故此选项正确；②∵图象与y轴交点坐标在y轴上方，但在1的下方，∴1>c>0，故此选项错误；③图象与x轴有2个交点,依据根的判别式可知b2−4ac>0，故此选项正确；④∵对称轴方程−1<−<0，∴1>>0；∵a<0，∴b>2a，∴2a−b<0.故此选项正确；综上所述，正确的说法有①、③、④，共有3个．故选C.点睛：根据对称轴及抛物线与坐标轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①取x=1，即可得y=a+b+c的符号，②根据图象与y轴交点坐标得出即可；③根据图象与x轴的交点的个数，解根的判别式b2-4ac与0的大小；④将对称轴方程x=-<0变形解答．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）9.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【正确答案】6【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】解：多边形内角和=180（n-2）,外角和=360°，所以，由题意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故6．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．10.袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．【正确答案】【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，所以次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=．故答案为．11.计算：_____________．【正确答案】0【分析】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都没有变．【详解】解：原式=3=0．故0．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．12.如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．【正确答案】(-8,0)【详解】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=8．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-8，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限为象限；∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=（）6=8，B6在x轴负半轴．∴B6（-8，0）．故答案为（-8，0）．13.《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．【正确答案】1.2×108【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．可得1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为1.2×108．考点：科学记数法14.如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°．【正确答案】90【详解】解：连接OB．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA（等角对等边）．又∵∠OAB=α，∠C=β，∠AOB=2∠C（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴2α+2β=180°（三角形内角和定理），∴α+β=90°．故答案为90．点睛：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．三、解答题（本大题10个小题，共94分）15.先化简，再求值：，其中a=【正确答案】-2【详解】解：原式=3′=4′=7′当时，原式=9′16.计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30°+．【正确答案】【分析】根据负整数指数幂的意义，值的意义，角的三角函数值，立方根的定义解答即可．【详解】解：原式===．本题考查负整数指数幂的意义，值的意义，角的三角函数值，立方根的定义.17.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【正确答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得:CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【详解】请在此输入详解！18.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场次购入空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？【正确答案】（1）2400元；（2）10台【分析】（1）设商场次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出没有等式并解答即可．【详解】解：（1）设商场次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：＝，解得：x＝2400，经检验x＝2400是原方程的根，答：商场次购入的空调每台进价是2400元；（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥52000×（1+20%），解得：y≤10，答：至多将10台空调打折出售．本题考查了分式方程的应用和一元没有等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．19.在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到.（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线l相交于点C，求的面积.【正确答案】（1）；（2）【详解】试题分析：（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，找出旋转后A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．试题解析：解：（1）由直线l：分别交x轴，y轴于点A、B．可知：A（3，0），B（0，4）．∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，﹣3），B′（4，0）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）∴，解得：，∴直线A′B′的解析式为；（2）由题意得：，解得：，∴C（，﹣），又A′B=3+4=7，∴S△A′BC==．20.如图，建筑物AB的高为6m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（到0.01m）【正确答案】15.90m【详解】试题分析：过点A作AE⊥CD于E，设CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．试题解析：解：过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE矩形，设CE=xcm．在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE==xcm．在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM==cm．在Rt△ABM中，BM==cm，AE=BD，所以=+，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm）．答：通信塔CD的高度约为15.90cm．点睛：本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．21.某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？【正确答案】（1）；（2）应从第45天开始进行人工灌溉．【分析】（1）设y=kx+b．把已知坐标代入求出k，b的值．求出y与x的函数关系式；再根据x的取值求出各段的函数解析式；（2）令y≥4000时，转化为没有等式问题求解．【详解】（1）x≤40时，设y=kx+b，将（10，2000）与（30，3000）代入，得，解得k=50，b=1500，∴当x≤40时，y=50x+1500；当x=40时，y=3500；当x≥40时，y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．故；（2）当y≥4000时，y与x的关系式为y=100x-500，解没有等式100x-500≥4000，解得x≥45，所以应该从第45天开始进行人工灌溉．本题主要考查函数的应用，解题关键在于能够读懂图象，并能从图象中得到正确信息．22.某报社为了解市民对“核心观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷，结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据结果绘制了如下两幅没有完整的统计图．(1)这次的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样的结果，估计该市大约有多少人对“核心观”达到“A.非常了解”的程度．【正确答案】(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“核心观”达到“A.非常了解”的程度．【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“核心观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“核心观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“核心观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“核心观”达到“A．非常了解”的程度．23.如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．【正确答案】（1）PC是⊙O切线；（2）【详解】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.如图，抛物线A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）；（2）①t=4；②【详解】试题分析：（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的二元方程组，解方程组求出a、b的值，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出顶点B的坐标，然后根据相似三角形对应边成比例用t表示出PM，再求出NE的长度．①表示出点N的坐标，再根据点N在抛物线上，把点N的坐标代入抛物线，解方程即可得解；②根据PM的长度表示出QD，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据直线BC的解析式求出点R的横坐标，从而求出QR的长度，再表示出EC的长度，然后根据平行四边形对边平行且相等列式求解即可．试题解析：解：（1）∵y=ax2+bx+A（﹣3，0），C（5，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）∵=﹣（x2﹣2x+1）+=﹣（x﹣1）2+8，∴点B的坐标为（1，8）．设直线BC的解析式为y=kx+m，则，解得：，所以直线BC的解析式为y=﹣2x+10．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴BD=8，CD=5﹣1=4．∵PM⊥BD，∴PM∥CD，∴△BPM∽△BDC，∴，即，解得：PM=t，∴OE=1+t．∴ME=-2(1+t)+10=8-t．．∵四边形PMNQ为正方形，∴NE=NM+ME=8﹣t+t=8﹣t．①点N的坐标为（1+t，8﹣t），若点N在抛物线上，则﹣（1+t﹣1）2+8=8﹣t，整理得，t（t﹣4）=0，解得t1=0（舍去），t2=4，所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；②存在．理由如下：∵PM=t，四边形PMNQ为正方形，∴QD=NE=8﹣t．∵直线BC的解析式为y=﹣2x+10，∴﹣2x+10=8﹣t，解得：x=t+1，∴QR=t+1﹣1=t．又∵EC=CD﹣DE=4﹣t，根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC，即t=4﹣t，解得：t=，此时点P在BD上，所以，当t=时，四边形ECRQ为平行四边形．本题是二次函数的综合题，主要涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，综合性较强，但难度没有大，仔细分析便没有难求解．2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试卷（B卷）A卷一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数中，值最小的数是（）A.-1 B.1 C.0 D.没有存在2.下列运算正确的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a43.花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（）A.40° B.50° C.60° D.70°5.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.6.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A.82分，82分 B.82分，83分 C.80分，82分 D.82分，84分7.下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③正方形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．其中正确的是（）A①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④8.某画室分两次购买了相同的素描本，次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设次买了x本素描本，列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°10.如图，在Rt中，∠BCA=90°两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11.将全体自然数排列成如图所示的三角形数阵，根据排列规律，则数阵中，第10行第6个数是（）A.49 B.50 C.52 D.4812.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A.5 B.7 C.8 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.因式分解：__________．14.使代数式有意义的x的取值范围是_____．15.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．

16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在象限的图象点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。）17.计算：18.如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．19.随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式．对于假期的安排，旅游部门随机电话访谈若干名市民，了解他们假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他．根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题．（1）选择其他方式的人数是多少？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若A，B在4月3号在①“西岭雪山”、②安仁古镇和③新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩．（三个景点被A和B选中的可能性相同）．用树状图或者列表法写出A，B两人选择的所有可能结果，并求A，B两人选择在没有同地方游玩的概率．（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可）20.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：3≈1.73）21.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益，准备购进一批许愿瓶进行，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场，这种许愿瓶一段时间内量y(个)于单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场规律，求利润w(元)与单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本没有超过900元，要想获得利润，试求此时这种许愿瓶的单价，并求出利润．B卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）22.已知m、n是方程x2+2017x+7=0的两个根，则（m2+2016m+6）（n2+2018n+8）=______．23.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．

24.如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为______．25.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．27.如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上任一点（没有与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连接AF，CF，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连接CH．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：EG＝GC；（3）若cos∠AOC＝，⊙O的半径为9，求CH的长．28.如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由.2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试卷（B卷）A卷一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数中，值最小的数是（）A.-1 B.1 C.0 D.没有存在【正确答案】C【详解】分析：根据值的非负性这一性质即可求解.详解：∵正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，零的值是零，∴一个数的值总是一个非负数，∴值最小的数是0.故选C.点睛：本题考查了值的性质.熟练掌握值的性质是解题的关键.2.下列运算正确的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a4【正确答案】B【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3.花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000103＝1.03×10﹣4，故选B．本题考查了科学记数法．掌握科学记数法的规律是解题的关键．4.如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（）A.40° B.50° C.60° D.70°【正确答案】C【分析】先利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用邻补角的定义即可求出答案.【详解】∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝120°，∴∠2＝180°－∠3＝60°，故选C.本题考查了平行线的性质及邻补角的定义.通过添加∠3形成同位角是解题的关键.5.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．6.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A.82分，82分 B.82分，83分 C.80分，82分 D.82分，84分【正确答案】D【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩中位数是84分；82分出现了12次，出现的次数至多，则众数是82分.故选：D.本题考查了中位数和众数的概念.熟练掌握中位数、众数的定义并利用定义进行分析判断是解题的关键.7.下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③正方形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．其中正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【正确答案】D【详解】分析：根据矩形的性质，菱形的判定，正方形的性质以及等腰三角形的性质对各命题进行分析判断即可．详解：①矩形的对角线互相平分且相等，正确；②应为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；③正方形的两条对角线相等，正确；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确.综上所述，正确的是①③④.故选D.点睛：本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的性质以及等腰三角形的性质.熟练应用相关图形的性质和判定进行推理证明是解题的关键.8.某画室分两次购买了相同素描本，次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设次买了x本素描本，列方程正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：，故选A．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9.如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【正确答案】B【分析】根据旋转的性质得出，，，进而利用三角形内角和定理求出即可．【详解】解：绕点顺时针旋转得到，，，，，，，则．故选：B．此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用旋转的性质得出各角度数．10.如图，在Rt中，∠BCA=90°两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】设各个部分的面积为：，如图所示，∵两个半圆的面积和是：，△ABC的面积是，阴影部分面积是：，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．故选：A.11.将全体自然数排列成如图所示的三角形数阵，根据排列规律，则数阵中，第10行第6个数是（）A.49 B.50 C.52 D.48【正确答案】B【详解】解：∵1到9行一共排了数字1+2+3+…+9=45个，又最小的自然数是0，∴第9行的末尾数字是45﹣1=44，∴第10行的第6个数是50．故选B．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要通过观察发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算．求出第9行的末尾数字是解题的关键．12.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A.5 B.7 C.8 D.【正确答案】B【详解】作CH⊥AB于H，如图．∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=AB=，AH=BH=4．∵PB=3，∴HP=1．在Rt△CHP中，CP==7．∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．本题考查了菱形的性质．解答本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.因式分解：__________．【正确答案】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．【详解】解：，故．本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．14.使代数式有意义的x的取值范围是_____．【正确答案】x≥0且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解没有等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.15.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．

【正确答案】90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为90π．16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在象限的图象点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为______．【正确答案】6【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，将OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=6．【详解】解：设B点坐标为(a，b)∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD∵OA2−AB2=12∴2AC2−2AD2=12即AC2−AD2=6∴(AC+AD)(AC−AD)=6∴(OC+BD)⋅CD=6∴a⋅b=6∴k=6故答案为6本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平方差公式，等腰直角三角形的性质，利用点B的坐标，将OA2−AB2=12转化为a⋅b=6，是解题的关键所在．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。）17.计算：【正确答案】2【分析】先求出幂的值、化简值、求出立方根及度数的三角函数值，再从左到右进行加减法计算即可.【详解】解：原式＝＝2.本题考查了实数的运算，锐角三角函数，熟练应用法则进行计算是解题的关键.18.如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．【正确答案】（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．19.随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式．对于假期的安排，旅游部门随机电话访谈若干名市民，了解他们假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他．根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题．（1）选择其他方式的人数是多少？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若A，B在4月3号在①“西岭雪山”、②安仁古镇和③新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩．（三个景点被A和B选中的可能性相同）．用树状图或者列表法写出A，B两人选择的所有可能结果，并求A，B两人选择在没有同地方游玩的概率．（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可）【正确答案】（1）选择其他方式的有10人；（2）见解析(3)【详解】分析：（1）由条形统计图得到出国游、国内长线游、近郊游的总人数，根据扇形图得出其对应的百分比，可计算出总人数，然后把总人数乘以10%即可；（2）先计算出近郊游、国内长线游、出国游所占的百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出A，B两人选择在没有同地方游玩的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）（20+30+40）÷（1﹣10%）=100，100×10%=10，答：选择其他方式的有10人（2）近郊游所占的百分比为40%，国内长线游所占的百分比为30%，出国游所占的百分比为20%，如图，（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，A，B两人选择在没有同地方游玩的结果数为6，所以A，B两人选择在没有同地方游玩的概率==．点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图.在扇形统计图、条形统计图中正确获取信息是解题的关键.20.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：3≈1.73）【正确答案】236.5【详解】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE="50"3在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x则AF=AB-BF=AB-DE=x-50DF="BE=BC+CE=x+50"3在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°="AF"FD，∴x-50x+503=33，∴x=50（3+3）≈236，5（米），易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则三角形的三边的长度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值．21.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益，准备购进一批许愿瓶进行，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场，这种许愿瓶一段时间内的量y(个)于单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶进价为6元/个，按照上述市场规律，求利润w(元)与单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本没有超过900元，要想获得利润，试求此时这种许愿瓶的单价，并求出利润．【正确答案】（1）y是x的函数，y=－30x+600（2）w=－30x2＋780x－3600（3）以15元/个的价格这批许愿瓶可获得利润1350元【分析】（1）观察可得该函数图象是函数，设出函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）利润=每个许愿瓶的利润×量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，二次函数的关系式即可求得相应的利润．【详解】解：（1）y是x的函数，设y=kx+b，∵图象过点（10，300），（12，240），∴，解得．∴y=－30x＋600．当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+600．（2）∵w=（x－6）（－30x＋600）=－30x2＋780x－3600，∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－3600．（3）由题意得：6（－30x+600）≤900，解得x≥15．w=－30x2＋780x－3600图象对称轴为：．∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小．∴当x=15时，w=1350．∴以15元/个的价格这批许愿瓶可获得利润1350元．B卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）22.已知m、n是方程x2+2017x+7=0的两个根，则（m2+2016m+6）（n2+2018n+8）=______．【正确答案】2009【详解】分析：根据m、n是方程x2+2017x+7=0的两根，可得mn=7，m+n=-2017，m2+2017m+7=0，n2+2017n+7=0；然后整理得出表示m2+2016m+6与n2+2018n+8的式子；整体代入进行计算即可得出结果.详解：∵m、n是方程x2+2017x+7=0的两根，∴mn=7，m+n=-2017，m2+2017m+7=0，n2+2017n+7=0，∴m2+2016m+6=-m-1，n2+2018n+8=n+1，∴(m2+2016m+6)(n2+2018n+8)=(-m-1)(n+1)=-(mn+m+n+1)=-(7-2017+1)=2009.即(m2+2016m+6)(n2+2018n+8)=2009.点睛：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解.把一元二次方程的解代入方程，并运用整体思想是解题的关键.23.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．

【正确答案】【分析】圆心为A，设半径为R，大正方形边长是2x，根据图形可得AE=BC=x，CE=2x，EF=DF=4，利用勾股定理列出方程求解，然后代入勾股定理计算即可得出结果．【详解】解：如图所示，圆心为A，设半径为R，大正方形边长是2x

∵正方形的两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x，∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长为EF=DF=4，由勾股定理得：，即，解得：x=4，，故．题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解三角形，正方形的性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．24.如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为______．【正确答案】4【详解】分析：利用点的对称，让△AMN的三边在同一直线上，即作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．详解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．过A′作EA延长线的垂线，垂足为H，∵AB=BC=2，AE=DE=4，∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=2，∴A′H=，，A″H=2+8=10，∴A′A″=.故答案为.点睛：本题考查了最短路径问题.作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，将△AMN的三边转化在同一直线上是解题的关键.25.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【正确答案】【详解】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵，∴，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案为．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【正确答案】（1）①60°；②相等；（2）∠AEB=90°，AE=2CM+BE，证明见解析；（3），【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1．∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2．∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°，∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD，∴=2AH+1，∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD，∴=2AH﹣1，∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．本题考查了等