广东省湛江市徐闻县徐城中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省湛江市徐闻县徐城中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．2.若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于（

）．A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：D由二项式展开式的通项公式可得展开式的通项公式为：，展开式中含有常数项，则：有正整数解，满足题意的最小的正整数为：.本题选择D选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A4.如图是导函数y=f′（x）的图象，则原点的函数值是（）A．导函数y=f′（x）的极大值 B．函数y=f（x）的极小值C．函数y=f（x）的极大值 D．导函数y=f′（x）的极小值参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由导函数y=f′（x）的图象，可知函数在0处导数为0，且左正右负，所以原函数在0的左边单调增，右边单调递减，从而可得结论．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象，可知函数在0处导数为0，且左正右负，所以原函数在0的左边单调增，右边单调递减，所以原点的函数值是函数y=f（x）的极大值．故选C．5.已知命题：，，那么下列结论正确的是

A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B6.已知函数f(x)的定义域为,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角余弦公式可求得；构造，根据奇偶性定义可求得为奇函数；通过，结合奇偶性可求得在上单调递增，从而可得，代入可整理出结果.【详解】由得：令为上的奇函数又，则当时，在上单调递增根据为奇函数，可知在上单调递增，即：即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性确定大小关系的问题，关键是能够准确构造函数，并通过奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，进而根据导函数的正负，结合函数的奇偶性可确定函数的单调性.7.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(

)A．

B．或

C．

D．

参考答案：D8.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略10.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水.四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为的正方形，所以注水高为1+，故应注水

.参考答案：cm3.

解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，

分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为.故应注水＝12.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．双曲线x2﹣=1的焦点为（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．13.已知、是双曲线的两个焦点，以线段为边作正△，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率=

.参考答案：14.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有

参考答案：15.设函数则的值为

．参考答案：略16.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

略17.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（k∈R）的最大值为h（k）．（1）若k≠1，试比较h（k）与的大小；（2）是否存在非零实数a，使得对k∈R恒成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k分类讨论，即可比较出大小关系．（2）由（1）知，可得．设，求导令g'（k）=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函数f（x）在（0，ek+1）上单调递增，在（ek+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：略20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.

（1）求cosC； （2）若

参考答案：略21.某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例．参考答案：解：（1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为，总体中优秀的人数估计为，所以估计总体中及格的有640人，优秀的有160人．（2）由题意可知，样本中分数不小于80的学生人数为，所以样本中分数不小于80的女生人数为，所以样本中的女生人数为，男生人数为，男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．

22.（12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出η=4或η=5，然后求解概率即可．（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，η=4或η=5