广东省湛江市培才学校2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

广东省湛江市培才学校2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A.2013

B.4026

C.0

D.参考答案：A2.已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（

）A．

B．3

C．9

D．参考答案：A3.下列各式中，函数的个数是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义方便继续判断即可．【解答】解：根据函数的定义可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函数，对应④，要使函数有意义，则，即，则x无解，∴④不是函数．故选：B．【点评】本题主要考查函数的判断，根据函数的定义是解决本题的关键，比较基础．4.已知数列的首项，且，则为

A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D5.（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（） A． 最小值为3 B． 最大值为3 C． 最小值为﹣1 D． 最大值为﹣1参考答案：D考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评： 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．6.已知集合，若，则的值是（

）A．0

B．1C．2

D．4参考答案：D略7.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x参考答案：A8.设全集为R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，则CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}参考答案：A9.已知，，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.10.在三棱锥P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.4π B.5π C.8π D.10π参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故，结合可知，，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，+﹣的最大值为

．参考答案：1【考点】7F：基本不等式．【分析】由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．∴+﹣==≤1，当且仅当y=1时取等号，即+﹣的最大值是1．故答案为1．12.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

13.设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．14.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．15.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：略16.设向量则

．参考答案：【知识点】诱导公式两角和与差的三角函数数量积的定义解：

故答案为：17.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。

19.如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；⑵求四棱锥的体积．参考答案：⑴该组合体的主视图和左视图如下图；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即为所求体积的四棱锥的高．∵，∴四棱锥的体积．略20.（本题满分13分）已知定义在实数集上的函数，同时满足以下三个条件：①；②时，；③对任意实数都有；（1）求，的值；高考资源网（2）判断函数的单调性，并求出不等式的解集．参考答案：解：（1）

.…………2分

.…….…….……4分（2）任取，则，故，在上是单调递减函数

.…….…………8分所以，即

.…………9分又∵是的减函数，∴∴原不等式的解集为

….………13分21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当为何值时，为奇函数；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义证明．参考答案：（Ⅰ）∵的定义域为且是奇函数，

…1分∴

………3分∴∴

…………