广东省湛江市太平中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

广东省湛江市太平中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么的终边所在的象限为（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限.参考答案：B略2.根式（式中a>0）指数幂形式为

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于(

)A．1

B．3

C．

D．

参考答案：D4.函数（且）的图像是下列图像中的（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5.设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行的性质，判断①②③，直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出④．【解答】解：对于①，增加上l与m相交才能判断出α∥β，①错．对于②③，α，β两个平面都有可能α与β相交，排除②和③．对于④，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，∴a∥β；过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此④正确．故选：A．6.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(

)．A．f(x)＝3－x

B．

C．f(x)＝－

D．f(x)＝－|x|参考答案：C略7.在等比数列{an}中，已知，公比，则（

）A.27 B.81 C.243 D.192参考答案：B【分析】首先求出数列中的首项，再利用数列的通项公式即可求解.【详解】是等比数列，且，，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，熟记公式是关键，属于基础题.8.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行

其中正确的有A．4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：C略9.已知集合只有一个元素，，．

（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：10.在中，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．12.函数的值域是______________.参考答案：略13.已知向量设与的夹角为，则=

．参考答案：略14.已知是与4的等差中项，则的最小值为____.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到等号成立的条件是故答案为：8.【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.已知直线经过点A(3,a)，B(a-1,2),直线经过点C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,则a的值为_____________．参考答案：3或-416.函数，的最大值为

.参考答案：17.对于函数，若在定义域内存在实数，使得，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由得，，所以；

……4分（Ⅱ）因为，所以，，解得.

.......8分19.（本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。参考答案：略20.（12分）已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略21.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：已知两式平方相加结合两角差的正弦公式可得．解答： 解：由题意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得