数学思想专项训练一函数与方程

函数与方程思已知函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为( x的不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集是(－∞，－1)∪－2，＋∞a于 3．(2015·六校联考)若等差数列{an}满足

≤10

的最大值为

2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为 5．(2015·黄冈质检)已知点A是椭圆25＋9＝1上的一个动点，点 段OA的延线上，且OA·OP＝48，则点P的横坐标的最大值为 2 26．(2015·杭州二模)S为等差数列{a}n项和，(n＋1)S

－1，则

．若＜a7a f(x)Rx∈Rf[f(x)－2x]＝3 为了某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相同，则样本数据中的最大值为 ．10．(2015·东城期末)若函数f(x)＝m－x＋3的定义域为[a，b]，值域为[a，b]，则实数m的取值范围是 11.ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.CD＝x，V(x)表示四棱F-ABCD的体积． 12P是椭圆a2＋y＝1(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ| Bf(x)＝lnx－x－axlnx－x－a＝0的实根，将方程lnx＝x＋ay1＝lnx，y2＝x＋aa＝－1.若函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(－∞，－1)．2选 根据不等式与对应方程的关系知－1，－1是一元二次方程20的两个根，所以－1×－1＝－1a＝－2 选

100×99d＝100(a

100×99d

2

2

2

2

S )a2＋

a＋

2－10≤0有解，所以Δ＝

2－4×10×

2－10≥0，解得－ 225

500≤S≤500Smax＝500，故选选D 成立，即为m(x－2)＋(x－2)2＞0恒成立，设g(m)＝(x－2)m＋(x－2)2，则此函数在[1,4]上于

x＜－2选 当点P的横坐标最大时，射线OA的斜率k＞0，设OA：y＝kx，k＞0，与

圆25＋9＝1联立解得 .又OA·OP＝xAxP＋kxAxP＝48，解得 1＋k 5t25 51＋k2＝

，令9＋25k2＝t＞9，即

25，则 t＋t5

P10 选 由(n＋1)Sn＜nSn＋1得

，整理得aa7SnS7.解析：f(x)－2x＝t，则f(t)＝3，f(x)＝2x＋t，所以2t＋t＝3，2t＋t＝3t＝1，所以f(x)＝2x＋1，所以f(3)＝9.解析：a＜b，且1＞1a，bx＞0 a1≤1，若0ab，则1≤1，即a≥1.因为f(x在[1，＋∞上单调递减，所以aaa

1＋2 1＋2

1＋

所以

f(x)x＜0时，f(x)＝x2＋2xa＜b＜0aa

解得

－1－

1＋21＋2所以1＋21＋21＋答案：公式

＋(x－q)2＋(x－r)2＋(x－s)2＝4x2－2(p＋q＋r＋s)x＋(p2＋q2＋r2＋s2)＝4x2＋2tx＋20－t2－t2)＜0，解得－4＜t＜4，所以－3≤t≤3e解析：

两式相减得， 2 2 a＋3－12－9，又0≤＜1

3

333x2＝2x＝2时，V(x)3依题意可设 Q

2y